Daerah penyelesaian yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2x y4 8 x+2y 5 10 x + 5 0 y 5 0 adalah

By Akulin Giyai on July 30, 2020

Hallo Gengs.. apa kabar? Pada kesempatan kali ini kita akan berlatih mengerjakan soal tentang sistem pertidaksamaan linear. Sebelum berlatih mengerjakan soal, ada baiknya Gengs pelajari terlebih dahulu materinya. Nahhh setelah kita kuasai materinya, mari kita latihan mengerjakan soal-soal untuk mengukur pemahaman kita. Contoh 1 Perhatikan pertidaksamaan berikut: 4x+5y<20 Dari pertidaksamaan tersebut, gambar dan arsirlah daerah penyelesaiannya pada bidang koordinat cartesius kuadran 1. Jawaban Yang perlu kita garis bawahi yaitu KUADRAN 1 Langkah 1 Ganti tanda pertidaksamaan menjadi persamaan: 4x+5y<20 4x+5y=20 Saat x=0 maka 4(0)+5y=20 5y=20 y=4 titik potong : (0,4) saat y=0 maka 4x+5(0)=20 4x=20 x=5 Titik potongnya yaitu (5,0) Langkah 2 Grafik berdasarkan titik (0,4) dan (5,0) yaitu

Langkah 3 Ambil titik uji untuk mendapatkan daerah penyelesaian dan pertidaksamaan. Misalnya: (0,0) 4x+5y<20 4(0)+5(0)<20 0˂20 [BENAR] Langkah 4 Grafik daerah penyelesaiannya Karena pada langkah 40<20 [benar] maka daerah penyelesaiannya akan ada di sebelah kiri garis. Seperti gambar berikut:

Contoh 2 Tentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear berikut pada bidang koordinat cartesius! 5x+3y≤15 2x+5y≥10 x≥0 y≥0 Jawaban Langkah 1 Ubah pertidaksamaan 5x+3y≤15 dan 2x+5y≥10 menjadi persamaan: 5x+3y=15 2x+5y=10 Persamaan 5x+3y=15 Saat x=0 maka 5(0)+3y=15 3y=15 y=5 Titik potongnya: (0,5) Saat y=0 maka 5x+3(0)=15 5x=15 x=3 Titik potongnya: (3,0) Persamaan 2x+5y=10 Saat x=0 maka 2(0)+5y=10 5y=10 y=2 Titik potongnya: (0,2) Saat y=0 maka 2x+5(0)=10 2x=10 x=5 Titik potongnya: (5,0) Langkah 2 Buat grafik dari titik-titik yang dihasilkan persamaan 5x+3y=15 dan 2x+5y=10

Langkah 3 Ambil titik uji Misalkan: (0,0) Pertidaksamaan: 5x+3y≤15 5(0)+3(0)≤15 0≤15 [benar] Pertidaksamaan: 2x+5y≥10 2(0)+5(0)≥10 0≥0 [salah] Langkah 4 Grafik daerah penyelesaian Untuk pertidaksamaan 5x+3y≤15 daerah penyelesaiannya berada di sebelah kiri garis karena 0≤15[benar] sedangkan untuk pertidaksamaan 2x+5y≥10 daerah penyelesaiannya berada di kanan garis karena 0≥10 [salah]. Berikan arsir yang berbeda untuk kedua pertidaksamaan agar kita dapat melihat daerah penyelesaiaanya. Perhatikan gambar berikut:

Dengan demikian, daerah penyelesaian pada bidang kordinat cartesiusnya adalah sebagai berikut:

Contoh 3 Tentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear berikut pada bidang koordinat cartesius! 3x-2y≤12 2x+y≤6 x≥0 y≥0 jawaban Langkah 1 Ubah pertidaksamaan 3x-2y≤12 dan 2x+y≤6 menjadi persamaan: 3x-2y=12 2x+y=6 Persamaan 3x-2y=12 Saat x=0 maka 3(0)-2y=12 -2y=12 y=-6 Titik potongnya: (0,-6) Saat y=0 maka 3x-2(0)=12 3x=12 x=4 Titik potongnya: (4,0) Persamaan 2x+y=6 Saat x=0 maka 2(0)+y=6 y=6 Titik potongnya: (0,6) Saat y=0 maka 2x+0=6 2x=6 x=3 Titik potongnya: (3,0) Langkah 2 Buat grafik dari titik-titik yang dihasilkan persamaan 3x-2y=12 dan 2x+y=6

