Bayangan titik q yang ditranslasikan oleh titik (3 -5) adalah q(-10 12). koordinat titik q adalah

Home | Forum Rumus Matematika | Contact  Menu  Aljabar  Bangun Datar  Bangun Ruang  Barisan dan Deret  Bilangan  Cara Membaca Tabel  Fungsi Eksponen dan Logaritma  Fungsi Komposisi  Fungsi Trigonometri  Himpunan  Integral  Invers Fungsi  Irisan Kerucut  KPK & FPB  Limit Fungsi Trigonometri  Logika Matematika  Matriks  Notasi Sigma  Operasi Hitung Pada Pecahan  Pecahan & Persen  Peluang/Probabilitas  Program Linear  Rumus Pythagoras  Statistika  Suku Banyak/Polinomial  Transformasi Geometri  Turunan Lebih Mengenal Transformasi Geometri Posted by raras in Transformasi Geometri on September 23, 2013   Kali ini rumus matematika akan membahas materi mengenai transformasi geometri. Mungkin teman-teman telah tahu tentang transformasi geometri, untuk lebih memahami mengenai materi ini berikut ini akan dijelaskan secara terperinci hal-hal mengenai transformasi geometri. TRANSFORMASI GEOMETRI Transformasi merupakan suatu pemetaan titik pada suatu bidang ke himpunan titik pada bidang yang sama. Jenis-jenis dari transformasi yang dapat dilakukan antara lain :Translasi (Pergeseran)Refleksi(Pencerminan)Rotasi(Perputaran)Dilatasi(Penskalaan)Berikut ini ilustrasinya :TRANSLASI / PERGESERANBerdasarkan gambar di atas, segitiga ABC yang mempunyai koordinat A(3, 9), B(3, 3), C(6, 3) ditranslasikan:Berdasarkan penjelasan diatas, maka untuk mencari nilai translasi dapat digunakan rumus sebagai berikut :dimana :a menyatakan pergeseran horizontal (kekanan+, kekiri-)b menyatakan pergeseran vertikal (keatas+,kebawah-) REFLEKSI / PENCERMINANSegitiga ABC dengan koordinat A(3, 9), B(3, 3), C(6, 3) dicerminkan:terhadap sumbu Y menjadi segitiga A2B2C2 dengan koordinat A2(-3, 9), B2(-3, 3), C2(-6, 3)terhadap sumbu X menjadi segitiga A3B3C3 dengan koordinat A3(3, -9), B3(3, -3), C3(6, -3)terhadap titik (0, 0) menjadi segitiga A4B4C4 dengan koordinat A4(-3, -9), B4(-3, -3), C4(-6, -3)Segitiga ABC dengan koordinat A(3, 9), B(3, 3), C(6, 3) dicerminkan:terhadap garis x = -2 menjadi segitiga A5B5C5 dengan koordinat A5(-7, 9), B5(-7, 3), C5(-10, 3)terhadap sumbu y = 1 menjadi segitiga A6B6C6 dengan koordinat A6(3, -7), B6(3, -1), C6(6, -1)Segitiga PQR dengan koordinat P(6, 4), Q(6, 1), R(10, 1) dicerminkan:terhadap garis y = x menjadi segitiga P2Q2R2 dengan koordinat P2(4, 6), Q2(1, 6), R2(1, 10)terhadap garis y = -x menjadi segitiga P3Q3R3 dengan koordinat P3(-4, -6), Q3(-1, -6), R3(-1, -10)Berdasarkan penjelasan diatas dapat dirumuskan :Pencerminan terhadap garis x = a atau y = bPencerminan terhadap sumbu x atau sumbu yPencerminan terhadap titik (0, 0)Pencerminan terhadap garis y = x atau y = –xPencerminan terhadap garis y = mx + cJika m = tan θ maka: ROTASI / PERPUTARANUntuk rotasi searah jarum jam, sudut diberi tanda negatif (–)Untuk rotasi berlawanan arah jarum jam, sudut diberi tanda positif (+)Segitiga ABC dengan koordinat A(3, 9), B(3, 3), C(6, 3) dirotasi:+90° atau –270°  dengan pusat rotasi O(0, 0) menjadi segitiga A2B2C2 dengan koordinat A2(-9, 3), B2(-3, 3), C2(-3, 6)+270° atau –90°  dengan pusat rotasi O(0, 0) menjadi segitiga A3B3C3 dengan koordinat A2(9, -3), B2(3, -3), C2(3, -6)+180° atau –180° dengan pusat rotasi O(0, 0) menjadi segitiga A4B4C4 dengan koordinat A4(-3, -9), B4(-3, -3), C4(-6, -3)Berdasarkan penjelasan diatas, maka rotasi dapat dirumuskan sebagai berikut :Rotasi sejauh θ dengan pusat (a, b)Rumus praktis untuk rotasi dengan pusat rotasi O(0, 0):DILATASI / PENSKALAANSegitiga ABC dengan koordinat A(3, 9), B(3, 3), C(6, 3) didilatasi:dengan faktor skala k = 1/3 dan pusat dilatasi O(0, 0) menjadi segitiga A2B2C2 dengan koordinat A2(1, 3), B2(1, 1), C2(2, 1)dengan faktor skala k = 2 dan pusat dilatasi O(0, 0) menjadi segitiga A3B3C3 dengan koordinat A3(6, 18), B3(6, 6), C3(12, 6)Untuk nilai k negatif, arah bayangan berlawanan dengan arah aslinya.Berdasarkan penjelasan diatas, maka dapat dirumuskan :Dilatasi dengan pusat (a, b) dan faktor skala kRumus praktis dilatasi dengan faktor skala k dan pusat dilatasi O(0, 0):Selain 4 transformasi yang telah dijelaskan diatas, juga terdapat 2 transformasi lagi yaitu shearing / gusuran dan stretching / regangan. Perhatikan penjelasan dibawah ini :GUSURAN/SHEARINGPersegi panjang ABCD dengan koordinat A(1, 1), B(4, 1), C(4, 6), D(1, 6) akan digusur:menurut arah sumbu X (invariant sumbu X) dengan faktor skala k = 2 menjadi persegi panjang A2B2C2D2 dengan koordinat A2(3, 1), B2(6, 1), C2(16, 6), D2(13, 6)menurut arah sumbu Y (invariant sumbu Y) dengan faktor skala k = 2 menjadi persegi panjang A3B3C3D3 dengan koordinat A3(1, 3), B3(4, 9), C3(4, 14), D3(1, 8)Pengaruh nilai k:untuk gusuran menurut arah sumbu X → k positif arahnya ke kanan, k negatif arahnya ke kiriuntuk gusuran menurut arah sumbu Y → k positif arahnya ke atas, k negatif arahnya ke bawahBerdasarkan penjelasan diatas, maka dapat dirumuskan sebagai berikut :Gusuran menurut arah sumbu X (Gx) dengan faktor skala k maka :Gusuran menurut arah sumbu Y (Gy) dengan faktor skala k maka :STRETCHING / REGANGANPersegi panjang ABCD dengan koordinat A(1, 1), B(4, 1), C(4, 6), D(1, 6) diregangkan:searah sumbu X dengan faktor skala k = 3 menjadi A2B2C2D2 dengan koordinat A2(3, 1), B2(12, 1), C2(12, 6), D2(3, 6)searah sumbu Y dengan faktor skala k = 2 menjadi A3B3C3D3 dengan koordinat A3(1, 2), B3(4, 2), C3(4, 12), D3(1, 12)Pengaruh nilai k:untuk regangan searah sumbu X → k positif arahnya ke kanan, k negatif arahnya ke kiriuntuk regangan searah sumbu Y → k positif arahnya ke atas, k negatif arahnya ke bawahBerdasarkan penjelasan diatas, maka dapat dirumuskan :Regangan searah sumbu X (Sx) dengan faktor skala kRegangan searah sumbu Y (Sy) dengan faktor skala k Transformasi dengan Matriks Transformasi Tertentu

KOMPOSISI TRANSFORMASImerupakan gabungan dari beberapa transformasi. Misalnya kita mempunyai transformasi T1 akan dilanjutkan ke T2 maka ditulis T2oT1.Komposisi Khusus :1. Dua pencerminan yang berurutan terhadap sumbu-sumbu yang sejajar2. Dua pencerminan yang berurutan terhadap dua sumbu yang tegak lurus ekuivalen dengan rotasi 180º yang pusatnya adalah titik potong kedua sumbu tersebut.3. Dua pencerminan terhadap dua sumbu yang berpotongan ekuivalen dengan rotasi dimana titik pusat adalah titik potong kedua sumbu dan sudutnya adalah sudut antara kedua sumbu.4. Dua rotasi berurutan terhadap pusat yang sama ekuivalen dengan rotasi dimana pusatnya sejauh jumlah sudut keduanya. LUAS HASIL TRANSFORMASITransformasi yang berupa translasi, refleksi, dan rotasi tidak mengubah luas suatu bendaMencari luas segitiga ABC jika diketahui koordinat titik A, B, dan C nya, maka kita dapat gunakan rumus :Perhatikan contoh soal transformasi berikut ini.Tentukanlah persamaan bayangan kurva y = x2 + 3x -4 jika dicerminkan terhadap sumbu X, kemudian didilatasikan dengan faktor skala 2 dengan pusat dilatasi O(0, 0)Penyelesaian :cara 1 : cara langsungcara 2 : menggunakan matriksDemikian informasi mengenai Transformasi Geometri, semoga dapat bermanfaat dan dapat membantu lebih memahami materi tersebut dan materi matematika pada umumnya. Jangan lupa baca artikel yang lainnya juga, seperti Cara Menghitung Luas Selimut Benda Putar.

