Apakah pada rotasi jika arah putaran berlawanan dengan putaran jarum jam maka sudut perputaran α bernilai positif?

Rumus rotasi 90 derajat merupakan salah satu materi yang dikaji dalam pelajaran matematika, khususnya dalam materi geometri. Bagi Anda yang ingin memahami lebih dalam bagaimana rumus rotasi 90 derajat yang digunakan dalam perhitungan Matematika, mari kita simak ulasan lengkapnya dalam artikel berikut.

Rumus Rotasi 90 Derajat Lengkap dengan Pembahasannya

Dalam pelajaran Matematika, tak jarang kita mendengar istilah geometri yang dibahas secara khusus dalam bab tersendiri. Salah satu materi yang dibahas dalam kajian geometri adalah transformasi geometri. Apa itu transformasi geometri?

Transformasi geometri merupakan salah satu materi geometri yang membahas perubahan suatu bidang atau yang juga dikenal dengan gerak suatu bidang.

Dikutip dari buku berjudul Peka Matematika Lanjutan: Buku Suplemen Untuk Siswa SMA/MA, Darmawati (2019: 113) bahwa transformasi mempelajari tentang perpindahan atau perubahan letak suatu bayangan geometri pada bidang yang sama. Setiap benda atau bayangan yang ditransformasi akan mengalami perubahan bentuk, letak maupun besarnya.

Transformasi geometri merupakan perubahan posisi (perpindahan) dari suatu posisi awal (x,y) ke posisi lain (x’, y’) jenis-jenis posisi antara lain translasi (pergeseran, refleksi (pencerminan), rotas (perputaran), dan dilatasi (perkalian). Rotasi sendiri dapat dilihat dalam kehidupan sehari-hari, misalnya perputaran jarum jam, perputaran kipas angin, dan masih banyak lagi.

Sudut rotasi sebuah benda dapat terjadi searah jarum jam dan berlawanan. Hal ini rupanya dapat mempengaruhi nilai sudut rotasi, yaitu:

1. Sudut rotasi bernilai positif (+), jika arah putaran berlawanan dengan arah gerak jarum jam.

2. Sudut rotasi bernilai negatif (-), jika arah putaran searah dengan arah gerak jarum jam.

Dalam rotasi yang terjadi sebuah benda, terdapat beberapa rumus dari rotasi yang dapat digunakan. Berikut ini adalah rumus rotasi lengkap dengan rumus rotasi 90 derajat:

• Rotasi 90 derajat dengan pusat (a, b): (x,y) maka (-y + a + b, x – a + b)

• Rotasi sebesar -90 derajat dengan pusat (a, b) : (x, y) maka (y – b + a, -x + a + b)

• Rotasi sebesar 90 derajat dengan pusat (0, 0) : (x, y) maka (-y,x)

• Rotasi sebesar -90 derajat dengan pusat (0,0) : (x, y) maka (y, -x)

• Rotasi 180 derajat dengan pusat (0,0) : (x, y) maka (-x, -y)

• Rotasi 180 derajat dengan pusat (a,b) : (x,y) maka (-x -2a, -y +2b)

Ulasan mengenai rumus rotasi 90 derajat berlawanan jarum jam dan searah jarum jam dan rumus lainnya yang digunakan dalam rotasi ini dapat Anda ketahui untuk memperluas wawasan yang bermanfaat bagi Anda. (DAP)

Cari soal sekolah lainnya

KOMPAS.com - Pernahkah kalian mengamati objek yang bergerak berputar? Contoh dalam kehidupan sehari-hari adalah kipas angin, roda sepeda, jarum jam, dan masih banyak lagi.

Peristiwa tersebut merupakan contoh dari peristiwa rotasi atau disebut juga dengan perputaran.

Pada pembahasan kali ini kita akan mempelajari konsep transformasi pada rotasi.

Dilansir dari Encylopaedia Britannica, transformasi koordinat pada suatu bidang merupakan perubahan dari satu sistem koordinat ke sistem koordinat lainnya.

Baca juga: Konsep dan Contoh Soal Transformasi pada Translasi (Pergeseran)

Berdasarkan sifatnya, suatu objek yang dirotasikan atau mengalami perputaran, tidak akan mengalami perubahan bentuk dan ukuran.

Transformasi rotasi perlu memperhatikan hal-hal berikut, diantaranya titik pusat rotasi, besar sudut rotasi, dan arah rotasi.

Perbedaan transformasi rotasi dengan transformasi lainnya adalah bahwa rotasi melibatkan besar sudut berarah yang dapat bernilai positif atau bernilai negatif, di mana akan menentukan arah putarnya.

Besar sudut positif maka arah putar berlawanan arah jarum jam, sedangkan besar sudut negatif maka arah putar searah jarum jam.

Baca juga: Konsep dan Contoh Soal Transformasi pada Refleksi (Pencerminan)

andymath Sebuah catatan tentang titik yang dirotasi searah jarum jam.

Konsep Dasar dan Rumus

Konsep rotasi dapat kita ilustrasikan sebagai berikut:

Secara matematis, persamaan matriks dari suatu objek yang dirotasikan adalah:

Untuk lebih memahami konsep rotasi, mari kerjakan contoh soal berikut ini.

Soal

• Tentukan bayangan A jika diketahui terdapat titik A(3,2) yang dirotasikan terhadap pusat O(0, 0) dan sudut 90° berlawanan arah jarum jam.

Bentuk soal di atas dapat kita asumsikan sebagai berikut:

Baca juga: Hadapi Transformasi Dunia Usaha, Kemnaker Siapkan Kurikulum Pelatihan Digital

Karena dirotasikan berlawanan arah jarum jam, maka sudut nya bernilai positif. Sehingga diperoleh matriks bayangan A sebagai berikut:

Maka bayangan A adalah A'(-2,3).

Cari soal sekolah lainnya