Apa itu daerah asal materi fungsi

HOME FUNGSI KUADRAT MATEMATIKA SMA

Dari gambar di atas, fungsi dari himpunan A ke himpunan B dapat dibaca sebagai berikut: 1). f(a) = k → f memetakan a ke k → k adalah peta a oleh f 2). f(b) = l → f memetakan b ke l → l adalah peta b oleh f 3). f(c) = m → f memetakan c ke m → m adalah peta c oleh f

Baca juga : Contoh Soal dan Pembahasan Membentuk Fungsi Kuadrat.

Dalam fungsi atau pemetaan dikenal tiga daerah atau wilayah, yaitu: 1. Daerah asal (domain) 2. Daerah kawan (kodomain) 3. Daerah hasil (range) Daerah asal adalah daerah himpunan yang anggotanya dipetakan ke himpunan lainnya. Daerah kawan adalah daerah himpunan yang digunakan untuk memetakan suatu himpunan. Sedangkan daerah hasil adalah daerah semua anggota himpunan yang dipasangkan dengan tiap anggota himpunan yang dipetakan. Misal f adalah sebuah fungsi yang memetakan setiap anggota himpunan A ke himpunan B. Himpunan A dan B memiliki anggota sebagai berikut: A = {a, b, c} B = {m, n, o, p} Jika fungsi f memetakan a, b, dan c ke m, n, dan o, maka daerah dalam pemetaan tersebut adalah sebagai berikut: 1. Daerah asal : A = {a, b, c} 2. Daerah kawan : B = {m, n, o, p} 3. Daerah hasil : {m, n, o}

Contoh Soal :

Diketahui fungsi f : x → 4x + 3 dengan daerah asal D = {x| 2 ≤ x ≤ 4, x E R}. Tentukanlah nilai fungsi untuk x = 2, x = 3, dan x = 4 serta tentukanlah wilayah hasil fungsi tersebut.

Pembahasan :

Dari soal diketahui y = f(x) = 4x + 3. Untuk x = 2 ⇒ y = f(2) ⇒ y = 4(2) + 3 ⇒ y = 8 + 3 ⇒ y = 11 Untuk x = 3 ⇒ y = f(3) ⇒ y = 4(3) + 3 ⇒ y = 12 + 3 ⇒ y = 15 Untuk x = 4 ⇒ y = f(4) ⇒ y = 4(4) + 3 ⇒ y = 16 + 3 ⇒ y = 19 Karena daerah asal D = {x| 2 ≤ x ≤ 4, x E R} maka daerah hasilnya adalah nilai fungsi untuk x = 2, x = 3, dan x = 4. Dengan demikian, daerah hasil fungsi tersebut adalah {y| 11 ≤ y ≤ 19, y E R}.

Baca juga : Kumpulan Soal SBMPTN tentang Fungsi Kuadrat.

Jika daerah asal dari suatu fungsi tidak dinyatakan, maka yang dimaksud adalah himpunan semua bilangan real (R). Untuk fungsi-fungsi pada R dikenal beberapa fungsi khusus yang masing-masing memiliki karakter berbeda-beda.

#1 Fungsi Konstan

Fungsi konstan adalah fungsi yang hanya mengandung sebuah nilai konstanta atau nilai tetapan. Fungsi konstan f(x) sama dengan sebuah konstanta untuk semua nilai x dalam daerah asalnya. Fungsi konstan dapat ditulis sebagai berikut: f : x → f(x) = k Dengan x adalah himpunan bilangan real dan k adalah sebuah konstanta atau nilai tetapan.

#2 Fungsi Identitas

Fungsi identitas adalah fungsi y = f(x) dengan f(x) = x untuk semua nilai x dalam daerah hasilnya. Dengan kata lain, untuk semua nilai x dalam daerah asal berpasangan dengan nilai x itu sendiri dalam daerah hasil. Fungsi identitas f(x) = x dapat ditulis dalam bentuk: I(x) = x Penggunaan huruf I menyatakan identitas.