Page 2

PADUA MATA KULIAH PEGOLAHA CITRA DIGITAL SEMESTER 6 POLTEK HARAPA BERSAMA TEGAL DOSE PEGAMPU : IDA AFRILIAA,ST TUJUA UMUM

MAHASISWA DAPAT MEGIKUTI MATA KULIAH II DIHARAPKA : Mendapatkan teori dan teknik-teknik dalam pengolahan Citra Digital yang bias digunakan di berbagai bidang aplikasi seperti penginderaan jauh, diagnose medis, pengolahan dokumen,pengolahan dan pengenalan suara publishing, di dunia perfilman,fotografi, dunia komunikasi. TUJUA KHUSUS MAHASISWA DAPAT :. Mengerti Konsep Dasar Citra Digital. Mengerti Pengolahan Citra Dasar Digital. Mengerti tentang teknologi Pengolahan Citra Digital MATERI :. Konsep Dasar Citra Digital. Pengantar Citra Digital. Transformasi Citra Digital 4. Klasifikasi Citra Digital. Enhancement Citra 6. Image Restoration 7. Image Compresion 8. Segmentasi Citra 9. Digital Image Fundamental, Image Transform ( Fast Fourier Transform), Image Enhancement ( Smoothing, Sharpening), Image Restoration,, Im,age Segmentation, Representative dan Description, Recognation Interpretation. Summarry:. Mata Kuliah Pengolahan Citra Digital memberikan pemahaman tentang manfaat pengolahan citra pada berbagai aplikasi. Teknik Pengolahan Citra Digital digunakan dlam berbagai bidang kehidupan, kriminalitas,kedokteran,perfilman,fotografi,komunikasikeamanan data dan proteksi hak cipta.. Pengolahan Citra digital bersifat multi disiplin ilmu antara lain Grafika Komputer dan Komputer Vision. Daftar pustaka: - Ani Murniyati - T.Sutoyo,S.Si.,Edy Mulyanto,S.Si.,SM.Kom.,Dr.Vincent Suhartono,Oky Dwi urhayati,m.t.,mt.,wijanarto,m.kom, Teori Pengolahan Citra Digital, Andi UDIUS Program yang digunakan : - Program Matlab 7. ( alternatif CLI ) - Java ( Builder Java) - Delphi Pertemuan Ke : &

Materi : - Pengantar dan Aplikasi Citra Digital - Konsep Dasar Citra Digital PEDAHULUA Saat ini kebutuhan akan ilmu pengetahuan semakin meningkat, demikian pula dengan alat-alat yang diperlukan untuk menganalisa segala hal. Contohnya adalah kebutuhan di dalam bidang kedokteran, penginderaan jarak jauh, meteorology dan fisika, robotika,dan lain-lain.bidang-bidang tersebut membutuhkan alat/kamera yang bias digunakan untuk merekam keadaan yang diperlukan untuk kebutuhan analisis sehiongga memungkinkan peneliti mendapatkan informasi yang diperlukan. Output alat-alat ini biasanya berupa citra. Citra inilah yang nantinya akan dianalisis untuk mendapatkan informasi yang berguna.amun sayangnya, kebanyakan citra belum sesuai dengan hasil yang diharapkan. Hal ini dapat terjadi karean beberapa kemungkinan, misalnya adanya noise, adanya kabut yang menghalangi objek yang sedang di-capture. Lensa kamera kotor dan lain-lain. Oleh sebab itu, proses pengolahan citra sangat diperlukan. Disiplin ilmu yang melahirkan teknik-teknik untuk mengolah citra dinamakan Pengolahan Citra Digital ( Digital Image Processing). Hubungan dengan bidang lain Pengenalan Pola Citra Pengolahan Citra Grafika Komputer Deskripsi/ Informasi Kecerdasan Buatan Aplikasi Pengolahan Citra Digital. Pengolahan Citra Digital dalam dunia Komunikasi Pengolahan Citra dalam bidang ini digunakan untuk memperjelas foto permukaan bumi yang dihasilkan dari satelit cuaca atau memperjalas foto planet-planet yang dihasilkan satelit penyelidik.foto-foto tersebut pada umunya hamper tidak dapat dilihat karena pada saat foto tersebut dikirim ke stasiun bumi melalui gelombang terjadi banyak gangguan di perjalanan. Gangguan ini disebabkan oleh gelombang lain, misalnya gelombang radio,tlevisi dan lain-lain yang bercampur dengan gelombang data tersebut sehingga menyebabnya terjadinya noise (gangguan).selain itu pengolahan citra juga bermanfaat untuk proses tranmisi data.. Pengolahan Citra Digital dalam dunia Fotografi Dalam dunia fotografi digunakan sebagai pengganti kamera filter.filter kamera digunakan untuk membuat film hitam putih,memberi efek berkabut, dan memberi cahaya pada bagian tertentu pada foto,dan lain-lain.. Pengolahan Citra Digital dalam dunia Kedokteran Dalam dunia kedokteran digunakan untuk memperjelas foto hasil X-ray organ tubuh manusia, pengolahan hasil CT scan dan lain-lain. 4. Pengolahan Citra Digital dalam dunia Perfilman Dimanfaatkan untuk menghaluskan gambar, menajamkan gambar, memberi efek terang dan gelap. Memberi kesan timbul, memberi efek morphing dan lain-lain.. Pengolahan Citra Digital dalam Keamanan Data dan proteksi Hak Cipta Seringkali data yang dikirim dari suatu tempat ke tempat lain merupakan data rahasia sehingga keamnannya perlu dijamin. Teknik keamanan data dan proteksi hak cipta yang biasanya digunakan adalah Stenografi dan Watermark 6. Pengolahan Citra Digital dalam Pengenalan Pola Pengolahan citra yang termasuk dalam bidang ini adalah pengenalan pola huruf,pola wajah,pola sidik jari,pola iris mata, dan sebagainya. I. CITRA DIGITAL

4.. Definisi Citra Citra adalah suatu representasi (gambaran),kemiripan, atau imitasi dari suatu objek. Citra sebagai suatu keluaran suatu system perekaman data dapat bersifat optik, seperti foto, bersifat analog ataupun bersifat digital.. Definisi Citra Analog Citra analog adalah citra yang bersifat kontinu, seperti gambar pada monitor televise, foto sinar X, foto yang tercetak di kertas foto, lukisan, pemandangan alam, hasil CT scan, ambar-gambar yang terekam pada pita kaset dan lain sebagainya. Citra analog tidak dapat direpresentasikan dalam komputer sehingga tidak bisa diproses dikomputer secara langsung. Oleh sebab itu, agar citra ini dapat diproses di computer, proses konversi analao ke digital harus dilakukan terlebih dulu.citra analog dihasilkan dari alat-alat analog, seperti video kamera analog,kamera foto analog,webcam,ct scan, sensor roentgen untuk thorax, sensor gelombang pendek pada sistem radar, sensor ultrasound pada system USG dan lain-lain.. Definisi Citra Digital Citra digital adalah citra yang dapat diolah oleh komputer. Citra digital dapat didefinisikan sebagai fungsi dua variabel, f(x,, dimana x dan y adalah koordinat spasial sedangkan nilaif(x, adalah intensitas citra pada koordinat tersebut, hal tersebut diilustrasikan pada gambar di bawah ini.. Sistem Pencitraan ( Imaging) Pencitraan adalah proses untuk mentranformasi citra analog menjadi citra digital.proses mengubah citra analog menjadi citra digital disebut digitalisasi citra. Ada hal yang harus dilakukan pada digitalisasi citra, yakni digitalisasi spasial (sampling) dan digitalisasasi intensitas ( kuantisasi ). Beberapa alat yang dgunakan untuk pencitraan adalah :. kamera digital. kamera konvensional dan converter analog to digital. scanner dan lain-lain Kita tahu bahwa citra yang dihasilkan dari peralatan digital langsung bias diproses oleh computer karena sebenarnya di dalam alat tersebut sudah terdapat system sampling dan kuantisasi. Sedangkan peralatan analog tidak dilengkapi kedua system tersebut... Representasi Citra Digital

Sebuah citra digital diwakili oleh sebuah matriks yang terdiri dari M kolom dan baris. Dimana perpotongan antara kolom dan baris disebut piksel (piksel picture element), yaitu elemen terkecil dari sebuah citra. Piksel mempunyai parameter yaitu koordinat dan intensitas atau warna. ilai yang terdapat di koordinat (x, adalah f(x,, yaitu besar intensitas atau warna dari piksel di titik itu. Oleh sebab itu Citra digital dapat ditulis dalam bentuk berikut: Berdasarkan gambaran tersebut, secara sistematis citra digital dapat ditulis sebagai fungsi intensitas f(x,, dimana harga x (baris) dan y (kolom) merupakan koordinat posisi dan f(x, adalah nilai fungsi pada setiap titik (x, yang menyatakan besar intensitas citra atau tingkat keabuan atau warna dari piksel di titik tersebut. II. PEGOLAHA CITRA DIGITAL II.. Pengertian Pengolahan Citra Digital adalah sebuah disiplin ilmu yang mempelajari hal-hal yang berkaitan dengan perbaikan kualitas gambar ( peningkatan kontras, transformasi warna,restorasi citra),transformasi gambar(rotsi,tranlasi,skala,tranformasi goemetrik), melakukan pemilihan citra cirri (feature images) yang optimal untuk tujuan analisis, melakukan proses penarikan informasi atau deskripsi objek yang terkandung pada citra, melakukan kompresi atau reduksi data untuk tujuan penyimpanan data, transmisi data,dan waktu proses data. Input dari pengolahan citra adalah citra, sedangkan outputnya adalah citra hasil pengolahan. II.. Langkah-langkah pengting dalam Pengolahan Citra II... Akuisisi Citra

