Diketahui fungsi f(x) = 2x³ + 3x² - 12x + 6 untuk - 3 ≤ x ≤ 2. Pernyataan berikut yang benar adalah . . . A. Fungsi f(x) mencapai maksimum pada saat x = - 1 B. Fungsi f(x0 mencapai minimum pada x = - 2 C. Fungsi f(x) mencapai minimum pada saat x = - 1 D. Nilai minimum fungsi f(x) adalah - 2 E. Nilai maksimum fungsi f(x) adalah 26. Pembahasan : Diketahui : f(x) = 2x³ + 3x² - 12x + 6 Batas interval - 3 ≤ x ≤ 2 Ditanyakan : Pernyataan yang benar adalah . . .? Jawab : Kita cari terlebih dahulu turunan fungsi yang pertama : f(x) = 2x³ + 3x² - 12x + 6 f'(x) = 3 . 2x² + 2 . 3x - 12 f'(x) = 6x² + 6x - 12 Kita cari terlebih dahulu turunan fungsi yang kedua : f'(x) = 6x² + 6x - 12 f''(x) = 2 . 6x + 6 f''(x) = 12x + 6 Grafik fungsi stasioner jika f'(x) = 0 f'(x) = 0 6x² + 6x - 12 = 0 (semua ruas dibagi 6) x² + x - 2 = 0 (x + 2) (x - 1) = 0 x + 2 = 0 atau x - 1 = 0 x = - 2 x = 1 Diagram tanda nilai fungsi f'(x) = 6x² + 6x - 12 di setiap nilai x adalah sebagai berikut: Dari diagram tanda di atas tampak bahwa fungsi f)x) mencapai maksimum di x = - 2 dan mencapai minimum di x = - 1. Untuk x = - 2 Nilai minimum = 2x³ + 3x² - 12x + 6 = 2(- 2)³ + 3(- 2)² - 12(- 2) + 6 = 2(- 8) + 3(4) + 24 + 6 = - 16 + 12 + 24 + 6 = 26 Untuk x = 1 Nilai minimum = 2x³ + 3x² - 12x + 6 = 2(1)³ + 3(1)² - 12(1) + 6 = 2(1) + 3(1) - 12 + 6 = 2 + 3 - 12 + 6 = - 1 Nilai f(x) untuk x = - 3 f(x) = 2x³ + 3x² - 12x + 6 f(- 3) = 2(- 3)³ + 3(- 3)² - 12(- 3) + 6 = 2(- 27) + 3(9) + 36 + 6 = - 54 + 27 + 36 + 6 = 15 Nilai f(x) untuk x = 2 f(x) = 2x³ + 3x² - 12x + 6 f(2) = 2(2)³ + 3(2)² - 12(2) + 6 = 2(8) + 3(4) - 24 + 6 = 16 + 12 - 24 + 6 = 10 Jadi, pernyataan yang benar adalah Nilai maksimum fungsi f(x) adalah 26. Jawabannya ( E ). Itulah pembahasan contoh soal mengenai materi Turunan fungsi aljabar. Semogabermanfaat dan mudah untuk dipahami yah. Terima kasih semuaa. Tetap semangat dalam belajar.
A. -8 B. -6 C. 4 D. 6 E. 8
A. x² +6x + 5 = 0 B. x² +6x +7 = 0 C. x² +6x +11= 0 E. x² + 2x +11=0
A. -1< m < 2 B. -2 < m <1 C. 1 < m < 2
D. m < -2 atau m >1
A. 5x² + 3x + 2 = 0 B. 5x² - 3x + 2 = 0 C. 5x² + 3x - 2 = 0
D. 5x² - 3x - 2 = 0
⇔Rumus Penting Persamaan Kuadrat⇔
A. 2x² - 3x + 1 = 0
D. 4x² - 5x - 3 = 0
A. x² - px - 2 = 0 B. x² - 8x + (p - 4)² = 0 C. x² - 2px + (p - 4) = 0 D. x² - px + (p - 16) = 0 E. x² - 2px + (p2 - 16)² = 0
A. x² + a³x + 3a⁴ - 9a² = 0 B. x² + a³x - 3a⁴ + 9a² = 0 C. x² - a³x + 3a⁴- 9a² = 0 D. x² - a³x - 3a⁴+ 9a² = 0 E. x² + a³x - 3a⁴- 9a² = 0
B. 13 ½ untuk k sembarang D. 15 ½ untuk k sembarang
A. ax² + a(b- c)x - bc = 0 E. a²x² + a(b - c)x + bc = 0
A. $$ \frac{a+b}{a\ -\ b}$$
B. $$\frac{2\left(a+b\right)}{a\ -\ b}$$ D. $$\frac{2\left(a+b\right)}{b\ -\ a}$$
E. $$ \frac{b+a}{b\ -\ a}$$
(1) Jumlah kedua akarnya 6 (2) Hasil kali kedua akarnya -16 (3) Jumlah kuadrat akar-akarnya 20. (4) Hasil kali kebalikan akar-akarnya ˗¹⁄₁₆
A. x² +10x + 11 = 0 B. x² - 10x + 7 = 0 C. x² - 12x - 7 = 0 D. x² - 12x + 7 = 0 E. x² - 10 x + 11 = 0
A. 3x² - 24x + 38 = 0 B. 3x² + 24x + 38 = 0 C. 3x² - 24x - 38 = 0 D. 3x² - 24x + 24 = 0 E. 3x² - 24x - 24 = 0
E. 7
A. 1 atau 25 B. 1 atau 5 C. 3 atau 9
D. 9 atau 81 E.. 3 E.. 5 E. - ¹⁄₈ ⩽ k < 1
A. x² - 10x + 7 = 0 B. x² + 7x + 10 = 0 C. x² + 7x - 10 = 0
D. x² - 7x + 10 = 0 E. {0,2}
A. x² - 3x - 1 = 0
D. x² - x + 1 = 0
D. 4b² = 9ac
|