Diketahui barisan aritmatika dengan u3 = 9 dan u5 = 17 suku pertama dan beda barisan tersebut adalah

Karena diketahui dua suku, kita harus menggunakan cara eliminasi atau substitusi untuk mendapatkan suku awal dan beda-nya. Dalam soal ini akan dibahas dengan cara substitusi..

• Un = suku ke-n
• a = suku awal
• n = deret suku
• b = beda

Dalam soal ada dua suku yang diketahui, kita ubah yang pertama..

Mengubah U3 Un = a + (n-1)b

U3 = a + (n-1)b

• karena U3, maka n diganti dengan 3 juga

U3 = a + (3-1)b

U3 = a + (2)b

U3 = a + 2b

• ganti U3 dengan 10 (lihat pada soal)

10 = a + 2b

• pindahkan 2b ke ruas kiri sehingga menjadi -2b

10 - 2b = a

a = 10 - 2b .......(1)

Ok, persamaan satu sudah diketahui, sekarang kita bisa mencari persamaan kedua.

Mengubah U6 Un = a + (n-1)b

U6 = a + (n-1)b

• karena U6, maka n diganti dengan 6 juga

U6 = a + (6-1)b

U6 = a + (5)b

U6 = a + 5b

• ganti U6 dengan 19 (lihat pada soal)

19 = a + 5b ....(2)

Melakukan substitusi Kita sudah mendapatkan dua persamaan, yaitu (1) dan (2). Sekarang kita tulis dulu persamaan dua, nanti persamaan satu akan dimasukkan ke dalamnya. Mari perhatikan lagi.. 19 = a + 5b

• masukkan persamaan (1) dengan mengganti "a"

19 = 10 - 2b + 5b

19 = 10 + 3b

• pindahkan 10 ke ruas kiri sehingga menjadi -10

19 - 10 = 3b

9 = 3b

• untuk mendapatkan b, bagi 9 dengan 3

b = 9 : 3

b = 3.

Mencari "a" Setelah mendapatkan "b", kita bisa mencari "a". Caranya masukkan nilai b ke persamaan (1) atau (2). Kita gunakan saja persamaan (1). a = 10 - 2b

a = 10 - 2 × 3

a = 10 - 6

a = 4

Mencari "U10" Gunakan rumus Un aritmetika.. Un = a + (n -1) b

U10 = a + (n -1) b

• "n" diganti dengan 10, karena mencari U10
• a diganti dengan 4
• b diganti dengan 3

U10 = 4 + (10 -1).3

U10 = 4 + (9).3

U10 = 4 + 27

U10 = 31

Jadi suku ke-10 pada deret di atas adalah 31.

Soal :

2. Dalam sebuah deret aritmetika diketahui U2 = 9 dan U4 = 17. Berapakah nilai dari U6? Kita masih menggunakan cara yang sama dengan soal pertama.. Suku ke-2 harus diubah dulu untuk mendapatkan "a", kemudian disubstitusikan ke persamaan selanjutnya.

Mengubah U2 Un = a + (n-1)b

U2 = a + (n-1)b

• karena U2, maka n diganti dengan 2 juga

U2 = a + (2-1)b

U2 = a + (1)b

U2 = a + b

• ganti U2 dengan 9 (lihat pada soal)

9 = a + b

• pindahkan b ke ruas kiri sehingga menjadi -b

9 - b = a

a = 9 - b .......(1)

Mengubah U4 Un = a + (n-1)b

U4 = a + (n-1)b

• karena U4, maka n diganti dengan 4 juga

U4 = a + (4-1)b

U4 = a + (3)b

U4 = a + 3b

• ganti U4 dengan 17 (lihat pada soal)

17 = a + 3b ....(2)

Melakukan substitusi 17 = a + 3b

• masukkan persamaan (1) dengan mengganti "a"

17 = 9 - b + 3b

17 = 9 + 2b

• pindahkan 9 ke ruas kiri sehingga menjadi -9

17 - 9 = 2b

8 = 2b

• untuk mendapatkan b, bagi 8 dengan 2

b = 8 : 2

b = 4.

Mencari "a" Setelah mendapatkan "b", kita bisa mencari "a". Kita gunakan saja persamaan (1). a = 9 - b

a = 9 - 4

a = 5

Mencari "U6" Gunakan rumus Un aritmetika.. Un = a + (n -1) b

U6 = a + (n -1) b

• "n" diganti dengan 6, karena mencari U6
• a diganti dengan 5
• b diganti dengan 4

U6 = 5 + (6 -1).4

U6 = 5 + (5).4

U6 = 5 + 20

U6 = 25

Jadi suku ke-6 pada deret di atas adalah 25.

Baca juga :

Loading Preview

Sorry, preview is currently unavailable. You can download the paper by clicking the button above.

Ujian Nasional, 08.03.2022 17:30

Jawaban: 3

Pertanyaan lain: Ujian Nasional

Ujian Nasional, 28.09.2017 12:50

Siapa wakil gubernur jakarta saat ini

Jawaban: 2

Ujian Nasional, 22.08.2019 18:44

Tentukan penyeleasiannya dengan cara memfaktorkan b.×2-12×+36=0c.5a2-8a=6d.×2-8×+16=0 e.4y2+20y+25=0 tlng jwb y ka

Jawaban: 2

Ujian Nasional, 07.10.2018 14:28

Hitunglah skala peta jika jarak di peta 0,5 cm, sedangkan jarak sebenarnya 30 km! ( pakai cara jawabnya)

Jawaban: 1

Ujian Nasional, 30.04.2017 18:21

Banyak segitiga dan persegi pada ke-12 adalah mohon dijawab terima kasih

Jawaban: 1

Lebih banyak pertanyaan

Matematika, 20.02.2022 02:40

Tolong guys yg ngasal gw report! ...

30 Juni 2022 03:50

Pertanyaan

Mau dijawab kurang dari 3 menit? Coba roboguru plus!

Mahasiswa/Alumni Universitas Brawijaya

30 Juni 2022 15:07

Jawaban yang benar adalah (C) 1 dan 4. Pembahasan : Barisan aritmatika merupakan barisan bilangan yang memiliki beda yang tetap antar suku-sukunya. Rumus suku ke-n : Un = a + (n - 1)b Keterangan : a = suku pertama b = beda n = banyak suku Penyelesaian : U3 = 9 U5 = 17 U3 = a + (3 – 1)b 9 = a + 2b a + 2b = 9 a = 9 – 2b ...(1) U5 = a + (5 – 1)b 17 = a + 4b a + 4b = 17 ...(2) Substitusi persamaan (1) ke (2) : a + 4b = 17 (9 – 2b) + 4b = 17 9 – 2b + 4b = 17 9 + 2b = 17 2b = 17 – 9 2b = 8 b = 8/2 b = 4 Substitusi b = 4 ke persamaan (1) untuk mencari nilai a : a = 9 – 2b a = 9 – 2(4) a = 9 – 8 a = 1 → U1 Jadi, suku pertama dan beda barisan tersebut adalah 1 dan 4. Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.