Berikan tanda panah pada ujung ruas garis tersebut

Blog Koma - Matematika SMP: Untuk mengawali mempelajari materi "garis dan sudut", kita akan mengenal dulu konsep titik, garis, dan bidang. Setelah materi konsep titik, garis, dan bidang, baru kita akan belajar dan mengenal "konsep sudut" itu sendiri.

Konsep Titik, Garis, dan Bidang

Table of Contents Show

Sinar Garis
Video yang berhubungan

Perhatikan gambar berikut ini,

$\clubsuit $ Titik tidak memiliki ukuran, biasanya dideskripsikan menggunakan tanda noktah, seperti pada gambar di atas. Penamaan titik menggunakan huruf kapital, seperti titik A, titik B, titik C, dan sebagainya. $\clubsuit $ Garis direpresentasikan oleh suatu garis lurus dengan dua tanda panah di setiap ujungnya yang mengindikasikan bahwa garis tersebut panjangnya tak terbatas.

$\clubsuit $ Suatu bidang direpresentasikan oleh permukaan meja atau dinding. Pada Gambar di atas bidang $ \alpha \, $ memiliki luas yang tak terbatas.

Kedudukan Titik pada garis dan Bidang

Berikut ada beberapa posisi titik atau letak titik terhadap garis dan bidang : i). Posisi titik terhadap garis

ii). Posisi titik terhadap bidang

iii). Titik-titik segaris (kolinear) Dua atau lebih dikatakan segaris jika titik-titik tersebut terletak pada garis yang sama. Pada Gambar di bawah ini, titik A dan titik B dikatakan segaris, karena sama-sama terletak pada garis l.

iv). Titik-titik sebidang (koplanar) Dua atau lebih dikatakan sebidang jika titik-titik tersebut terletak pada bidang yang sama. Pada Gambar di bawah ini, titik C dan titik D dikatakan sebidang, karena sama-sama terletak pada bidang $ \beta $ .

Pengertian Garis, Segmen Garis, dan SInar Garis

Berikut pengertian garis, segmen garis, dan sinar garis : $\spadesuit $ Garis Garis yang melalui titik A dan B disebut garis AB , dinotasikan $ \overleftrightarrow{AB} $ . Tanda panah pada kedua ujung $ \overleftrightarrow{AB} \, $ artinya dapat diperpanjang sampai tak terbatas.

$\spadesuit $ Segmen Garis (ruas garis) Gambar di bawah ini adalah ruas garis (segmen) AB, disimbolkan $ \overline{AB} $ , dengan titik A dan B merupakan titik ujung ruas garis AB.

$\spadesuit $ Sinar Garis Sinar AB, disimbolkan $ \overrightarrow{AB} $ , memiliki titik pangkal A, tetapi tidak memiliki titik ujung. Begitu juga sebaliknya, Sinar BA, disimbolkan $ \overrightarrow{BA} $ , memiliki titik pangkal B, tetapi tidak memiliki titik ujung.

Jika titik C terdapat di antara titik A dan B, maka $ \overrightarrow{CA} $ dan $ \overrightarrow{CB} $ merupakan dua sinar yang berlawanan .

Catatan :

dari gambar di atas diperoleh : $ \overleftrightarrow{AB} = \overleftrightarrow{BA} , \, \overline{AB} = \overline{BA} , \, $ dan $ \overrightarrow{AB} \neq \overrightarrow{BA} $

Kedudukan antara dua garis

Ada tiga kemungkinan kedudukan dua garis yaitu : i). Dua garis berpotongan di satu titik (kongkuren)

Garis m dikatakan memotong garis k, jika kedua garis bertemu pada satu titik.

ii). Dua garis sejajar
Garis m dikatakan sejajar dengan garis k, jika kedua garis terletak pada satu bidang datar dan kedua garis tidak berpotongan.

iii). Dua garis berimpit
Garis m dan garis k dikatakan berhimpit, jika garis m terletak pada garis k (atau sebaliknya). Garis m dan garis k dikatakan berhimpit, dalam sajian geomtri, direpresentasikan sebagai garis yang sama (identik).

Sifat-sifat Garis Sejajar

Berikut beberapa sifat-sifat garis sejajar : i). Sifat 1) : Melalui satu titik di luar sebuah garis dapat ditarik tepat satu garis yang sejajar dengan garis itu.

keterangan : Dari titik C di luar garis m dibuat garis sejajar garis m yang melalui titik tersebut, ternyata hanya dapat dibuat tepat satu garis, yaitu garis n. ii). Sifat 2) : Jika sebuah garis memotong salah satu dari dua garis yang sejajar maka garis itu juga akan memotong garis yang kedua.

keterangan : Pada gambar di di atas diketahui garis m sejajar dengan garis n (m // n) dan garis l memotong garis m di titik P. Apabila garis l yang memotong garis m di titik P diperpanjang maka garis l akan memotong garis n di satu titik, yaitu titik Q. ii). Sifat 3) : Jika sebuah garis sejajar dengan dua garis lainnya maka kedua garis itu sejajar pula satu sama lain.

keterangan :
Pada gambar tersebut, mula-mula diketahui garis k sejajar dengan garis l dan garis m. Tampak bahwa garis k sejajar dengan garis l atau dapat ditulis k // l dan garis k sejajar dengan garis m, ditulis k // m. Karena k // l dan k // m, maka l // m. Hal ini berarti bahwa garis l sejajar dengan garis m.