Akuisisi citra adalah tahap awal untuk mendapatkan citra digital. Tujuan akuisisi citra adalah untuk menentukan data yang diperlukan dan memilih metode perekaman citra digital. Tahap ini dimulai dari objek yang akan diambil gambarnya,persiapan alat-alat sampai pada pencitraan. Pencitraan adalah kegiatan tranformasi dari citra tampak (foto,gambar,lukisan,patung,dll) menjadi citra digital. Hasil dari akuisisi citra ini ditentukan oleh kemampuan sensor untuk mendigitalisasi sinyal yang terkumpul pada sensor tersebut. Kemampuan digitalisasi alat ditentukan oleh resolusi alat tersebut. 6 II... Processing Tahapan ini diperlukan untuk menjamin kelancaran pada proses berikutnya. Hal-hal yang penting dilakukan pada tingkatan ini diantaranya adalah : a. peningkatn kualitas citra ( kontras,brightness,dll) b. menghilangkan noise c. perbaikan citra d. transformasi 9image transformation) e. menentukan bagian citra yang akan diobservasi. II... Segmentasi Tahapan ini bertujuan untuk mempartisi citra menjadi bagian-bagian pokok yang mengandung informasi penting.misalnya, memisahkan objek dengan latar belakang. II..4. Representasi dan deskripsi Dalam hal ini representasi merupakan suatu proses untuk mempresentasikan suatu wilayah sebagai suatu daftar titik-titik koordinat dalam kurva tertutup,dengan deskripsi luasan atau parameternya. Setelah suatu wilayah dapat dipresentasi,proses selanjutnya adalah melakukan deskripsi citra dengan cara seleksi cirri dan ekstrasksi cirri ( Feature Extraction and selection). Seleksi cirri bertujuan untuk emmilih informasi kuantitatif dari ciri yang ada, yuang dapat membedakan kelas-kelas objek secara baik, sedangkan ekstraksi cirri mbertujuan untuk mengukur besaran kuantitatif cirri setiap piksel, misalnya rata-rata, standar deviasi,koefisien variasi,sigmaltooise ratio,dll. II...Pengenalan dan interpretasi Tahap ini bertujuan untuk memberi label pada sebuah objek yang informasinya disediakan oleh descriptor, sedangkan interpretasi bertujuan untuk memberi arti atau makna kepada kelompok objek-objek yang dikenali. II..6. Basis pengetahuan Basis pengetahuan sebagai basis data pengetahuan berguna untuk memandu operasi dari msing-masing modul proses dan mengkontrol interaksi antara modul-modul tersebut. Selain itu pengetahuan juga digunakan sebagai referensi pada proses template matching atau pada pengenalan pola. III. OPERASI PEGOLAHA CITRA Perbaikan kualitas citra ( Image Enhancement) Pemugaran citra (Image Restoration) Pemampatan citra (Image Compression) Segmentasi citra (Image Segmentation) Pengorakan citra (Image Analysis) Rekonstruksi citra (Image Reconstruction)

7 Pertemuan Ke : dan Materi : - Resolusi -Jenis-jenis Citra Digital Setiap citra digital mempunyai karakteristik dasar, yaitu ukuran citra,resolusi, dan format lainnya. Ukuran citra dinyatakan dalam bentuk piksel atau panjang kali lebar sebuah citra sehingga ukuran citra selalu bernilai bulat. Besar kecilnya ukuran digital tergantung besar kecilnya resolusi peralatan digital yang digunakan. Sebelum mempelajari klasifikasi citra digital, akan kita ketahui dulu tentang resolusi. RESOLUSI Ada resolusi yang perlu diketahui, yakni:. Resolusi Spasial Resolusi spasial adalah ukuran halus atau kasarnya pembagian kisi-kisi baris dan kolom pada saat dilakukan sampling. Resolusi spasial dipakai untuk menentukan jumlah piksel per satuan panjang. Biasanya satuan resolusi ini adalah dpi (dot per inch). Resolusi ini sangat berpengaruh pada detail dan perhitungan gambarnya. Contoh : Citra dengan resolusi dpi, artinya inch mempunyai piksel bila luas citra inch berarti citra tersebut mempunyai jumlah piksel x piksel. Bila ukuran citra diperbesar menjadi x inch maka jumlah pikselnya tetap x, tetapi resolusinya berubah menjadi :dpi.artinya inch hanya diisi piksel. Hal ini mengakibatkan gambar menjadi kabur,pecah-pecah dan kasar.. Resolusi Kecemerlangan ( intensitas /brightness) Biasanya disebut sebagai kedalam bit/kedalaman warna (Bit depth) adalah ukuran halus atau kasarnya pembagian tingkat gradasi warna saat dilakukan kuantisasi. Bit depth menentukan berapa banya informasi warna yang tersedia untuk ditampilkan dalam setiap piksel.semakin besar nilainya,semakin bagus kualitas gambar yang dihasilkan.tentu ukurannya juga semakin besar. Contoh: Suatu gambar mempunyai bit depth, artinya hanya ada kemungkinan warna ( ) yang ada pada gambar tersebut, yaitu hitam dan putih. Bit depth 8 artinya mempunyai kemungkinan warna 8 6 warna. Kedua jenis resolusi tersebut dihasilkan dari peralatan digital (scanner,printer,vga card,webcam,foto camera digital dan peralatan digital yang lain) karena umumnya peralatan digital dilengkapi dengan system sampling dan system kuantisasi. REPRESETASI CITRA DIGITAL Sebuah citra digital dapat diwakili oleh sebuah matriks yang terdiri dari M kolom dan baris, dimana perpotongan antara kolom dan baris disebut piksel (picture element),yakni elemen terkecil dari suatu citra. Citra digambarkan dalam bentuk matrik berikut : f ( x, f (,) f (,)...... f (, M ) f (,) f (,)...... f (, M )............................... f (,) f (,).. f ( ) M( ) Fungsi intensitas f(x,, dimana harga xbaris dan ykolom merupakan koordinat posisi

f(x, adalah nilai fungsi pada setiap titik (x, yang menyatakan besar intensitas citra atau tingkat keabuan atau warna piksel dari titik tersebut. 8 JEIS-JEIS CITRA DIGITAL Ada beberapa jenis citra digital yang sering digunakan yakni: citra biner, citra grayscale,citra warna.. Citra Biner ( Binary images ) Banyaknya warna ada yaitu, hitam dan putih. Dibutuhkan bit di memori untuk menyimpan kedua warna ini. Citra biner merupakan citra yang telah melalui proses pemisahan piksel piksel berdasarkan derajat keabuan yang dimiliki. Pembentukan citra biner memerlukan nilai batas keabuan yang akan digunakan sebagai nilai patokan. Pixel dengan derajat keabuan lebih besar dari nilai batas akan diberi nilai dan sebaliknya piksel dengan derajat keabuan lebih kecil dari nilai batas akan diberi nilai. Jika a dan a, serta T gray level/, maka operasi di atas mentransformasikan suatu citra menjadi citra biner. Gradasi warna : Bit warna hitam Bit warna putih.. Citra Intensitas ( Skala Keabuan) Citra Intensitas disebut juga citra grayscale. Citra grayscale merupakan citra digital yang mengandung matriks data I yang merepresentasikan nilai dalam suatu range. Elemen elemen dalam matriks intensitas merepresentasikan berbagai nilai intensitas atau derajat keabuan, dimana nilai merepresentaikan warna hitam dan, atau 6 merepresentasikan intensitas penuh atau warna putih. Contoh :

