Vektor satuan adalah vektor yang besarnya sama dengan satu dan arahnya sama dengan vektornya. Cara mencari vektor satuan diperoleh melalui koordinat vektor dan panjang vektor tersebut. Simbol vektor satuan dituliskan dengan tanda seperti topi yang disebut caret (^) di atas huruf. Bahasan vektor satuan cukup penting untuk dipahami karena merupakan dasar untuk mempelajari bahasan vektor selanjutnya seperti dot products vector, cross products vector, dan lain sebagainya. Show
Vektor sendiri merupakan besaran yang memiliki nilai dan arah. Arah vektor dapat ke kanan, kiri, bawah, atas, atau dinyatakan dengan sudut α, di mana α adalah sudut terkecil yang dibentuk vektor dengan sumbu x. Cara menuliskan vektor dapat dituliskan melalui panjang dan arah berupa besar sudutnya. Contohnya sebuah vektor dengan panjang 3 satuan membentuk sudut 30o. Sebuah vektor A yang terletak pada dimensi dua atau bidang xy dengan sudut α dapat diproyeksikan menjadi komponen Ax dan Ay. Komponen vektor A pada sumbu x adalah Ax dan komponen vektor pada sumbu y adalah Ay. Panjang vektor Ax = A cos α dan panjang vektor Ay = A sin α. Penjumlahan vektor Ax dan Ay merupakan vektor A, sehingga berlaku persamaan A = Axi + Ayj. Bentuk vektor yang dinyatakan seperti pada komponen vektor A memuat vektor satuan i – j – k.  Baca Juga: Cara Menghitung Panjang Vektor AB Apa itu vektor satuan i – j – k? Bagaimana cara mencari vektor satuan? Sobat idschool dapat mencari lebih lanjut melalui bahasan di bawah. Table of ContentsHubungan Antara Vektor Satuan dan Panjang VektorPada bagian awal telah disinggung bahwa vektor satuan adalah vektor dengan arah sama yang memiliki panjang satu satuan. Misalkan sebuah vektor v memiliki nilai tiga satuan ke kanan, maka vektor satuan v adalah vektor dengan arah yang sama dengan vektor v yaitu ke kanan tetapi miliki panjang satu. Vektor v akan bernilai satu ketika dikalikan dengan skalar k = 1/3, sehingga vektor satuan v sama dengan 1/3 vektor v. Secara umum, agar suatu vektor memiliki panjang satu satuan maka perlu dikalikan dengan sebuah skalar yang nilainya satu per panjang vektor tersebut. Kesimpulannya, terdapat hubungan antara vektor satuan dan panjang vektor yang dapat dinyatakan dalam sebuah persamaan. Hubungan tersebut dinyatakan melalui persamaan yang dapat digunakan sebagai cara mencari vektor satuan seperti berikut. Contoh bagaimana cara mencari vektor satuan dapat dilihat pada penyelesaian contoh soal berikut. Soal: Penyelesaian: Komponen vektor dalam koordinat disepakati dengan penyimbolan vektor satuan untuk sumbu x, sumbu y, dan sumbu z. Vektor satuan pada sumbu x positif yaitu satu satuan ke kanan disimbolkan dengan huruf i. Vektor satuan pada sumbu y positif atau satu satuan ke atas disimbolkan dengan huruf j. Sedangkan vektor satuan yang searah dengan sumbu z positif disimbolkan dengan huruf k. Komponen sebuah vektor dalam sebuah kesepakatan akan bernilai positif jika komponen tersebut berada pada sumbu x, sumbu y, dan sumbu z positif. Sebaliknya, komponen sebuah vektor bernilai negatif jika komponen tersebut berada pada sumbu x, y, dan z negatif. Berdasarkan kesepakatan tersebut, maka vektor v yang dinyatakan dalam persamaan vektor v = 3i – 4j dapat secara mudah dimengerti. Vektor v = 3i – 4j sama dengan vektor dengan arah tiga satuan ke kanan (sejajar sumbu x) dilanjutkan empat ke bawah (sejajar sumbu y). Dengan demikian, vektor satuan akan memudahkan dalam menjelaskan arah dan mengidentifikasi komponen vektor dalam bahasan vektor. Baca Juga: Cara Menghitung Resultan Vektor 3 Arah Secara Analisis Contoh Soal dan PembahasanBeberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan sebagai tolak ukur keberhasilan memahami bahasan cara mencari vektor satuan di atas. Setiap contoh soal yang diberikan disertai dengan pembahasan cara mencari vektor satuan. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut untuk mengetahui keberhasilan dalam mengerjakan soal. Selamat berlatih! Contoh 1 – Soal Penulisan Vektor SatuanPerhatikan gambar berikut! Vektor satuan pada vektor p dapat dituliskan ke dalam persamaan …. Pembahasan: Vektor p merupakan vektor dengan arah tiga satuan ke kanan dan 7 satuan ke atas. Sehingga, vektor satuan pada vektor v dapat dituliskan ke dalam persamaan p = 3i + 7j. Jawaban: B Contoh 2 – Soal Cara Mencari Vektor SatuanPembahasan: Mencari vektor satuan v: Jawaban: B Contoh 3 – Soal Cara Mencari Vektor SatuanDiketahui koordinat titik P (2, –1, 3) dan Q (3, –3, 5). Vektor satuan yang searah degab vektor PQ adalah …. Pembahasan: Mencari komponen vektor PQ: Vektor PQ = Q – P= (3, –3, 5) – (2, –1, 3)= (3 – 2, –3 –(–1), 5 – 3)= (1, –3 +1, 2) = (1, –2, 2) Salah satu manfaat vektor Matematika dalam kehidupan kita adalah penggunaan GPS (Global Positioning System). Apabila kamu sedang membutuhkan petunjuk arah suatu tempat, kamu dapat mengandalkan sistem GPS dari HP-mu, Sobat Pintar. Nah, GPS ini akan menentukan letak lokasi yang kamu tuju dengan bantuan satelit. Tanpa membutuhkan waktu yang lama, kamu bisa langsung menemukan lokasinya. Selain itu, GPS juga akan menunjukkan arah untuk sampai ke lokasi tersebut. Keren banget, kan? Mendengar istilah vektor, mungkin kamu akan berpikir bahwa kita akan membahas mengenai vektor pada mata pelajaran Fisika. Eits.. Sayang sekali, Sobat. Vektor yang akan kita bahas kali ini adalah vektor Matematika. Sebenarnya, pembahasan mengenai vektor dalam Fisika sangat berhubungan dengan vektor Matematika. Seperti yang kamu ketahui, vektor dalam Fisika merupakan salah satu dari dua jenis besaran selain besaran skalar. Jika besaran skalar hanya memiliki nilai saja, vektor merupakan besaran yang memiliki nilai dan arah. Contoh dari besaran skalar adalah panjang, luas, volume, suhu, dan lain-lain. Sedangkan contoh dari vektor yaitu kecepatan, percepatan, medan magnetik, dan lain sebagainya. Nah, sekarang kita pelajari bersama materi vektor Matematika, yuk! Kita mulai dari pengertian vektor hingga contoh soalnya. Pengertian dan Jenis-Jenis VektorNah, sesuai yang kakak sebutkan di awal nih, bahwa vektor adalah ruas garis berarah yang memiliki besaran (nilai) dan arah tertentu. Secara geometris, suatu vektor dapat digambarkan sebagai ruas garis berarah dengan panjang ruas garis menyatakan besar vektor dan arah ruas garis menyatakan arah vektor. Sebuah vektor dapat dinotasikan dengan beberapa ketentuan, diantaranya: Definisi dari vektor sendiri adalah ruas garis berarah. Maka, bentuk dari vektor bisa kamu lihat pada gambar vektor berikut ini. Nah, setelah kalian amati gambar vektor di atas, Jenis-Jenis Vektor MatematikaVektor ternyata terbagi menjadi beberapa jenis, yaitu: 1. Vektor Nol : Suatu vektor yang panjangnya nol dan tidak memiliki arah vektor yang jelas. 2. Vektor Posisi : Suatu vektor yang posisi titik awalnya di O (0,0), sedangkan posisi titik ujungnya di satu titik tertentu (selain titik O). 3. Vektor Satuan : Suatu vektor yang panjangnya satu satuan. 4. Vektor Basis : Suatu vektor yang panjangnya satu satuan, tapi arahnya searah dengan sumbu koordinat. Sebelum lanjut, Sobat Pintar punya tugas tapi bingung ngerjainnya? Vektor Pada Bidang (R2)Kita lanjut, yuk! Karena vektor merupakan salah satu bagian dari geometri, berarti vektor dapat digambarkan pada sebuah bidang (R2) atau sebuah ruang (R3). Kalau vektor berada pada bidang, maka akan dinyatakan dalam dua sumbu koordinat, yaitu sumbu-x dan sumbu-y. Sedangkan vektor yang berada pada ruang (R3), akan dinyatakan dalam tiga sumbu koordinat, yaitu sumbu-x, sumbu-y, dan sumbu-z. Panjang Vektor pada BidangSesuai dengan pengertiannya, vektor memiliki panjang tertentu. Nah, untuk menentukan panjang suatu vektor pada bidang (R2), kamu bisa menggunakan rumus berikut. Operasi Vektor pada BidangOperasi pada vektor tidak jauh berbeda dengan operasi aljabar kok, Sobat. Operasi vektor pada bidang meliputi: penjumlahan, pengurangan, perkalian vektor dengan skalar, dan perkalian dua vektor. 1. Penjumlahan Vektor Dalam penjumlahan dua vektor, secara geometri, terdapat dua macam cara penjumlahan yang bisa digunakan, yaitu: cara segitiga dan cara jajar genjang.
Namun, secara aljabar, penjumlahan vektor hanya menjumlahkan koordinat titik pusat vektor dengan titik ujungnya. 2. Pengurangan Vektor Pengurangan dua vektor pada dasarnya sama dengan penjumlahan kedua vektor. Namun, secara geometri, yang membedakan adalah terdapat salah satu vektor yang memiliki arah berlawanan sehingga bernilai negatif. Sedangkan secara aljabar, hanya mengurangi titik-titik pada koordinat vektornya. 3. Perkalian Vektor dengan Skalar Perkalian antara vektor dengan skalar adalah hasil kali suatu bilangan skalar k dengan sebuah vektor a. Nah, Sobat, materi vektor Matematika ternyata tidak terlalu sulit, bukan? Agar dapat memahami materi vektor lebih dalam lagi, kalian bisa mencoba latihan soal lainnya pada aplikasi Aku Pintar di fitur Belajar Pintar mata pelajaran Matematika Minat kelas 10. Sampai bertemu di pembahasan berikutnya! Sobat Pintar mau pembahasan video pembelajaran GRATIS? Writer: Sophia Maulidatul Adha |
Vektor yang searah dengan vektor dan mempunyai panjang 5 satuan adalah
Pos Terkait
Copyright © 2024 apacode Inc.