Langkah 3 Ambil titik uji Misalkan: (0,0) Pertidaksamaan: 3x-2y≤12 3(0)-2(0)≤12 0≤12 [benar] Pertidaksamaan: 2x+y≤6 2(0)+0≤6 0≤6 [benar] Langkah 4 Grafik daerah penyelesaian Untuk pertidaksamaan 3x-2y≤12 daerah penyelesaiannya berada di sebelah kiri garis karena 0≤12[benar] demikian pula untuk pertidaksamaan 2x+y≤6 daerah penyelesaiannya berada di kiri garis karena 0≤6 [benar]. Berikan arsir yang berbeda untuk kedua pertidaksamaan agar kita dapat melihat daerah penyelesaiaanya. Perlu kita perhatikan juga bahwa pada soal diberikan x≥0 dan y≥0. Perhatikan gambar berikut:

Dengan demikian, daerah penyelesaian pada bidang kordinat cartesiusnya adalah sebagai berikut:

Contoh 4 Tentukan sistem pertidaksamaan linear untuk daerah yang diarsir pada bidang koordinat cartesius berikut!

Jawaban: Langkah 1 [Garis 1] Mencari Persamaan Garis 1 Garis 1 melalui titik (3,0) dan (0,2) sehingga persamaan garisnya yaitu: ax+by=ab Diketahui: a=2 dan b=3 maka: 2x+3y=6 Karena daerah penyelesaian berada di kanan titik (3,0) dan (0,2) dan garisnya tidak putus-putus maka pertidaksamaannya yaitu 2x+3y≥6 Langkah 2 [Garis 2] Mencari Persamaan Garis 2 Garis 1 melalui titik (3,0) dan (0,4) sehingga persamaan garisnya yaitu: ax+by=ab Diketahui: a=4 dan b=3 maka: 4x+3y=12 Karena daerah penyelesaian berada di kiri titik (3,0) dan (0,2) dan garisnya tidak putus-putus maka pertidaksamaannya yaitu 4x+3y≤12 Langkah 4 Daerah penyelesaiannya berada di KUADRAN 1 maka daerah penyelesaian pertidaksamaannya yaitu x≥0 dan y≥0 Langkah 5 Dengan demikian sistem pertidaksamaan linear untuk daerah yang di arsir pada grafik diatas yaitu: 2x+3y≥6 4x+3y≤12 x≥0 y≥0 Contoh 5 Tentukan sistem pertidaksamaan linear untuk daerah yang diarsir pada bidang koordinat cartesius berikut!

Jawaban: Langkah 1 [Garis 1] Mencari Persamaan Garis 1 Garis 1 melalui titik (3,0) dan (0,6) sehingga persamaan garisnya yaitu: ax+by=ab Diketahui: a=6 dan b=3 maka: 6x+3y=18 2x+y=6 Karena daerah penyelesaian berada di kiri titik (3,0) dan (0,6) dan garisnya tidak putus-putus maka pertidaksamaannya yaitu 2x+y≤6 Langkah 2 [Garis 2] Mencari Persamaan Garis 2 Garis 1 melalui titik (5,0) dan (0,2) sehingga persamaan garisnya yaitu: ax+by=ab Diketahui: a=2 dan b=5 maka: 2x+5y=10 Karena daerah penyelesaian berada di kiri titik (3,0) dan (0,2) dan garisnya tidak putus-putus maka pertidaksamaannya yaitu 2x+5y≤10 Langkah 4 Daerah penyelesaiannya berada di KUADRAN 1 maka daerah penyelesaian pertidaksamaannya yaitu x≥0 dan y≥0 Langkah 5 Dengan demikian sistem pertidaksamaan linear untuk daerah yang di arsir pada grafik diatas yaitu: 2x+y≤6 2x+5y≤10 x≥0 y≥0

Semoga Bermanfaat

Langkah pertama adalah mencari daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linier.

Sehingga titik potong dengan sumbu adalah .

Sehingga titik potong dengan sumbu adalah