Banyak susunan 3 huruf yang diambil dari 3 huruf xyz adalah

Lihat Foto

Joshua Hehe

Sebuah kata abracadabra, merupakan kata populer dalam industri hiburan.

KOMPAS.com - Apakah pernah terbesit di pikiran mu tentang menyusun tiga huruf berbeda dari suatu kata yang tersedia? Berikut telah dibahas tentang susunan tiga huruf dari sebuah kata terkenal "ABRACADABRA".

Soal dan Pembahasan

Ada berapa banyak susunan yang berbeda atas 3 huruf dari kata ABRACADABRA?

Permasalahan di atas terkait pemilihan berdasarkan susunannya, sehingga penyelesaiannya bisa menggunakan permutasi pada peluang.

Dilansir dari Probability with permutations: An Introduction to Probability and Combinations (2017) oleh Steve Taylor, peluang adalah seberapa besar kemungkinan susuatu akan terjadi.

Dikutip dari Combinations, Permutations, Probabilities (1994) oleh Anthony Nicolaides, konsep permutasi diilustrasikan pada pencarian jumlah kemungkinan yang berbeda dengan mengambil 3 huruf berbeda (A, B, C).

Baca juga: Tentukan banyaknya permutasi dari kata di bawah ini:

Kemudian huruf berbeda tersebut disusun dengan segala cara yang memungkinkan. Sehingga diperoleh ABC BCA CAB ACB BAC CBA.

Persamaan umum untuk menentukan permutasi dengan r elemen dari n elemen berbeda dari suatu kejadian adalah:

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Persamaan untuk menentukan permutasi dengan r elemen dari n elemen berbeda suatu kejadian

Sekarang mari kita selesaikan permasalahan pada soal di atas.

Diketahui:

ABRACADABRA terdiri dari = 5 huruf A, 2 huruf B, 2 huruf R, 1 huruf C dan 1 huruf D.Pilihan 3 huruf yang berbeda = A, B, C, D dan R (5 pilihan).

Sehingga permutasinya adalah 3 elemen dari 5 elemen yang berbeda.

= 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720 cara6.Berapa banyak susunan huruf-huruf yang berbeda yang dapat disusun darihuruf-hurufpadakata“SSST“?Jawaban:→ P = 4!3! = 4.3.2.1 3.2.1 = 4 macam susunan ( SSST,SSTS, STSS,TSSS )7.Dengan berapa cara 9 kue yg berbeda dapat diisusun melingkar diatas sebuahmeja?Jawab : P = (9-1)! = 8! = 8.7.6.5.4.3.2.1 = 40.3208.Dalam beberapa cara 3 orang ppedagang kaki lima (A, B, C) yang menempatisuatu lokasi perdagangan akan disusun dalam suatu susunan yang teratur?Jawab:3P3=3!=3×2×1= 69.Menjelang HUT RI yang akan datang di salah satu desa akan dibentuk panitiainti sebanyak 2 orang (terdiri dari ketua dan wakil ketua), calon panitiatersebut ada 6 orang yaitu: a, b, c, d, e, dan f. Ada berapa sang calon yangdapatduduksebagaipanitiaintitersebut?Jawab:6P2=6!/(6-2)!=(6.5.4.3.2.1)/(4.3.2.1)=720/24= 30 cara.

10. Dalam berapa carakah kata “JAKARTA” dapat dipermutasikan?Jawaban:P7=7!/1!.3!.1!.1!.1!= 840 cara.11. Untuk pemilihan 4 mahasiswa menjadi pengurus himpunan mahasiswa jurusanmatematika FMIPA UNM terdapat 8 mahasiswa prodi pendidikan matematikadan 6 mahasiswa prodi matematika yang memenuhi syarat untuk dipilih.Berapa banyak cara memilih pengurus bila semua anggota pengurus dari prodiyangsama?Jawaban:Dari prodi pendidikan matematika 8 orang, harus dipilih 4 orang. Berarti kitahitungdenganmenggunakanC(8,4)=70caraSedangkan dari prodi matematika, kita dapat memilih dengan C (6,4) = 6!/2!4!=36x5x4!/2×4!=15cara.Sehingga jika yang terpilih adalah mahasiswa dari prodi yang sama,kemungkinan banyak cara memilih adalah C (8,4) + C (6,4) = 70 + 15 = 85cara.12. Seorang mahasiswa pascasarjana mempunyai teman belajar 11 orang. Denganberapa carakah jika 2 dari temannya adalah suami istri dan harus hadirbersama-sama. Jika A dan B tidak hadir, maka 5 orang teman lainnya dapatdiundangdengancara(9,5).Jawaban:JadibanyakcaramemilihdibagianiniadalahC (9,3) + C (9,5) = 9!/3!6! + 9!/5!4! = 84 + 126 = 210 cara.13. Sebuah panitia terdiri atas Ketua, Wakil Ketua, Sekretaris, dan Bendahara.Berapa banyak susunan panitia yang dapat dibentuk dari 9 orang?Dalam hal ini n = 9 dan k = 4, karena setiap posisi yaitu ketua, wakil ketua,sekretaris, dan bendahara akan dijabat oleh 1 orang maka banyak cara memilih4orangdari9orangadalah?Jawaban:C (9,4) = 9! / 4! (9-4)! = 9! / 4!5! = 126 cara.14. Seorang peternak akan membeli 3 ekor ayam dan 2 ekor kambing dari seorangpedagang yang memiliki 6 ekor ayam dan 4 ekor kambing. Dengan berapacara peternak tersebut dapat memilih ternak-ternak yang di inginkannya?Jawaban:Banyak cara memilih ayam = 6C3 = 6!/3!(6-3)! = 6!/3!3! = 20 caraBanyak cara memilih kambing = 4C2 = 4!/2!(4-2)! = (4×3×2!)/2!2! = 6 caraJadi, peternak tersebut memiliki pilihan sebanyak = 20×6 = 120 cara.15. Sebuah perusahaan membutuhkan karyawan yg terdiri dari 5 putra dan 3 putri.Jika terdapat 15 pelamar, 9 diantaranya putra. Tentukan banyaknya caramenyeleksikaryawan!