#3 Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil

Suatu fungsi f : x → f(x) disebut fungsi genap jika f(−x) = f(x). Sebaliknya, suatu fungsi f : x → f(x) disebut fungsi ganjil jika f(−x) = −f(x). Suatu fungsi yang tidak memenuhi salah satu dari pernyataan di atas dikatakan fungsi yang tidak genap maupun tidak ganjil.

#4 Fungsi Linear

Fungsi linear adalah fungsi yang mengandung bentuk linear yang ditandai dengan penggunaan variabel berderajat satu. Bentuk umum fungsi linear dalam variabel x dapat dinyatakan sebagai berikut: y = f(x) = ax + b, dengan a ≠ 0. Dalam bentuk di atas, a dan b merupakan bilangan real dan x merupakan variabel. Fungsi linear juga dijenal sebagai fungsi polinom berderajat satu. Fungsi linear juga ditandai dengan bentuk grafik berupa garis lurus.

#5 Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat atau fungsi polinom adalah fungsi yang mengandung bentuk kuadrat yang ditandai dengan penggunaan variabel berderjat dua. Bentuk umum fungsi kuadrat dalam variabel x dapat dinyatakan sebagai berikut:

y = f(x) = ax2 + bx + c , dengan a ≠ 0.

Pada bentuk di atas, a, b, dan c merupakan bilangan real. Dari bentuknya dapat kita lihat bahwa fungsi kuadrat mengandung banyak suku sehingga disebut juga sebagai fungsi polinom atau suku banyak yang berderajat dua. Ciri lain dari fungsi kuadrat dapat dilihat dari bentu kurva atau grafiknya. Grafik fungsi kudrat jika digambarkan dalam koordinat Cartesian akan menunjukkan gambar parabola.

#6 Fungsi Turunan

Sesuai dengan namanya, fungsi turunan adalah fungsi yang melibatkan bentuk turunan. Jika fungsi f : R → R adalah suatu fungsi yang diketahui dan f' ditentukan oleh : f (x) = lim f ( x + h ) – f (x) / h . Maka f disebut fungsi turunan yang prinsipnya sesuai dengan prinsip differensial.

#7 Fungsi Modulus

Fungsi modulus atau fungsi nilai mutlak adalah fungsi yang mengandung nilai mutlak sebagai salah satu ciri khasnya. Ciri lain dari fungsi modulus adalah grafiknya tidak pernah terletak di bawah sumbu negatif sebab nilai mutlak suatu bilangan real tidak pernah negartif. Nilai mutlak ditandai dengan penggunaan tanda mutlka (| |) yang menyatakan bahwa setiap nilainya selalu positif. Untuk setiap bilangan real x, nilai mutlak x ditentukan dengan aturan sebagai berikut. Nilai mutlak |x| berlaku: 1). x jika x ≥ 0 2). -x jika x ≤ 0 Fungsi modulus dalam variabel x dapat dinyatakan sebagai y = f(x) dengan f(x) = |x| untuk semua nilai x dalam daerah asalnya. Tulisan |x| dibaca nilai mutlak dari x.

Baca juga : Pembahasan Soal Cerita Berbentuk Fungsi Kuadrat.

MENU FUNGSI KUADRAT MATEMATIKA SMA

Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.

Materi kali ini adalah tentang Operasi Aljabar pada fungsi.

Fungsi adalah Relasi dari himpunan A ke himpunan B disebut fungsi atau pemetaan jika dan hanya jika setiap anggota himpunan A berpasangan dengan tepat satu anggota himpunan B.

Suatu fungsi atau pemetaan dapat disajikan dalam bentuk himpunan pasangan terurut, rumus dan diagram. Fungsi f yang memetakan himpunan A ke himpunan B dapat ditulis

f adalah daerah fungsi

A adalah domain (daerah asal)

B adalah kodomain (daerah kawan)

Jika f suatu fungsi dengan daerah asal

dan g suatu fungsi dengan daerah asal

maka pada operasi aljabar penjumlahan, pengurnagan, perkalian dan pembagian dinyatakan sebagai berikut :

1. Jumlah f dan g ditulis

2. Selisih f dan g ditulis

3. Perkalian f dan g ditulis

Berdasarkan defenisi fungsi tersebut diatas maka dapat dilihat bahwa

Jumlah dua fungsi ditulis

Selisih Dua Fungsi ditulis :