9. Citra RGB (RGB Images) Citra RGB disebut juga citra truecolor. Citra RGB merupakan citra digital yang mengandung matriks data berukuran m x n x yang merepresentasikan warna merah, hijau, dan biru untuk setiap pikselnya. Setiap warna dasar diberi rentang nilai. Untuk monitor komputer, nilai rentang paling kecil dan paling besar. Pemilihan skala 6 ini didasarkan pada cara mengungkap 8 digit bilangan biner yang digunakan oleh komputer. Sehingga total warna yang dapat diperoleh adalah lebih dari 6 juta warna. Warna dari tiap pixel ditentukan oleh kombinasi dari intensitas merah, hijau, dan biru. FORMAT FILE CITRA Ada jenis format file citra yang sering dinakan dalam pengolahan citra:. Format File Citra Bitmap - Disebut juga citra raster - Citra bitmap menyimpan data kode citra secara digital dan lengkap ( cara penyimpanannya per piksel). - Kelebihannya : untuk memanipulasi warna,tetapi untuk mengubah objek sulit. - Tampilan bitmap mampu menunjukkan kehalusan gradasi bayangan dan warna sebuah gambar. - Cocok untuk gambar-gambar dengan perpaduan warna yang rumit seperti foto dan lukisan digital - Diperoleh dengan cara scanner,camera digital,video capture,dll - Bila citra diperbesar hasilnya akan tampak pecah/kualitas menurun. - Beberapa format yang umum digunakan dalam pemrograman pengolahan citra antara lain: BMP, GIFF, TIF, WPG, IMG, PCX, MSP, TGA, PTG, RAS, dan XBM.. Format File Citra Vektor - Citra vektor dihasilkan dari perhitungan matematis dan tidak berdaasarkan piksel, yaitu data tersimpan dalam bentuk posisi, dimana yang tersimpan hanya informasi vektor posisi dengan bentuk sebuah fungsi. - Mengubah warna sulit dilakukan,tetapi membentuk objek dengan cara mengubah nilai lebih mudah. - Jika diperbesar atau diperkecil ralatif tetap baik dan tidak berubah. - Citra vektor biasanya dibuat aplikasi-aplikasi citra vektor seperti CorelDRAW, Adobe Illustrator, Macromedia Freehand, Autocad, dll - Yang termasuk dalam format ini AutoCAD Drawing Format (DWG), AutoCAD Drawing Exchange Format (DXF), Microstation Drawing Format (DG), dan Scalable Vector Graphics (SVG). REVIEW :. Apa Definisi Pengolahan Citra Digital?. Sebutkan contoh aplikasi PCD dalam kehidupan sehari-hari?minimal satu anggota kelompok memberikan contoh aplikasi.

. Bagaimana representasi citra digital, dan sebutkan klasifikasi citra digital beserta contohnya masing-masing citra! 4. Ada berapa jenis format file citra dan sebutkan contoh dari masing-masing jenis format tersebut! Pertemuan Ke : 4 & Materi : - Peningkatan Kualitas Citra ( Enhancement Image ) - Smoothing dan Sharpening I. Peningkatan Kualitas Citra Definisi : Peningkatan kualitas citra adalah suatu proses untuk mengubah sebuah citra menjadi citra baru yang sesuai dengan kebutuhan melalui berbagai cara. Cara-cara yang bisa dilakukan : - fungsi transformasi ( sub III ) - operasi matematis - pemfiltran ( sub IV ) - dll Tujuan utama : Untuk memproses citra sehingga citra dihasilkan lebih baik daripada citra aslinya untuk aplikasi tertentu. Peningkatan Kualitas Citra ada Kategori, yakni :. Metode Domain Spasial Metode Domain spasial adalah berdasarkan manipulasi langsung dari piksel dari citra.. Metode Domain Frekuensi Metode domain frekuensi adalah berdasarkan perubahan tranformasi fourier pada citra. II. Histogram Histogram adalah grafik yang menunjukkan frekuensi kemunculan setiap gradasi warna. Bila digambarkan pada koordinat kartesian maka sumbu X (absis) menunjukkan tingkat warna dan sumbu Y (ordinat) menunjukkan frekuensi kemunculan. Manfaat histogram : ) Sebagai indikasi visual untuk menentukan skala keabuan yang tepat sehingga diperoleh kualitas citra yang diinginkan. Contoh : pengubahan kontras,kecemerlangan,dll ) Untuk pemilihan batas ambang (threshold) Contoh : Proses segmentasi citra ( memisahkan objek dari latar belakang) pada hakikatnya adalah menentukan batas-batas nilai keabuan dari objek dan batas-batas nilai keabuan latar belakangnya sehingga antara objek dan latar belakang dipisahkan.

III. TRAFORMASI Peningkatan kualitas citra dapat dilakukan melalui transformasi intensitas citra, yaitu besar intensitas setiap piksel pada citra diubah, tetapi posisi piksel tetap. Transformasi ini dilakukan melalui sebuah fungsi yang disebut fungsi transformasi skala keabuan atau Gray Scale Transformation function atau biasa disebut fungsi GST (Castleman,996). Fungsi ini memetakan fungsi input fi (x, (yang bertindak sebagai citra input) menjadi fungsi output fo(x,,(yang bertindak sebagi output). Untuk citra warna,fungsi GST diterapkan untuk ketiga elemen warna yang ada (RGB).Penerapan ketiga elemen warna tadi tidak harus sama, misalnya Red dikenai fungsi kontras,hijau dikemnai fungsi brightness dan biru dikenani fungsi negasi. III.. Tranformasi Citra Warna menjadi Citra Grayscale Citra warna bisa diubah menjadi citra grayscale dengan cara menghitung rata-rata elemen warna Red,Green, dan Blue. Secara matematis perhitungannya adalah sebagai berikut : f ( x, f R ( x, + f G ( x, + f B ( x, III. Operasi egasi ( Invers ) Operasi negasi dipakai untuk mendapatkan citra negatif, seperti film (negatif) dari hasil cetak foto. Contoh : citra yang menggunakan operasi negasi Dari gambar diatas terlihat bahwa piksel-piksel yang berwarna putih diubah menjadi hitam, dan sebaliknya piksel-pikse berwarna hitam diubah menjadi putih. Cara untuk mendapatkan citra negasi caranya adalah denga mengurangi nilai intensitas piksel dari nilai keabuan maksimumnya. fo (x, y ) f maksimum - f i (x, III.. Kecerahan ( Brightness ) Sebuah citra Grayscale 6 akan tampak gelap bila seluruh komponen warnanya berada mendekati nilai. Sebaliknya citra akan tampak terang bila seluruh komponen warnanya mendekati 6. Untuk mengontrol nilai warna citra agar diperoleh tingkat kecerahan sesuai dengan yang diinginkan maka fungsi kecerahan berikut digunakan: f o (x, y ) f i (x, + k Dimana f o nilai intensitas (warna) setelah dilakukan operasi fungsi kecerahan fi nilai intensitas (warna) sebelum dilakukan operasi fungsi kecerahan k konstanta kecerahan.

Jika nilai k positif maka citra hasil operasi lebih cerah disbanding citra asli, dan sebaliknya jika k negate maka hasil operasi citra akan lebih redup.jika citra warna perhitungan dikenakan bagi masing-masing warna. III.4. Kontras ( Contrast ) Mengubah kontras dari suatu citra adalah proses pengaturan nilai range interval pada setiap nilai derajat keabuan, dan didefinisikan dengan : xk k x dimana x nilai derajat keabuan k nilai kontras xk nilai setelah pengaturan kontras Ada macam kontras, yakni:. Citra kontras rendah Citra yang memiliki kontras rendah dapat terjadi karena kurangnya pencahayaan,kurangnya bidang dinamika dari sensor citra, atau kesalahan setting pembuka lensa pada saat pengambilan citra.citra ini memiliki kurva histogram yang sempit ( tepi paling kanan berdekatan dengan tepi paling kiri). Akibatnya sebaran intensitas terang atau intensitas gelap tidak merata. Ini berarti titik bergelap dalam citra tersebut tidak mencapai hitam pekat dan titik paling terang tidak mencapai berwarna putih cemerlang.. Citra kontras tinggi Citra dikatakan kontras tinggi memiliki kontras tinggi bila memiliki kurva histogram yang terlalu lebar, akibatnya sebaran intensitas terang gelap merata ke seluruh skala intensitas.. Citra kontras normal Citra memiliki kontras normal bila lebar kurva histogram tidak terlalu sempit dan tidak terlalu lebar. Citra di bawah ini adalah Pengubahan intensitas citra akan menghasilkan perubahan kecerahan dan kontras citra III.. Operasi Ambang Batas ( Thresholding ) Pada operasi ini nilai piksel yang memenuhi syarat ambang batas dipetakan ke suatu nilai yang dikehendaki, disesuaikan dengan kebutuhan. Operasi holding yang mempunyai ketentuan sebagai berikut nilai intensitas output : f o (x, bila intensitas input f i (x, < f o (x,t bila intensitas input T < f i (x, < T f o (x,t bila intensitas input T < f i (x, < T... f o (x,t n- bila intensitas input T n- < f i (x, < T n dalam hal ini

