Ruas garis yang menunjukkan jarak titik c ke bidang bdhf adalah

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Hitunglah jarak titik A ke bidang BDHF.

Alternatif Penyelesaian

Gambar kubus dari soal diatas sebagai berikut.

Proyeksi titik A ke bidang BDHF diwakili oleh proyeksi titik B ke garis BD yaitu titik P sehingga AP tegak lurus BD dan juga tegaklurus bidang BDHF. Maka jarak titik A ke bidang BDHF adalah panjang garis AP.

Diketahui

AB = 10 cm

 cm

Karena jarak titik A ke bidang BDHF adalah panjang garis AP, maka diperoleh :

Jadi jarak titik A ke bidang BDHF adalah  cm

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Hitunglah jarak titik A ke bidang DHF.

Alternatif Penyelesaian

Gambar kubus dari soal diatas sebagai berikut

Proyeksi titik A ke bidang BDHF diwakili oleh proyeksi titik B ke garis BD yaitu titik P sehingga AP tegak lurus BD dan juga tegaklurus bidang DHF. Maka jarak titik A ke bidang DHF adalah panjang garis AP.

Diketahui

AB = 10 cm

 cm

Karena jarak titik A ke bidang DHF adalah panjang garis AP, maka diperoleh :

Jadi jarak titik A ke bidang DHF adalah  cm

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Hitunglah jarak titik E ke bidang BDG.

Alternatif penyelesaian

Gambar kubus dari soal diatas sebagai berikut

Proyeksi titik E pada bidang BDG diwakili oleh proyeksi titik E pada garis GO yang terletak pada bidang BDG yaitu titik P sehingga EP tegaklurus GO. Jarak titik E ke bidang BDG adalah panjang garis EP.

Untuk mempermudah perhitungan tariklah garis EO, EG dan OQ seperti pada gambar berikut.

Perhatikan segitiga EOG, akan dicari panjang EO melalui segitiga EAO.

Sehingga diperoleh

Panjang EO = OG =  dan panjang EG = 

Dengan menggunakan kesamaan luas segitiga diperoleh :

Jadi jarak titik E ke bidang BDG adalah  cm

Diberikan limas 𝑇.𝐴𝐵𝐶 dengan 𝐴𝐵 = 3, 𝐵𝐶 = 2, 𝑇𝐵 = 2, ∠𝐴𝐵𝐶 = ∠𝐴𝐵𝑇 = ∠𝐶𝐵𝑇 = 90°. Tentukan jarak titik 𝐵 ke bidang 𝐴𝐶𝑇.

Alternatif Penyelesaian

Gambar limas dari soal diatas sebagai berikut.

Dengan menggunakan identitas trigonometri diperoleh

Dengan menggunakan perbandingan trigonometri diperoleh

Jadi jarak titik A ke bidang BDG adalah 

Cara 2

Di cara ini dan cara berikutnya kita tidak perlu tarik garis AG, gambar diatas seperti ini.

Perhatikan segitiga OAP. Dengan menggunakan kesamaan luas segitiga diperoleh :

Jadi jarak titik A ke bidang BDG adalah 

Cara 3

Perhatikan segitiga OAP. Dengan menggunakan aturan Cosinus dan memulai perhitungan dari sudut P diperoleh

Dengan menggunakan identitas triginometri diperoleh :

Dengan menggunakan perbandingan triginometri diperoleh :

Jadi jarak titik A ke bidang BDG adalah 

Cara 4

Perhatikan segitiga OAP. Dengan menggunakan aturan Cosinus dan memulai perhitungan dari sudut O. Untuk perhitungan cara ini diserahkan ke pembaca.

Dengan menggunakan Aplikasi Geogebra diperoleh seperti ini.

Diketahui kubus ABCD. EFGH yang panjang rusuknya a cm. Titik Q adalah titik tengah rusuk BF. Tentukan jarak titik H ke bidang ACQ.

Alternatif Penyelesaian

Gambar kubus dari soal diatas adalah

Jadi jarak titik H ke bidang ACQ adalah 

Suatu kepanitiaan membuat papan nama dari kertas yang membentuk bangun seperti berikut.

Alternatif Penyelesaian

BC = EF = 12

Perhatikan segitiga BEF, diperoleh

Perhatikan segitiga ABP, diperoleh

Maka,

Jadi jarak titik A ke bidang BCFE adalah 

Diketahui sebuah limas beraturan E.ABCD dengan panjang rusuk alas 6 cm dan tinggi 6 cm. Hitunglah jarak titik B ke bidang CDE.

Pembahasan

Gambar limas E.ABCD beraturan soal diatas adalah

Perhatikan bahwa ketika kita berbicara bidang, maka bidang yang dimaksud adalah bidang yang tidak hanya terbatas pada yang tampak pada gambar, tetapi bidang secara universal. Jika digambarkan pada aplikasi geogebra bidang CDE akan tampak seperti gambar berikut.

Maka bisa digambarkan proyeksi titik B pada bidang CDE adalah titik J sehingga ruas garis BJ tegaklurus bidang CDE dan tampak seperti gambar berkut.

Perhatikan bahwa titik J berada di luar bidang sisi CDE.

Buat ruas garis BJ. Panjang garis BJ merupakan jarak titik B ke bidang CDE. Untuk menghitung panjang ruas garis BJ, bisa menggunakan dua alternatif gambar.

Gambar Alternatif 1

1. Geser garis BJ sampai titik tengah garis AB, memotong titik garis AB di titik K dan menenmbus bidang CDE di titik L.

2. Buat garis JL

3. Buat sebuah titik tengah garis CD, misal titik M

4. Buat garis KM

5. Buat garis EM

6. Buat garis EK

7. Buat titik tengah garis KM, misal titik N

8. Buat garis EN

Tampak seperti gambar berikut

Untuk menghitung panjang ruas garis KL, perhatikan segitiga KME

akan dicari panjang garis EM atau EK

KM = 6, karena titik N di tengah-tengah KM, maka KN =NM = 3

EN = tinggi limas = 6, maka

Dengan menggunakan kesamaan luas segitiga, diperoleh

Maka jarak titik B ke bidang CDE adalah  cm

Gambar Alternatif 2

1. Tarik garis dari titik EO sejajar garis CD dengan panjang 1/2 CD

2. Tarik garis CO melalui titik J.

3. Tarik garis BO.

4. Buat garis tinggi dari titik O

tampak seperti gambar berikut.

Perhatikan segitiga BCO

CP = tinggi limas = 6

BC = 6, karena titik P di tengah-tengah BC, maka BP = PC = 3

maka

Dengan menggunakan kesamaan luas segitiga, diperoleh

Maka jarak titik B ke bidang CDE adalah  cm

Untuk mempelajari cara menghitung jarak titik ke bidang menggunakan aplikasi Geogebra, bisa dipelajari melalui link https://www.sambimatika.my.id/2022/09/menghitung-jarak-titik-ke-bidang-menggunakan-aplikasi-geogebra.html