Diketahui fungsi g(x^(2 3x x+5 Jika turunan pertama fungsi g adalah g(x), g(x)))

Diketahui fungsi g(x) = 1/4 x³ - A²x + 5, A konstanta. Jika f(x) = g(4x - 1) dan fungsi f(x) turun pada interval -1/4 ≤ x ≤ 3/4, nilai maksimum fungsi g(x) adalah . . .

A. 13

B. 9

C. 1

D. -1

E. -9

Pembahasan :

Diketahui :

g(x) = 1/4 x³ - A²x + 5

f(x) = g(4x - 1)

f(x) turun pada interval -1/4 ≤ x ≤ 3/4

Ditanyakan : nilai maksimum fungsi g(x) adalah . . .?

Jawab :

f(x) = g(4x - 1)

= 1/4 (4x - 1)³ - A²(4x - 1) + 5

f '(x) = 3/4 x 4(4x - 1)² - 4A²

= 3(4x - 1)² - 4A²

Karena f(x) turun pada interval -1/4 ≤ x ≤ 3/4,

berarti f(x) naik pada x< - 1/4 dan x > 3/4 dan

f(x) stasioner di x = - 1/4 dan x = 3/4.

Oleh sebab f(x) stasioner di x = - 1/4 dan x = 3/4,

maka f '(- 1/4) = 0 dan f '(3/4) = 0.

Untuk x = 3/4

f '(x) = 3(4x - 1)² - 4A²

f '(3/4) = 3(4(3/4) - 1)² - 4A²

= 3(3 - 1)² - 4A²

= 3(2)² - 4A²

= 3(4) - 4A²

4A² = 12

A² = 3

Dengan demikian, diperoleh fungsi adalah

g(x) = 1/4 x³ - 3x + 5.

Menentukan nilai maksimum fungsi g(x).

g(x) = 1/4 x³ - 3x + 5

g'(x) = 3/4 x² - 3

Fungsi g(x) mencapai maksimum jika g '(x) = 0

Diagram tanda g'(x) sebagai berikut.

Dari diagram di atas tampak bahwa fungsi g(x)

mencapai maksimum di x = - 2.

Nilai maksimum fungsi g(x) = g(-2)

g(-2) = 1/4 (-2)³ - 3(-2) + 5

= 1/4 (-8) + 6 + 5

= -2 + 11

= 9

Jadi, nilai maksimum fungsi g(x) adalah 9.

Jawabannya ( B ).

Itulah pembahasan contoh soal mengenai materi turunan fungsi aljabar. Semoga bermanfaat dan mudah untuk dipahami yah. Tetap semangat temen-temen dalam belajar dan jangan gampang ngeluh, ingat di dalam kesulitas ada kemudahan...

Ada banyak pertanyaan tentang diketahui fungsi g kontinu di x=3 beserta jawabannya di sini atau Kamu bisa mencari soal/pertanyaan lain yang berkaitan dengan "diketahui fungsi g kontinu di x=3" menggunakan kolom pencarian di bawah ini.