Hasil kali vektor a 2i dan b 5j dengan sudut yang dibentuk kedua vektor tersebut adalah 120º adalah

Dua buah vektor a dan b dapat terletak saling tegak lurus (membentuk sudut 90o), sejajar atau terletak pada satu ruas garis (membentuk sudut 0o), atau membentuk besar sudut tertentu. Besar sudut antara vektor a dan b dapat dinyatakan dalam sebuah persamaan yang menyatakan hubungan antara perkalian titik (dot product) vektor dengan perkalian panjang vektor. Sebuah perkalian titik antara dua vektor yang dinyatakan dalam komponen vektor satuan akan menghasilkan sebuah skalar. Perbandingan antara perkalian titik vektor a dan b dengan perkalian panjang kedua vektor tersebut adalah besar nilai cosinus sudutnya.

Sehingga, dalam meghitung besar sudut antara vektor a dan b membutuhkan pengetahuan cara menghitung panjang vektor dan perkalian titik vektor. Bagaimana cara menentukan besar sudut antara vektor a dan vektor b? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah.

Table of Contents

Rumus Besar Sudut Antara Dua Vektor

Sebelum ke cara menghitung besar sudut antara vektor a dan b, ingat kembali bagaimana cara melakukan perkalian titik dan cara menghitung panjang vektor.

Cara melakukan perkalian titik antara dua buah vektor dilakukan pada vektor satuan sejenis. Perkalian vektor satuan yang berbeda akan menghasilkan nilai nol sehingga dapat diabaikan. Misalkan diketahui komponen vektor satuan pada vektor a = a1i + a2j + a3k dan vektor b = b1i + b2j + b3k, maka hasil perkalian titik untuk vektor a dan vektor b adalah (a1 × b1) + (a2 × b2) + (a3×b3).

Baca Juga: Perkalian Silang Vektor (Cross Product Vector)

Panjang vektor dinyatakan dalam huruf vektor dengan lambang tanda mutlak, misalnya |AB| atau |a|. Cara menghitung panjang vektor dapat dilakukan dengan melakukan perhitungan akar kuadrat dari hasil penjumlahan kuadrat bilangan-bilangan komponen vektor satuannya.

Sebagai contoh diketahui sebuah vektor dinyatakan dalam persamaan vektor a = a1i + a2j + a3k. Panjang vektor a dapat dihitung melalui persamaan di bawah.

Selanjutnya, persamaan yang dapat digunakan untuk menghitung besar sudut antara vektor a dan vektor b. Rumus yang dapat digunakan untuk menentukan besar sudut antara vektor a dan vektor b adalah a · b = |a||b| · cos θ, dengan θ adalah besar sudut antara kedua vektor. Atau dapat juga ditulis dalam bentuk persamaan seperti di bawah.

Jika panjang vektor a, panjang vektor b, dan panjang jumlah kedua vektor diketahui, sobat idschool dapat menggunakan persamaan berikut.

Baca Juga: Vektor yang Saling Tegak Lurus dan Vektor yang Sejajar

Langkah-Langkah Menghitung Besar Sudut Antara Vektor a dan B

Melalui contoh penyelesaian masalah di bawah, sobat idschool dapat mempelajari cara menentukan besar sudut antara vektor a dan b. Diketahui dua buah vektor yaitu vektor a dan vektor b dengan komponen vektor satuan seperti berikut.

• Vektor a = i + 2j – k
• Vektor b = 2i + j + k

Berapakan besar sudut antara vektor a dan vektor b?

Pertama, menghitung panjang vektor a:
|a|2 = 12 + 22 + (–1)2
= 1 + 4 + 1= 6

|a| = √6