T, T, T n adalah nilai yang dikehendaki. input T n- < f i (x, < T n adalah ambang batas yang diisyaratkan. III.6. Tranformasi Logaritmik Tranformasi Logaritmik didefinisikan dengan G c Log (F +) Tranformasi Invers Logaritmik didefinisikan dengan G c Log (L-F +) Dimana G adalah citra hasil, F citra asal, c adalah konstanta yang dipasang sebagai efek perubahan kontras III.7. Tranformasi Power-law Transformasi Power Law mempunyai dasar sebagai berikut : f ( x, C f i ( x, y ) y dimana C dan y adalah konstanta positif. IV. Peningkatan Kualitas Citra menggunakan pemfilteran spasial Selain menggunakan transformasi intensitas, peningkatn kualitas citra juga bisa diperoleh dengan pemfilteran spasial. Penfilteran dilakukan dengan menggunakan beberapa filter, antara lain :. Penghalusan (Smoothing ) Citra dengan filter rata-rata. Penghalusan (Smoothing ) Citra dengan filter Gaussian. Peningkatan kualitas citra menggunakan filter maksimum 4. Peningkatan kualitas citra menggunakan filter minimum. Peningkatan kualitas citra menggunakan filter median 6. Penajaman Citra ( Sharpening ) 7. Efek Embos IV.. Penghalusan (Smoothing ) Citra dengan filter rata-rata Cara membuat efek penghalusan citra dengan filter rata-rata adalah melakukan proses pemfilteran citra f(x, dengan filter rata-rata g(x, untuk berbagai ukuran filter, dari ukuran x,x,7x7,dan seterusnya. IV.. Penghalusan (Smoothing ) Citra dengan filter Gaussian Teknik yang digunakan sama dengan penghalusan citra menggunakan filter ratarata, yaitu melakukan proses penfilteran citra f(x, dengan filter Gaussian g(x, untuk berbagai ukuran filter, dari ukuran x,x,7x7,dan seterusnya IV.. Peningkatan kualitas citra menggunakan filter maksimum Tekniknya adalah memilih intensitas paling terang diantara intensitas-intensitas piksel yang tercakup dalam filter. IV.4. Peningkatan kualitas citra menggunakan filter minimum Tekniknya adalah memilih intensitas paling gelap diantara intensitas-intensitas piksel yang tercakup dalam filter. IV.. Peningkatan kualitas citra menggunakan filter median Filter ini bekerja dengan cara memilih intensitas piksel yang di tengah,setelah piksel-piksel yang tercakup didalam filter diurutkan. Di bawah ini adalah contoh citra dengan peningkatan kualitas median

4 IV.6. Penajaman Citra ( Sharpening ) Prinsip penajaman citra adalah menjumlahkan citra asli dengan citra hasil dari operasi tepi. Operator deteksi tepi yang digunakan adalah operator Laplacian. Dengan cara ini bagian tepi objek akan tampak berbeda dengan latar belakangnya sehingga terkesan lebih tajam. Banyaknya penambahan komponen citra tepi diatur dengan suatu nilai yang disebut derajat ketajaman α. Besar kecilya tingkat ketajaman bisa disesuaikan dengan kebutuhan dan keinginan kita dengan cara mengatur nilai α. Secara matematis : h( x, f ( x, + α. f ( x, IV.7. Efek Embos Efek emboss dihasilkan dari hasil penjumlahan citra asli dengan citra tepi yang menggunakan citra tepi yang menggunakan operator gradien. Salah satu operator yang dipakai adalah operator Prewitt ( akan dibahas di bag.segmentasi).

Pertemuan Ke : 6 Materi : Restorasi Citra ( Image Restoration) Setiap gangguan pada citra dinamakan noise, seperti kamera tidak fokus,muncul bintik-bintik yang disebabkan capture tidak sempurna,pencahayaan tidak merata dan sebagainya. Citra yang mengandung noise seperti ini memerlukan langkah-langkah perbaikan, hal tersebut dilakukan untuk menfasilitasi proses citra. Definisi Restorasi citra digital adalah suatu teknik yang memperhatikan bagaimana mengurangi perubahan bentuk dan penurunan kualitas citra yang diawali selama pembentukan citra tersebut (Pitas,99) Restorasi Citra digital merupakan teknik yang berorientasi pada pemodelan degradasi dan menerapkan proses invers dalam rangka merekontruksi pada citra yang original (Gonzales and Wood,99). Sekilas terkadang restorasi image hampir samar dengan enhancement image,sebenarnya tidak sama. Perbedaannya : Jika restorasi image adalah bertitik tumpu pada perbaikan citra yang mengalami kerusakan,baik selama proses digitalisasi maupun cacat akibat usia,jamur,goresan,pelabelan tek pada citra yang dilakukan secara sengaja atau tidak sengaja Sedangkan enhancement image cenderung memperhatikan perbaikan kualitas citra yang mengalami penurunan kualitas citra selama pembentukan citra atau justru memberi efek berlebih pada citra yang sudah ada. I. MODEL-MODEL OISE oise yang akan dibahas disini adalah noise yang terjadi karena karakteristik dari derajat keabu-abuan (gray-level) atau dikarenakan adanya variabel acak yang terjadi karena karakteristik fungsi Probability Kepadatan ( Probability Density FunctionPDF ). Beberapa diantaranya,adalah :. oise Gaussian PDF variabel Gaussian, z dinyatakan sebagai berikut : p( z) e πσ µ mean dari rata-rata nilai z σ deviasi standar σ disebut variance dari z. oise Rayleigh PDF dari Rayleigh ( zµ ) / σ Dimana: z tingkat keabu-abuan

6 < a z u n t u k a u n t u kz e a z b z p b a z ) ( ) ( / ) (. oise Erlang (Gamma) PDF dari derau Erlang < a z u n t u k a u n t u kz e b z a z p a z b b )! ( ) ( 4. oise Eksponensial PDF dari derau Eksponensial adalah : < a z u n t u k a z u n t u k a e z p a z ) (. oise Uniform PDF dari Uniform oise adalah : l a i n n y a b z a u n t u k a b z p ) ( 6. oise Salt and Paper ( Impulse noise ) PDF dari Uniform oise adalah : l a i n n y b z u n t u k P a z u n t u k P z p b a ) ( II. REDUKSI OISE II.. Reduksi oise dengan menggunakan Mean Filter Bila citra yang mengandung noise langsung diproses dan diekstrak maka fitur-fitur pentingnya akan menimbulkan masalah akusi.jadi sebaiknya citra tersebut

dibersihkan dari noise terlebih dahulu, kemudian diproses untuk diekstrak fitur-fitur pentingnya.. Arithmetic Mean Filter - Aritmetic Mean Filter adalah metode yang paling mudah dari mean filter. 7 fˆ( x, mn ( s, t) Sxy g( s, t). Geometric Mean Filter - Persamaan Geometric Mean Filter fˆ( x, g( s, t) ( s, t) Sxy. Harmonic Mean Filter - Persamannya : fˆ( x, mn mn ( s, t) Sxy g( s, t) 4. Contraharmonic Mean Filter - Filter in sangat cocok untuk mengurangi atau secara virtual mengeliminasi efek noise pada salt pepper. - Persamannya : Q+ g ( s, t) ( s, t) Sxy fˆ( x, Q g( s, t) ( s, t) Sxy Dimana : Q adalah order dari filter, untuk Q positif mengeliminsi noise pepper dan untuk Q negatif untuk mengeliminasi noise salt.filter ini tidak dapat melakukan dua-duanya secara bersamaan. II.. Reduksi oise dengan menggunakan Order-Statistics Filter Order-statistics filter adalah filter spasial yang hasil responnya berdasarkan pengurutan nilai piksel yang dilingkupi oleh filter.respon filter pada tiap titiknya ditentukan oleh hasil pengurutan.. Filter Median Filter ini sangat populer karena untuk tipetipe noise tertentu, filter ini memberikan kemampuan reduksi noise yang sangat baik, dengan bluuring yang lebih sedikit daripada ;linier smoothing filter untuk ukuran citra yang sama. Perumusannya : fˆ( x, median g( s, t) ( s, t) Sxy. Filter Maksimum Perumusannya : fˆ( x, max ( s, t) Sxy. Filter Minimum Perumusannya: fˆ( x, min ( s, t) Sxy { } { g( s, t) } { g( s, t) } 4. Filter Titik Tengah Perumusannya : fˆ( x, max ( s, t ) Sxy g( s, t) +. MSE ( Mean Squared Error ) { } max { g( s, t) } ( s, t ) Sxy

Perbaikan citra pada dasarnya merupakan proses yang bersifat subyektif sehingga parameter keberhasilannya bersifat subyektif pula. M MSE ( f j a ( i, j) f b ( i, j)) Mx i Pertemuan Ke : 6 Materi : Restorasi Citra ( Image Restoration) Tentang korelasi dan Konvolusi 8. KORELASI Korelasi adalah perkalian antara dua buah fungsi f(x, dan g(x,. Untuk fungsi diskrit korelasi didefinisikan oleh persamaan : f ( x, f ( x, g( x, Dimana: x,y,k,l M, h(x, M k l f ( k, l). g( x k, y l) adalah variabel bebas yang memiliki nilai diskrit yang berupa posisi titik di dalam citra. adalah batas titik tetangg yang masih memberikan pengaruh ke titik yang sedang ditinjau untuk arah vertikal dan horisontal. adalah hasil korelasi dari citra f(x, dengan filter g(x, Operasi korelasi dilakukan dengan menggeser filter korelasi piksel per piksel. Hasil korelasi disimpan di dalam matriks yang baru. Contoh: Citra keabuan f(x, yang berukuran x8 mempunyai 8 skala dan sebuah filter g(x, yang berukuran x sbb: f(x, 4 4 4 4 6 6 7 7 4 6 7 7 4 6 7 7 4 7 7 6 6 4 6 4 7 7 6 4 4 g(x, - - Hasil korelasi h(x, dihitung sbb: Langkah ke- Pilih f(x, ukuran x, dimulai dari pojok kiri atas.kemudian, hitung korelasinya dengan filter g(x, f(x, 4 4 4 4 6 6 7 7 4 6 7 7 4 6 7 7 4 7 7 6 6 4 6 4 7 7 6 4 4 g(x,

