Tinjaulah sebuah kasus massa yang digantung pada pegas. Ketika sistem digetarkan oleh suatu gaya maka muncul energi dalam sistem tersebut. Karena ada perubahan posisi dan kecepatan maka tentunya energi yang muncul adalah energi potensial dan energi kinetik. Apakah penjumlah kedua energi ini kekal atau tetap? Kata kuncinya ada di gaya pegas atau pemulih. Gaya yang bekerja pada sebuah pegas ideal adalah gaya konservatif yang berarti bahwa kehadiran gesekan diabaikan. Hal tersebut menunjukkan bahwa energi total getaran menjadi konstan atau kekal. Hal tersebut pula menunjukkan bahwa energi potensial dan energi kinetik sistem getaran akan selalu berubah-ubah tetapi jumlah keduanya selalu tetap. Marilah kita turunkan sebuah persamaan energi getaran pegas untuk potensial dan kinetiknya. Energi potensial sebagaimana diketahui merupakan fungsi kuadrat dari simpangan, yaitu:
Sebaliknya, untuk energi kinetik getaran, energi ini dipengaruhi oleh faktor kelajuan getar partikel. Secara matematis kita mengetahui bahwa energi kinetik getaran dapat ditulis sebagai berikut:
Perhatikanlah bahwa persamaan akhir dari Ep dan Ek meurpakan fungsi kuadrat sinusoidal beragntung pada waktu. Pada saat tertentu ketika Ep membesar maka tentunya Ep akan mengecil pada saat yang sama pula. Kalau kita jumlahkan kedua energi di atas, diperoleh persamaan energi mekanik atau total (silahkan dibuktikan) sebagai berikut:
Hal yang cukup mengejutkan bahwa energi ini hanya dipengaruhi oleh konstanta getaran pegas dan kuadrat amplitudo dari getaran. Jika ketiga energi tersebut dinyatakan dalam grafik, akan terlihat sebagai berikut: Dari grafik terlihat bahwa Ek maksimum ketika Ep minimum, dan sebaliknya Ep maksimum ketika Ek bernilai minimum. Kaji-1: Sebuah pegas yang digantungi massa 2 kg digetarkan sehingga memperoleh persamaan posisi untuk getarannya sebagai berikut:
Jika y dalam meter dan t dalam detik, serta konstanta pegas 200 N/m, tentukanlah, 1) Energi kinetik dan potensial saat t bernilai t = 1detik, 2) Energi total getaran, dan 3) Kelajuan partikel saat posisi atau simpangannya setengah amplitudo! Jawab: Besaran yang diketahui. Energi kinetik dan potensial saat t bernilai 1 detik
Energi total getaran Kelajuan partikel saat y = A/2 adalah
Latih-1: Sebuah pegas yang digantungi massa 1 kg digetarkan sehingga memperoleh persamaan posisi untuk getarannya sebagai berikut: Jika y dalam meter dan t dalam detik, serta konstanta pegas 100 N/m, tentukanlah, 1) Energi kinetik dan potensial saat t bernilai t = 2detik, 2) Energi total getaran, dan 3) Kelajuan partikel saat posisi atau simpangannya seperempat amplitudo! Kaji-2: (SNMPTN 2010) Simpangan getaran harmonis dari suatu sistem pegas diberikan dalam bentuk persamaan:
Semua satuan dalan SI. Jika energi potensial sebesar 75% dari energi mekanik sistem dicapai ketika benda berada disebelah kanan posisi kesetimbangannya dan sedang bergerak kekiri dengan kelajuan 0.5 m/s , tentukanlah simpangan maksimum benda atau amplitudo getaran Jawab: Besaran yang diketahui.Amplitudo diperoleh dari persamaan energi mekanik
Latih-2: Simpangan getaran harmonis dari suatu sistem pegas diberikan dalam bentuk persamaan:
