Persamaan bayangan garis lurus 3x y + 1=0

Soal UN Matematika IPA 2015 18. Persamaan bayangan garis 2x + y - 1 = 0 ditransformasikan dengan matriks

Table of Contents Show

PEMBAHASAN :
Pelajari lebih lanjut :
DETAIL JAWABAN
Video yang berhubungan

kemudian dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu x adalah ... A. 3x + y - 1 = 0 B. 3x + y + 1 = 0 C. 3x - y - 1 = 0 D. 5x + y - 1 = 0 E. 5x - y + 1 = 0

Jawaban : A

menggunakan eliminasi x' = x + y y' = -x - 2y --------------- + x' + y' = -y y = - x' - y' substitusi ke x' = x + y x' = x + y x' = x - x' - y' x = 2x' + y' substitusi ke persamaan garis 2x + y - 1 = 0 2x + y - 1 = 0 2 . (2x' + y') + (- x' - y') - 1 = 0 4x' + 2y' - x' - y' - 1 = 0 3x' + y' - 1 = 0 sehingga persamaan bayangannya : 3x + y - 1 = 0

>>Soal UN Matematika IPA 2015 No 19

Page 2

Berikut ini Contoh soal persamaan bayangan garis :

Persamaan bayangan garis setelah digeser oleh transformasi yang bersesuaian dengan 3x-2y-5=0 ; T(-2 1) adalah..

Pembahasan :

Jika ingin menanyakan persoalan fisika lainnya, bisa hubungi WA : 081223025453

Persamaan garis lurus merupakan kumpulan titik - titik dengan jumlah tak terhingga, saling berdampingan dan segaris yang diatur oleh satu atau dua persamaan yang mengkoordinasikan letaknya pada sumbu absis dan ordinatnya.

Karakteristik dari persamaan garis lurus adalah variabelnya memiliki pangkat tertinggi satu dan satu garis lurus dapat dinyatakan dalam lebih dari satu persamaan yang memiliki satu kesepakatan penyelesaian nilai x dan y.

Kali ini, kita akan mencoba untuk menggabungkan transformasi geometri dengan persamaan garis lurus, di mana kita akan menentukan persamaan garis bayangan hasil dari refleksi terhadap sumbu x di mana matriks transformasi untuk setiap titik yang dilalui oleh persamaan garis tersebut ditentukan dengan : A(x , y)---sb.x---> A' =

Kemudian dilanjutkan dengan rotasi garis tersebut sebesar α terhadap pusat O(0 , 0) sehingga bayangannya akan ditentukan dengan :

A(x , y)---[O, α]---> A' =

Agar lebih jelas dalam penerapannya, simak pembahasan soal berikut.

PEMBAHASAN :

Tentukan persamaan bayangan garis 3x - 2y + 12 = 0 karena pencerminan terhadap sumbu x, kemudian dilanjutkan dengan rotasi 90° dengan pusat O.

Pertama, tentukan dua titik yang dilalui oleh garis tersebut dengan menentukan titik potongnya terhadap sumbu koordinat.

• Titik potong garis 3x - 2y + 12 = 0 terhadap sumbu x di mana y = 0. Maka,

3x - 0 + 12 = 0

3x = -12

x = -4 sehingga menjadi titik (-4 , 0). Asumsikan titik ini sebagai A.

• Titik potong garis 3x - 2y + 12 = 0 terhadap sumbu y di mana x = 0. Maka,

0 - 2y + 12 = 0

-2y = -12

y = 6 sehingga menjadi titik (0 , 6). Asumsikan titik ini sebagai B.

Kedua, cerminkan kedua titik terhadap sumbu x.

A(x , y)---sb.x---> A' =

A(-4 , 0)---sb.x---> A' =

Jadi, A'(-4 , 0).

B(0 , 6)---sb.x---> B' =

Jadi, B'(0 , -6).

Ketiga, rotasikan A' dan B' sebesar 90° terhadap pusat O(0 , 0).

A(x , y)---[O, α]---> A' =

A'(-4 , 0)---[O, 90°]---> A'' =

A'' =

Jadi, A''(0 , -4).

B'(0 , -6)---[O, 90°]---> B'' =

B'' =

Jadi, B''(6 , 0).

Keempat, tentukan persamaan garis yang melalui A''(0 , -4) dan B''(6 , 0).

4x = 6(y + 4)

4x = 6y + 24

4x - 6y = 24 atau 2x - 3y = 12

Dengan demikian, persamaan bayangan garis 3x - 2y + 12 = 0 karena pencerminan terhadap sumbu x, kemudian dilanjutkan dengan rotasi 90° dengan pusat O adalah 2x - 3y = 12.