9 - - Hasil korelasinya adalah: (x)+(x)+(x)+(x4)+(x)+(x)+(-x6)+(x)+(-x)6,maka angka di tengah matrik f(x, diganti dengan 6. Matrik f(x, 4 4 4 6 7 7 7 4 6 6 4 4 Matriks setelah konversi ke- 4 4 4 6 6 7 7 7 4 6 6 4 4 Langkah ke- Geser f(x, ukuran x satu piksel ke kanan, kemudian hitung korelasinya dengan filter g(x,y f(x, 4 4 4 4 6 6 7 7 4 6 7 7 4 6 7 7 4 7 7 6 6 4 6 4 7 7 6 4 4 g(x, - - Hasil korelasinya: (x)+(x)+(x)+(x)+(x)+(x)+(-x)+(x)+(-x) Matrik f(x, 4 4 4 6 7 7 7 4 6 6 4 4 Matriks setelah konversi ke-

4 4 4 6 6 7 7 7 4 6 6 4 4 Langkah ke- Geser f(x, ukuran x satu piksel ke kanan, kemudian hitung korelasinya dengan filter g(x,y f(x, 4 4 4 4 6 6 7 7 4 6 7 7 4 6 7 7 4 7 7 6 6 4 6 4 7 7 6 4 4 g(x, - - Hasil korelasinya: (x)+(x)+(x4)+(x)+(x)+(x4)+(-x)+(x)+(-x6) Matrik f(x, 4 4 4 6 7 7 7 4 6 6 4 4 Matriks setelah konversi ke- 4 4 4 6 6 7 7 7 4 6 6 4 4 Langkah diatas terus dilakukan sampai mengisi semua kotak kosong/piksel yang kosong,yakni paling kanan pojok bawah,sehingga didapatkan hasil: 4 4 4 6 7 7 7 6 4 7 7 7 7 7 7 7 7 4 6 7 7 7 7 7 7 7 4 6 4 7 7 7 7 6 4 4

. KOVOLUSI Konvolusi adalah suatu proses yang cara kerjanya sama dengan proses korelasi, hanya saja nilai-nilai filternya dibalik 8 o. Contoh, sebuah citra f(x, akan dikonvolusi dengan filter g(x, berikut: 7 4 - Terlebih dahulu nilai-nilai g(x, dibalik 8 o menjadi: - 4 7 Kemudian baru dilakukan korelasi seperti langkah-langkah yang dijelaskan diatas.

Pertemuan Ke : 7 Materi : Kompresi Citra Perkembangan teknologi informasi ternyata berdampak pada perkembangan ilmu pengetahuan yang lain. Salah satu contoh aplikasi teknologi PCD adalah dibidang medis antara lain di bidang radiologi,seperti: X-ray Computer tomography ( CT) Magnetic resonance imaging (MRI) Ultrasonography (USG) Positron emission tomography (PET),dll Semuanya merupakan iformasi yang penting,oleh karena itu detail karakteristik citra tidak boleh ada yang hilang. Sebelum ada teknologi informasi, citra-citra tersebut disimpan dalam bentuk film sehingga disimpan dalam jumlah yang besar dan tentu saja data-data citra tersebut memerlukan tempat penyimpanan yang besar,sera kemungkinan terjadinya kerusakan amat besar, sehingga jika digunakan untuk kebutuhan analisi, hasilnya kurang memuaskan. Sejalan dengan perkembangan teknologi informasi yang semakin pesat, cita-citra tersebut disimpan dalam bentuk file-file.sayangnya,file-file citra ini berukuran besar, sehingga filefile tersebut belum dapat disimpan dalam rekam medik bersama-sama dengan informasi tekstual. Salah satu solusinya dengan kompresi Citra. Tujuan kompresi citra/pemampatan citra: Meminimalkan kebutuhan memori dalam mempresentasikan citra digital dengan mengurangi duplikasi data di dalam citra sehingga memori yang dibutuhkan menjadi lebih sedikit daripada representasi semula. Manfaat kompersi citra/pemampatan citra adalah :. Waktu pengiriman data pada saluran komunikasi data lebih singkat.. Membutuhkan ruang memori dalam storage yang lebih sedikit dibandingkan dengan citra yang tidak dimampatkan. I.Teknik Kompresi Citra Ada teknik yang dapat dilakukan dalam melakukan kompresi citra,yakni:. Lossless Compression - Merupakan kompresi citra dimana hasil dekompresi dari citra yang terkompresi sama dengan citra aslinya,tidak ada informasi yang hilang. - Ratio kompresi dengan metode ini sangat rendah. - Aplikasi yang memerlukan kompresi ini contohnya Red Lenght Encoding (RLE), Entrophy encoding (huffman aritmatik), Adaptive Dictionary Based (LZW).. Lossy compression - Adalah kompresi citra di mana hasil dekompresi dari citra yang terkompresi tidak sama dengan citra aslinya karena ada informasi yang hilang, tetapi masih bisa ditolerir oleh persepsi mata. Mata tidak dapat membedakan perubahan kecil pada gambar. - Ratio kompresi lebih tinggi daripada Lossless Compretion.

- Contohnya : color reduction, chroma subsampling, dan transform coding seperti tranformasi fourier,wavelet,dll. II.Kriteria Kompresi Citra Kriteria yang digunakan untuk mengukur pemampatan citra adalah :. Waktu Kompresi dan waktu dekompresi - Proses kompresi merupakan proses mengodekan citra ( encode ) sehingga diperoleh citra dengan representasi kebutuhan yang minimum. - Citra terkompresi disimpan dalam file dengan format tertentu, misalnya JPEG. - Proses dekompresi adalah proses untuk menguraikan citra yang dimampatkan untuk dikembalikan lagi (decoding) menjadi citra yang tidak mampat.. Kebutuhan Memori - Metode kompresi yang baik adalah metode kompresi yang mampu mengompresi file citra menjadi file yang berukuran paling minimal.algoritma pemampatan yang baik akan menghailkan memori yang dibutuhkan untuk menyimpan hasil kompresi yagn berkurang secara berati. - Biasanya semakin besar presentase pemampatan,semakin kecil kebutuhan memori yang diperlukan sehingga kualitas citra makin berkurang, dan sebaliknya.. Kualitas Pemampatan (fidelit - Metode kompresi juga dikatakan baik jika metode kompresi mampu mengembalikan citra hasil kompresi menjadi citra semula tanpa kehilangan informasi apapun, kalaupun ada informasi yang hilang akibat pemampatan, sebaiknya ditekan seminimal mungkin. Kualitas citra pemampatan dapat diukur secara kuantitatif menggunakan besaran PSR ( Peak signal-to-noise-ratio). Semakin besar nilai PSR maka citra hasil pemamptan semakin mendekati citra aslinya, dengan kata lain semakin bagus kualitas citra hasil pemampatan tersebut. maks PSR x log rms Dimana : Maks nilai intensitas terbesar. ilai rms dihitung dengan persamaan berikut: rms Mx i Dimana:M dan adalah lebar dan tinggi citra o f ij fij masing-masing adalah nilai intensitas baris ke-i dan ke-j dari citra hasil pemampatan dan citra sebelum pemampatan Satuan PSR mempunyai satuan desibel (db) M i ( f ij f ij ) 4. Format Keluaran Format citra hasil pemampatan yang baik adalah yang cocok dengan kebutuhan pengiriman dari penyimpanan data. III.Rasio Kompresi Citra Secara matematis dapat ditulis :

Hasil kompresi Rasio % x% citra hasil Misalkan ratio kompresi adalah %, artinya % dari citra semula telah berhasil dimampatkan. 4 IV.Redudansi Data Redudansi data adalah kelebihan data yang dibutuhkan dalam menampilkan citra. Contoh : Pada sebuah grayxcale yang rata-rata pikselnya memerlukan memori 8 bit bis jadi bila dilakukan pengkodean menggunakan kode lain ternyata rata-rata setiap pikselnya hanya memerlukan bit saja.ini berarti setiap piksel bisa bisa menghemat memori bit. Ada jenis redudansi data,yakni:. coding redudancy o adalah pengkodean citra sedemikian sehingga jumlah kode yang diberikan untuk menampilkan suatu grayscale melebihi dari apa yang dibutuhkan. o Pengkodean ini sering muncul bila kita menggunakan teknik natural bit. Contoh : Sebuah citra grayscale -bit berukuran piksel dikodekan dengan teknik natural bit dan pengodean huffman. Ukuran citra yang dibutuhkan untuk pengodean natural bit adalah: atural bit x bit bit Ukuran citra yang dibutuhkan untuk pengodean huffman adalah: Huffmanx bit+8x4 bit+6x4 bit+6x bit+9x bit+7x bit+6x4 bit+xbit76 4 4 4 o atural bit Huffman bit bit 6 6 6 6 6 8 bit 4 bit 4 4 4 4 4 4 6 bit 4 bit 6 bit bit 7 7 7 7 4 9 bit bit 7 7 bit bit 6 6 bit 4 bit 7 bit 4 bit 6. interpixel redudancy o sering disebut juga sebagai spatial redudancy,geometric redudancy, atau interframe redudancy. o Maksud dari intrpixel redudancy adalah data redudan dapat dinyatakan sebagai korelasi antar pixel dimana intensitas suatu piksel dapat diperkirakan dari intensitas piksel-piksel tetangganya.biasanya informasi yang dibawa oleh setiap piksel relatif kecil sehingga bisa dikatakan bahwa kontribusi setiap piksel pada citra secara keseluruhan adalah redudan. o Citra yang mengandung interpixel redudancy dapat dipresentasi ke dala bentuk yang lebih efisien ( non-visual-format). Artinya, citra tidak harus dinyatakan dalam bentuk matriks dari intensitas piksel-pikselnya, tetapi dipetakan (mapping) dalam bentuk perbedaan intensitas antar piksel bersebalahan.

