Bayangan titik a oleh refleksi terhadap sumbu y adalah a’(6.-5), maka koordinat titik a adalah

❑ Translasi (Pergeseran)

P(x , y) → T (a b) → P'( x + a , y + b)

❑ Refleksi (Pencerminan)

a.) Pencerminan terhadap sumbu x

b.) Pencerminan terhadap sumbu y

c.) Pencerminan terhadap garis y = x

d.) Pencerminan terhadap garis y = -x

e.) Pencerminan terhadap garis x = h

• P(x , y) → x = h → P'(2h - x , y)

f.) Pencerminan terhadap garis y = k

• P(x , y) → y = k → P'(x , 2k - y)

g.) Pencerminan terhadap titik (0 , 0)

h.) Pencerminan terhadap titik (a , b)

• P(x , y) → titik ( a , b) → P'(2a - x , 2b - y)

❑ Rotasi (Perputaran)

∴ 90° dengan pusat (0, 0)

∴ -90° dengan pusat (0, 0)

∴ 90° dengan pusat (a, b)

• (x, y) → (-y + a + b, x - a + b)

∴ -90° dengan pusat (a, b)

• (x, y) → (y - b + a, -x + a + b)

∴ 180° dengan pusat (0, 0)

∴ 180° dengan pusat (a, b)

• (x, y) → (-x + 2a + b, -y + 2b)

∴ 270° dengan pusat (0, 0)

∴ -270° dengan pusat (0, 0)

∴ 360° dengan pusat (0, 0)

❑ Dilatasi

P(x , y) → D [0 , k] → P'(kx , ky)

PENYELESAIAN

» Nomor 1

Suatu titik G (1, 3) dengan translasi berikut menghasilkan koordinat bayangan G' (6, -10), maka nilai a dan b adalah (5 / -13)

• G (1 , 3) => T( a b) => G'(6 , -10)

Mencari nilai a dan b

• Rumus : P(x , y) → T (a b) → P'( x + a , y + b)

- Untuk nilai a :

x + a = x'

1 + a = 6

a = 6 - 1

a = 5

- Untuk b :

y + b = y'

3 + a = -10

a = -10 - 3

a = -13

• Maka , T (a b) adalah (5 / -13) OPSI D

» Nomor 2

Suatu titik E (6,5), jika direfleksikan (dicerminkan) terhadap sumbu Y, maka E' (bayangan dari E) adalah (-6 , 5)

• E (6 , 5) => s . y => E' ....

Mencari bayangan dari E

• Rumus : P(x , y) → P'(-x , y)

P(x , y) → P'(-x , y)

E(6 , 5) → P'(-6 , 5) OPSI A

» Nomor 3

Jika koordinat titik P (8, 6) didilatasikan dengan faktor skala k = 2, maka bayangan titik P atau P' adalah (16 , 12)

• P(8 , 6)  → D [0 , 2] P' ...

Mencari bayangan titik P

• Rumus : P(x , y) → D [0 , k] → P'(kx , ky)

P(x , y) → D [0 , k] → P'(kx , ky)

P(8 , 6) → D [0 , 2] → P'(2 . 8 , 2 . 6)

P(8 , 6) → D [0 , 2] → P'(16 , 12) OPSI D

» Nomor 4

Koordinat titik A(3, 5), jika di translasikan (dipindahkan) dengan translasi T(2 8) maka koordinat bayangan dari titik A atau A' adalah (5 , 13)

• A(3 , 5) => T (2 8) => A' ....

Mencari bayangan titik A

• Rumus : P(x , y) → T (a b) → P'( x + a , y + b)

P(x , y) → T (a b) → P'( x + a , y + b)

A(3 , 5) → T (2 8) → A'( 3 + 2 , 5 + 8)

A(3 , 5) → T (2 8) → A'(5 , 13) OPSI C

» Nomor 5

Jika suatu koordinat titik H(-5, 16) yang dirotasikan sebesar (0, c) menghasilkan koordinat bayangan titik H atau H'(-5, -16), maka nilai c adalah Tidak ada Jawaban yang memenuhi

Alasan

Karena kalau kita bahas opsi A , C , dan D posisi koordinat titik x , y nya dibalik menjadi y , x . Sedangkan di soal tidak. Kalau misalkan opsi B [0 . 180°] seharusnya nilai x nya menjadi positif yaitu (5)

Pembuktian

P(x, y) → P'(-x, -y)

H(-5, 16) → H'(-(-5), -16)

H(-5, 16) → H'(5 , -16)

《 PELAJARI LEBIH LANJUT 》

Mengenai materi transformasi geometri dapat disimak disini

Soal lain tentang tranformasi geometri :

Detail Jawaban

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Materi : Transformasi Geometri

Kode Kategorisasi : 11.2.1

Kata Kunci : -

Pertanyaan

Diketahui titik $$\mathrm{A}(-6,5)$$ adalah bayangan titik $$\mathrm{A}(-6,1)$$, hasil pencerminan terhadap garis$$y=h$$. Nilai $$h$$ adalah...  

Ingat matriks rekleksi terhadap sumbu $$y$$ adalah T1​=(−10​01​) dan matriks dilatasi dengan faktor skala 2 adalah T2​=(20​02​). Dengan komposisi transformasi geometri, maka bayangan titik $$\mathrm{B}(6,-5)$$ ditentukan sebagai berikut:

(x′y′​)​====​T2​⋅T1​(xy​)(20​02​)(−10​01​)(6−5​)(−20​02​)(6−5​)(−12−10​)​

Dengan demikian, bayangan hasil transformasi tersebut adalah B′(−12,−10).