Semua satuan dalan SI. Jika energi potensial sebesar 50% dari energi mekanik sistem dicapai ketika benda berada disebelah kanan posisi kesetimbangannya dan sedang bergerak kekiri dengan kelajuan 1 m/s , tentukanlah simpangan maksimum benda atau amplitudo getaran. Kaji-3: (UMPTN 1992) Sebuah benda yang massanya 100 gram bergetar harmonis dengan periode 2 detik dan amplitudo 2 cm. Tentukanlah besar energi kinetik saat simpangannya 1 cm (nyatakan dalam joule) Jawab: Besaran yang diketahui.Hitung terlebih dahulu konstanta pegas Energi kinetik getaran saat y = 1 cm adalah
Latih-3: Sebuah benda yang massanya 200 gram bergetar harmonis dengan periode 2 detik dan amplitudo 4 cm. Tentukanlah besar energi kinetik saat simpangannya 1 cm (nyatakan dalam joule) Foto: PixabayGerak harmonik sederhana adalah gerak bolak-balik suatu benda yang melewati titik keseimbangan tertentu dengan banyaknya getaran benda dalam setiap sekon selalu konstan. Gerak harmonik sederhana memiliki amplitudo (simpangan maksimum) dan juga frekuensi yang tetap. Gerak ini bersifat periodik, sehingga tiap gerakannya akan terjadi secara berulang dan teratur dalam selang waktu yang sama. Gerak harmonik sederhana dan karakteristiknyaResultan gaya pada gerak harmonik sederhana memiliki arah yang selalu menuju ke arah titik kesetimbangan, yang disebut dengan gaya pemulih. Besaran gaya pemulih sendiri berbanding lurus dengan posisi benda terhadap titik kesetimbangan. Beberapa karakteristik gerak harmonik sederhana diantaranya adalah dinyatakan dengan grafik posisi partikel sebagai fungsi waktu berupa sinus atau kosinus. Gerak harmonik sederhana juga dapat ditinjau dari persamaan simpangan, persamaan kecepatan, persamaan percepatan, dan persamaan energi gerak yang dimaksud. Simpangan getaran harmonik sederhana dapat dianggap sebagai proyeksi partikel yang bergerak melingkar beraturan pada diameter lingkaran. Rumus simpangan pada gerak harmonik sederhana yaitu: Rumus simpangan pada gerak harmonik sederhana. Foto: Ayo Belajary = simpangan getaran (m) ω = kecepatan sudut (rad/s) A = amplitudo/simpangan maksimum (m)y = simpangan getaran (m) Pada gerak harmonik sederhana, kecepatan diperoleh dari turunan pertama persamaan simpangan, dengan persamaan sebagai berikut: Rumus kecepatan pada gerak harmonik sederhana. Foto: ayo belajarPercepatan benda yang bergerak harmonik sederhana dapat diperoleh dari turunan pertama persamaan kecepatan atau turunan kedua persamaan simpangan. Persamaan percepatan dapat diperoleh sebagai berikut, Rumus percepatan. Foto: KelaspintarSimpangan maksimum memiliki nilai yang sama dengan amplitudo (y = A), sehingga percepatan maksimumnya adalah am= – Aw Persamaan energi pada gerak harmonik sederhana meliputi energi kinetik, energi potensial, dan energi mekanik, kemudian energi kinetik benda dapat dirumuskan sebagai berikut. Rumus energi kinetik. Foto: KelaspintarSementara untuk energi potensial benda dapat dirumuskan sebagai berikut. Rumus energi potensial. Foto: kelaspintarSementara, energi mekanik adalah penjumlahan dari energi kinetik dan energi potensial. Rumus energi mekanikk = nilai ketetapan (N/m) ω = kecepatan sudut (rad/s) Perlu diingat bahwa jumlah energi potensial dan energi kinetik benda yang bergerak harmonik sederhana selalu bernilai tetap. Demikian adalah artikel mengenai gerak harmonik sederhana, semoga bermanfaat. (Adelliarosa) |