o Bentuk data yang dimampatkan ini bersifat reversible- dapat direkonstruksi kembali menjadi citra asalnya. o Contoh : Kompresi c itra menggunakan algoritma RLE (Run Lenght Encoding).. psychovisual redudancy - psychovisual redudancy yakni fenomena dengan intensitas keabuan yang bervariasi dilihat oleh mata sebagai intensitas konstan.penghilangan psychovisual redudancy merupakan penghilangan sebagian informasi atau merupakan suatu proses kuantisasi.dimana kuantisasi menghasilkan lossy data compression - Hal tersebut bila dihilangkan tidak menggangu persepsi kualitas citra. - Umumnya orang melihat citra mencari hal-hal penting, seperti sudutsudut atau area bertekstur dan mengelompokkannya ke dalam grup yang dapat dikenal. Setelah itu, otak bertugas menggabungkan grupgrup tersebut dengan pengetahuan ayng dimilikinya agar pengenalan citra menjadi sempurna. - Alasan menghilangkan redudan ini adalah ada informasi yang kurang dibutuhkan dlam proses visual normal. V.Beberapa Metode Dasar Kompresi. Metode Huffman Algoritma huffman adalah algortma pemampatan citra yang menggunakan pendekatan statistik. Urutan langkah proses encode algoritma ini adalah sebagai berikut :. Urutkan nilai-nilai grayscale berdasarkan frekuensi kemunculannya.. Gabung dua buah pohon yang mempunyai frekuensi kemunculan terkecil dan urutkan kembali.. Ulangi langkah () samapai tersisa satu pohon biner. 4. Beri label pohon biner tersebut dengan cara sisi kiri pohon diberi label ) dan sisi kanan pohon diberi label.. Telusuri pohon biner dari akar ke daun. Barisan label-label sisi dari akar ke daun adalah kode huffman.. Metode Aritmatik Pengodean aritmatik yakni menggantikan satu deretan simbol input dengan sebuah bilangan floating point. Semakin panjang dan semakin kompleks pesan yang dikodekan, semakin banyak bit yang diperlukan untuk keperluan tersebut. Output dari pengkodean satu angka yang lebih kecil dari dan lebih besar atau sama dengan. Angka ini secara unik dapat di-decode sehingga menghasilkan deretan simbol yang dipakai untuk menghasilkan angka tersebut. Untuk menghasilkan output tersebut, tiap simbol akan di-encode diberi satu set nilai probabilitas.. Metode Kuantisasi Metode ini bekerja dengan cara mengurangi derajat keabuan sehingga jumlah bit yang dibutuhkan untuk merepresentasikan citra berkurang. Algoritma metode ini adalah : Misalkan P adalah jumlah piksel citra sebelum dimampatkan.. Buat histogram citra semula. Buat n kelompok sehingga setiap kelompok kira-kira berjumlah P/n. Ganti keabuan piksel dengan keabuan kelompok yang baru. 4. Metode RLE (Run Length Encoding ) - Algoritma RLE menggunakan pendekatan ruang. - Algoritma ini cocok digunakan untuk memampatkan citra yang memiliki kelompok-kelompok piksel berderajat keabuan yang sama. - Metode ini dilakukan dengan menyatakan seluruh baris citra menjadi sebuah baris run-length untuk setiap derajat keabuan yang berurutan.. Metode LZW - Algoritma LZW menggunakan teknik adaptif dan berbasiskan kamus.

- Algorima ini melakukan kompresi dengan menggunakan kamus, dimana fragmen-fragmen teks digantikan dengan indeks yang diperoleh dari sebuah kamus. - Prinsip kompresi tercapai jika referransi dalam untuk pointer dapat disimpan dalam jumlah bit yang lebih sedikit dibandingkan string aslinya. 6 REVIEW. Bagaimana langkah kode ASCII string ABBABABACAACDDD dimampatkan dengan metode huffman!dan hitung ratiionya!. Citra yang berukuran x dengan kedalaman bit dan jumlah seluruh piksel x. piksel mempunyai probabilitas piksel sbb: K n k P(K)n k /n,, 6,6, 4 4,4 4,4 6, 7 9,9

7 Pertemuan Ke : 9 & Materi : - Transformasi Citra - Transformasi Fast Fourier Mengapa perlu transformasi? Setiap orang pada suatu saat pernah menggunakan suatu teknik analisis dengan transformasi untuk menyederhanakan penyelesaian suatu masalah ( Bringham,974) Contoh :Penyelesaian fungsi yx/z Analisa konvensional : pembagian secara manual Analisa transformasi : melakukan transformasi log ( log (x) log (z) look-up tabel >pengurangan>look-up table Definisi: Tranformasi Citra, yakni merupakan proses perubahan bentuk citra untuk mendapatkan suatu informasi tertentu, berdasarkan kebutuhan. Transformasi dibagi menjadi : I. Transformasi Piksel/Transformasi Geometris Transformasi piksel masih bermain di ruang/domain yang sama (domain spasial),hanya posisi piksel yang kadang diubah. Contoh : rotasi, translasi, scalling,invers,shear,dan lain-lain. Transformasi jenis ini raltif mudah diimplementasikan dan banyak yang dapat melakukan (Paint,ACDSee,dll). Pada bagian ini akan dibahas perubahan bentuk geometri citra yang meliputi : a. Operasi pencerminan ( flipping ) - Merupakan operasi geometri yang tidak mengalami perubahan ukuran citra - Hanya mengakibatkan adanya perubahan orientasi citra,baik secara horisontal, vertikal, maupun keduanya. b. Operasi rotasi - Rotasi juga merupakan operasi yang tidak mengalami perubahan ukuran citra.posisi suatu piksel hanya mengalami perputaran terhadap titik pusat putaran dengan besar sudut tertentu sesuai kebutuhan/keinginan c. Operasi Pemotongan ( cropping) - Operasi ini adalah pengolahan citra dengan kegiatan memotong satu bagian dari citra. d. Operasi Penskalaan ( Scalling ) - Operasi ini dimaksudkan untuk memperbesar (zoom-in ) atau memperkecil (zoom-out) citra sesuai dengan faktor skala K yang diinginkan.

- Pada prinsipnya, operasi ini penskalaan menggandakan jumlah piksel sebesar K kali semula, bila K > dan /K kali semula bila <K< dalam arah vertika dan horisontal. e. Interpolasi - Interpolasi adalah untuk mengisi piksel-piksel diantara n buah piksel yang ada agar tingkat gradasi dari nilai intensitas ataupun posisi piksel tampak lebih halus.karena terkadang pada operasi pembesaran citra, secara geometri terjadi penambahan jarak antara satu titik dengan titik lainnya, akibatnya citra tampak pecah-pecah. - Biasanya interpolasi yang sering digunakan adalah interpolasi tetangga terdekat ( nearest neighbour), interpolasi bilinier, interpolasi kubik spline. f. Transpose Citra - Adalah hasil transpose citra B(Mx) dari citra asal A(xM). g. Efek gelombang - efek ini mengubah geometri asli menjadi bentuk citra yang bergelombang. 8 h. Efek Warp dan Swirl - Efek ini mempunyai persamaan: sign ( k x ) Warp : x ( k, l) * ( k x ) + x y( k, l) l x Swirl : x( k, l) ( k x )cos( θ ) + ( l y )sin( θ) + x y( k, l) ( k x )sin( θ ) + ( l y )cos( θ) + y r ( k x ) + ( l y Dimana x o dan y o adalah pusat citra i. Efek glass - Efek galss mempunyai persamaan sebagai berikut : x( k, l) k + ( rand (,),) * ) y( k, l) l + ( rand (,),) * II. Transformasi Ruang/domain/space Transformasi ruang merupakan proses perubahan citra dari suatu ruang/domain ke ruang/domain lainnya. Contoh : dari ruang spasial ke ruang frekuensi. Ada beberapa transformasi ruang yang akan kita pelajari : Transformasi Fourier ( basis:cos-sin) Transformasi Fourier adalah transformasi yang mengubah domain spasial ke domain frekuensi. Dengan cara ini, citra digital ditransformasikan lebih dulu dengan trasformasi Fourier, kemudian dilakukan manipulasi pada hasil trasformasi tersebut. Setelah manipulasi selesai, dilakukan inverse transformasi Fourier untuk mendapatkan citra kembali.. Transformasi Fourier D Rumus transformasi D F( u) f ( x) Euler' s f ( x)exp[ jπux ] dx F( u)exp[ jπux ] du formula : exp[ jπux ] cos πux j sin πux

9. Transformasi Fourire D. Discrete Fourier Transform (DFT) D 4. Discrete Fourier Transform (DFT) D Trasnformasi Fourier diskrit dimensi dari sebuah fungsi diskrit f(x, dinyatakan sbb: ( ) ( ) +.exp,, M x x y y dxdy vy M ux j y x f y x F π Inversnya adalah : ( ) ( ) +.exp,, M u v dxdy uy M ux j v u F M y x f π Spektrum fourier didefinisikan sbb: ( ) ( ) ( ) [ ] /,,, v u I v u R y x F + Tranformasi Hadamard/Walsh (basis:kolom dan baris yang ortogonal) Transformasi DCT (basis : cos) Transformasi Wavelet (basis:scaling function dan mother wavelet) ] / )exp[ ( ) ( ] / )exp[ ( ) ( x x ux j u F x f ux j x f u F π π kolom) (jumlah citra lebar baris) (jumlah citra tinggi M )] / / ( )exp[, ( ), ( : )] / / ( )exp[, ( ), ( : + + M u v M x y vy M ux j v u F y x f InversFT vy M ux j y x f M v u F FT π π