Garis merupakan suatu himpunan titik, dengan kata lain suatu garis penuh dengan titik. Suatu garis dapat diperpanjang sekehendak kita pada kedua arahnya dan tidak mempunyai tebal atau tipis. Seperti halnya suatu titik kita dapat memberikan nama pada garis biasanya dengan menggunakan huruf kecil. Contoh suatu garis g dapat diperlihatkan pada gambar di bawah ini.

Sifat – sifat garis :

1. Jika diketahui kedua titik sembarang dalam ruang, maka melalui titik itu dapat dibuat satu garis.

2. Suatu garis dapat diperpanjang secara tak terbatas dikedua arahnya.

3. Suatu garis mungkin mempunyai banyak nama .

Unsur pembentuk garis adalah ruas garis. Ruas garis merupakan jajaran ruas garis yang saling menyambung membentuk garis. Ruas garis adalah garis yang dibatasi dua buah titik. Ruas garis dilambangkan dengan garis lurus tanpa panah (⎯).

Jenis - jenis garis :

a. Garis bagi (garis yang membagi sebuah sudut bangun ruang menjadi bagian yang sama besar).

b. Garis berat (garis yang ditarik dari sebuah sudut bangun ruang dan membagi sisi yang dihadapan sudut itu menjadi bagian yang sama).

c. Garis bilangan (garis yang disetiap titiknya terdapat bilangan atau angka - angka).

d. Garis sejajar.

Dua garis dikatakan sejajar apabila :

- Terletak pada suatu bidang datar

- Tidak potong memotong

e. Garis tegak lurus (garis yang tegak lurus membentuk sudut 90°)

Ruas Garis

Apabila sebuah himpunan titik dibatasi oleh dua buah titik pada kedua ujungnya maka dinamakanlah ia dengan ruas garis.Oleh karenanya ruas garis dapat diartikan dengan bagian dari garis yang terdiri dari gabungan beberapa titik dan dibatasi oleh dua titik yang berbeda pada kedua ujungnya.

Contoh ruas garis : sisi pada bangun datar.

Sinar Garis

Jika sebuah ruas garis digabungkan dengan himpunan beberapa titik tak terhingga maka disebutlah ia dengan sinar garis.Maka pengertian dari sinar garis adalah sebuah garis yang memiliki satu titik ujung dan ujung yang lain membentang tak terbatas.

Sudut

Sudut adalah pertemuan/ perpotongan dua garis yang dilambangkan (∠) . sudut merupakan bangun yang bersisi dua dan sisi-sisinya bersekutu pada salah satu ujungnya. Sisi-sisi sudut terbentuk dari ruas-ruas garis. Titik persekutuannya disebut titik sudut. Sisi sudut juga disebut kaki sudut. Jika memberi nama sudut, huruf pada titik sudut terdapat ditengah. Contoh

Sudut ABC ditulis ∠ABC atau ∠B

Besar suatu sudut adalah ukuran daerah sudut itu. Untuk mengukur daerah sudut dipergunakan satuan sudut. Dalam matematika dikenal tiga macam satuan, namun yang sering dipakai adalah satuan sudut yang disebut derajat.

Macam-macam sudut

a. Sudut lancip

Sudut ABC disebut sudut lancip. Besarnya sudut lancip antara 0° - 90° atau 0° ∠ α ∠ 90°.

b. Sudut siku – siku

Sudut siku – siku besarnya 90°.

∠ A = sudut siku –siku yang dinyatakan

c. Sudut tumpul

Sudut besarnya lebih dari 90° tetapi kurang dari 180°.

Sudut A adalah sudut tumpul (90° ∠ A ∠ 180°)

d. Sudut azimuth

Sudut azimuth adalah sudut pada suatu titik yang menyatakan suatu arah terhadap arah utara yang diukur menurut arah putaran jarum jam. Sudut azimuth biasa digunakan dalam menentukan arah. Besar sudut biasa dinyatakan dengan tiga angka yang dimulai dari 000 – 360. Contoh

- A terletak pada jurusan 065° dari B

- B terletak pada jurusan 135° dari A

e. Sudut dalam berseberangan

Garis m sejajar garis p, ∠α dan ∠β adalah sudut- sudut dalam berseberangan (sudut – sudut dalam berseberangan sama besar)

f. Sudut luar berseberangan

Garis m sejajar garis p. sudut – sudut berseberangan adalah : ∠1 dan ∠3 (besar sudut sama besar). ∠2 dan ∠4 (besar sudut sama besar).

g. Sudut bertolak belakang

Dua garis yang berpotongan terbentuk sudut – sudut yang bertolak belakang

∠1 bertolak belakang dengan ∠3, ∠2 bertolak belakang dengan ∠4. Sudut – sudut yang bertolak belakang sama besar.

h. Sudut depresi

Sudut pada suatu titik yang diukur terhadap garis horizontal kesuatu arah dan berada dibawah garis horizontal.

∠α adalah sudut depresi dari A ke B.