Pertemuan Ke : Materi : Segmentasi Citra Definisi : Segementasi citra salah satu metode penting yang digunakan untuk mengubah citra input ke dalam citra output berdasarkan atribut yang diambil dari citra tersebut. Jenis operasi ini bertujuan untuk memecah suatu citra ke dalam beberapa segmen dengan suatu kriteria tertentu. Tujuan akhir segmentasi citra : menyederhanakan dan atau merubah representasi suatu citra ke dalam gambaran yang lebih mempunyai arti dan lebih mudah untuk di analisa. Segmentasi membagi citra ke dalam daerah intensitasnya masing-masing sehingga bisa membedakan antara objek dan background-nya. Pembagian ini tergantung pada masalah yang akan diselesaikan.segmentasi harus dihentikan apabila masing-masing objek telah terisolasi atau terlihat jelas. Tingkat keakurasian segmentasi bergantung pada tingkat keberhasilan prosedur analisis yang dilakukan. Dan, diharapkan proses segmentasi memiliki tingkat keakuratan yang tinggi. Contoh segmentasi citra adalah sebagai berikut : Tiap piksel dalam suatu wilayah mempunyai kesamaan karakteristik atau propeti yang dapat dihitung (computed propert, seperti : warna (color), intensitas (intensit,dan tekstur (texture). Segmen yang dihasilkan dari algortima clustering biasanya dinamakan dengan clustercluster.global segmentasi berhubungan dengan segmentasi dalam keseluruahn citra.

Sedangkan lokal segmentasi berhubungan dengan segmentasi sub-citra yang merupakan bagian kecil dari keselruhan citra tersebut. Biasanya bekerjanya dalam window-window berukuran kecil yang mewakili keseluruhan citra. Terdapat tiga masalah utama yang berhubungan dengan tekstur yaitu :. Segmentasi Tekstur (Texture segmentation): merupakan masalah yang memecah suatu citra ke dalam beberapa komponen dimana tekstur dianggap konstan. Segmentasi tekstur melibatkan representasi suatu tekstur, dan penentuan dasar dimana batas segmen akan ditentukan.. Sintesis Tekstur (Texture synthesis) berusaha untuk membangun region tekstur besar yang berasal dari contoh citra kecil yang ada. Dengan menggunakan contoh citra akan dibangun model probabilitas tekstur tersebut, dan kemudian menggambarkannya pada model probabilitas untuk menentukan tekstur citra.. Bentuk Tekstur (Shape from Texture) melibatkan perbaikan orientasi permukaan atau bentuk permukaan dari tekstur. Di sini diasumsikan bahwa tekstur kelihatan sama pada titik-titik yang berbeda pada suatu permukaan, ini artinya bahwa deformasi tekstur dari titik ke titik adalah petunjuk bentuk permukaan. Ada jenis segmentasi citra :. Diskontinuitas Pembagian citra berdasarkan dalam intensitasnya, contohnya titik,garis, dan edge (tepi).. Similaritas Pembagian Citra berdaasarkan kesamaan-kesamaan kriteria yang dimilikinya. Contohnya, thresholding, region growing,region spliting, dan region merging. Akan kita bahas beberapa dari segmentasi diatas. I. Diskontinuitas I.. Deteksi Titik Pengkodean titik yang terisolasi dari suatu citra secara prisip berlangsung secara straightforward. Kita dapat mengatakan bahwa suatu titik dinyatakan terisolasi jika: R T Dimana T thresholding Dan R adalah persamaan : R 9 i W i Z i Dengan demikian, titik yang terisolasi adalah titik yang berbeda dengan titik-titik di sekitarnya, dan mask-nya: - - - - 8 - - - - I.. Deteksi Garis Pendeteksian garis dari suatu citra dilakukan dengan mencocokkan dengan mask dan menunjukkan bagian tertentu yang berbeda secara garis lurus baik secara vertikal, horisontal maupun miring 4 ( baik kanan maupun kiri). Secara matematis dirumuskan sbb: R i > R dim ana j i j Adapun mask-nya adalah sebagai berikut : Arah horisontal dan arah vertikal - - - - - -

- - - - - - - - - - - - Arah +4 - - - - - - I.. Deteksi Tepi Objek Sebelum membahas deteksi tepi objek, kita akan ketahui dulu apa itu tepi objek? Tepi objek adalah pertemuan bagian objek dengan bagian latar belakang. Dalam pengolahan citra, tepi objek ditandai oleh keabuannya memiliki perbedaan yang cukup besar dengan titik yang ada di sebelahnya. Bila dua buah objek atau lebih saling tumpang tindih maka mereka akan meninggalkan jejak tepi apabila intensitas mereka tidak sama sehingga diketahui bahwa objek yang satu berada di depan objek yang lain atau sebaliknya. I... Deteksi Tepi objek berbasis gradient - dilakukan dengan menghitung selisih antara dua buah titik yang bertetangga sehingga didapat besar gradient citra. -gradien adalah turunan pertama dari persamaan dimensi yang didefinisikan sebagi vektor seperti berikut : G [ f ( x, ] G G x y f x f y -Gradien mempunyai sifat penting, yaitu :. Vektor G[f(x,] menunjukkan arah penambahan laju maksimum dari fungsi f(x,.. Besar gradien sama dengan penambahan laju maksimum dari fungsi f(x, per satuan jarak dalam arah G Operator Robert Adalah operator yang berbasis gradien yang menggunakan kernel ukuran x piksel. Operator ini mengambil arah diagonal untuk penentuan arah dalam perhitungan nilai gradien. G f ( x, f ( x+, y + ) + f ( x+, f ( x, y + ) Dimana G x dan G y, dihitung menggunakan kernel konvolusi sbb: Operator Sobel

Operator sobel adalah salah satu operator yang menghindari adanya perhitungan gradient di titik interpolasi. Operasi ini menggunakan kernel x pikwl untuk perhitungan gradient sehingga perkiraan gradient berada tepat di tengah jendela.misalkan susunan piksel-piksel di sekitar piksel (x, adalah : a a a a 7 x, a a 6 a a 4 Berdasarkan susunan piksel tsb,gradient dihitung dengan operator sobel adalah : M S x S y Dimana M adalah besar gradient di titik tenah kernel dan turunan parsial dihitung menggunakan persamaan berikut : S x (a + ca + a 4 ) ( a + ca + a 6 ) S y (a + ca + a ) ( a 6 + ca + a 4 ) Dimana : C konstanta Dalam melakukan perhitungan gradient, operator ini meupakan gabungan posisi mendatar dan vertikal. Operator Prewit Operator ini menggunakan persamaan yang sama dengan sobel, hanya saja konstanta c yang digunakan berbeda, yakni. I... Deteksi Tepi objek berbasisturunan kedua Deteksi tepi yang dihitung dengan turunan pertama akan menghasilkan banyak titiktitik tepi. Idealnya obyek yang diinginkan adalah sebuah garis tipis setebal satu piksel agar tidak menibulkan keraguan bila dilakukan analisis. Jika dengan turunan kedua, perpotongan antara fungsi dengan sumbu x berupa satu titik maka garis tepi yang didapatkan dengan bantuan fungsi turunan kedua akan mempunyai ketebalan satu piksel saja,sesuai dengan ketebalan tepi yang diinginkan. - Operator Laplacian Ciri operator laplacian adalah titik-titik tepi yang dilacak dengan cara menemuakan titik perpotongan dengan sumbu x oleh turunan kedua dari fungsi citra sangat sensitif terhadap noise. Rumus laplacian : f f f ( x, + x y f ( x, 4 f ( x, [ f ( x ), + f ( x +, + f ( x, y + + f ( x, y + ) ] Bila diimplementasikan dalam bentuk konvolusi ( terlepas dari tanda yang negatif atau positif) akan diperoleh kernel beikut : -4 Laplacian titik

4 - - 4 - - Laplacian titik - Operator Laplacian of Gaussian (LOG) Laplacian sangat sensitif trhadap noise yang terletak pada titik-titik tepi,jadi sebelum dilakukan deteksi tepi terlebioh dahulu diperlukan filter yang dapat melemahkan noise. Operator Laplacian og Gaussian merupakan kombinasi dari operator gaussian dan operator laplacian. Operator laplcaian of gaussian diperoleh dari konvolusi berikut : h( x, g( x, * f ( x, dim ana [ ] [ g( x, ]* f ( x, [ g( x, ] x + y σ e 4 σ x + y σ Persamaan diatas disebut sebagai topi meksiko karena apabila persamaan tersebut diplot terhadap sumbu x dan sumbu y untuk jumlah bilangan positif dan negataif yang sama maka akan membentuk lekukan seperti topi orang meksiko. - Operator Isotropic Operator isotropic memiliki ukuran kernel sebesar x yang direpresentasikan sebagai: I x I y - Operator kompas Operator kompas menggunakan 4 arah angin