D. Latihan Soal
Untuk lebih memahami terkait fungsi trigonometri dan menggambar fungsi trigonometri dengan menggunakan lingkaran satuan, maka kerjakan latihan soal dibawah ini secara mandiri. Upayakan mengerjakan secara mandiri
PILIHAN GANDA
1. Diketahui grafik fungsi y1 = 5 sin x dan y2 = sin 5x. Pernyataan berikut yang benar adalah …. A. periode y1 = periode y2 B. amplitudo y1 = amplitudo y2 C. periode y1 = 1 5 kali periode y2 D. amplitudo y1 = 1 5 kali amplitudo y2
E. amplitudo y1 =5 kali amplitudo y2
2. Jika periode suatu fungsi trigonometri adalah 3600, maka fungsi ini adalah: (1) sin x
(2) cos x
(3) sin (x + 1800) (4) tan x
Pernyataan yang benar adalah …. A. (1), (2) dan (3)
B. (1) dan (3) C. (2) dan (4) D. (4) saja
@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN 20
3. Sebuah grafik fungsi trigonometri mempunyai ciri-ciri sebagai berikut: (1) Memotong sumbu-x di 𝑥 = 𝑘𝜋 dengan 𝑘 = 0, ±1, ±2, …
(2) Mempunyai asimtot tegak di 𝑥 = 1
2𝑘𝜋 dengan 𝑘 = 0, ±1, ±2, … (3) Selalu berada di atas sumbu -x pada daerah 0 < 𝑥 < 1
2𝜋 (4) Terletak dalam daerah -1 < y < 1
Grafik fungsi trigonometri dengan ciri-ciri diatas adalah …. A. sin x
B. cos x C. tan x D. sin 2x E. cos 2x
4. Dengan menggunakan skala dan kertas gambar yang sama, pada interval 00< x < 900
maka akan terlihat:
(1) Maksimum sin x = maksimum cos x (2) Maksimum tan x > Maksimum cos x (3) Maksimum 3 sinx > Maksimum sin 3x (4) Maksimum 3 sin x > Maksimum 3 cos x Pernyataan yang bernilai benar adalah…. A. (1), (2) dan (3) benar
B. (1) dan (3) benar C. (2) dan (4) benar D. (4) saja
E. Semua pernyataan benar
5. Persamaan grafik fungsi trigonometri pada gambar di bawah ini adalah …
6. Persamaan grafik di bawah ini adalah y = a cos kx, dengan 00 ≤ x ≤ 1200, maka nilai a dan k berturut-turut adalah ….
A. y = - cos (2x - 30)0 B. y = - cos (2x + 30)0 C. y = cos (2x - 30)0 D. y = - sin (2x - 30)0 E. y = - sin (2x + 30)0 A. -1 dan 1 6 B. 1 dan 3 C. 2 dan 1 3 D. -1 dan 3 E. -1 dan 1 6
@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN 21
7. Fungsi 𝑦 = 1
2𝐶𝑜𝑠 𝑥 + 1 merupakan fungsi: (1) Periodik dengan periode 2𝜋
(2) Mempunyai nilai minimum −11
2
(3) Mempunyai nilai maksimum 11
2
(4) Memotong sumbu-x di 𝑥 = 𝜋
2
Pernyataan yang benar adalah …. A. (1), (2) dan (3) benar
B. (1) dan (3) benar C. (2) dan (4) benar D. (4) saja
E. Semua pernyataan benar
8. Gambarkan grafik fungsi y = -2 sin x, untuk 0 ≤ 𝑥 ≤ 2𝜋 9. Gambarkan grafik fungsi y = - cos x + 1, untuk 0 ≤ 𝑥 ≤ 2𝜋 10. Gambarkan grafik fungsi y = tan x -2, untuk 0 ≤ 𝑥 ≤ 2𝜋
@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN 22
PEMBAHASAN
1. Jawaban: E Pembahasan:
Bentuk umum fungsi sinus tersebut adalah 𝑦 = 𝑎 𝑆𝑖𝑛(𝑘𝑥)
Periode:
Periode 𝑦1 = 5 𝑆𝑖𝑛 𝑥 dengan k=1 adalah 𝑃1= 3600
1 = 3600, sedangkan periode 𝑦2 = 𝑆𝑖𝑛 5𝑥 dengan k=5 adalah 𝑃2= 3600
5 = 720
Dapat disimpulkan bahwa periode y1 sama dengan 5 kali periode y2.
Amplitudo:
Amplitudo y1 = 5 sin x dengan a=5 adalah A1=|a|=|5|=5, sedangkan amplitudo y2 = Sin 5x
dengan
a=1maka
A2=|a|=|1|=1.Dapat disimpulkan bahwa amplitudo y1
sama dengan
5 kali amplitudo y2.2. Jawaban: A Pembahasan:
Yang mempunyai periode 3600 adalah y = sin x, y = cos x dan y = Sin (x-1800) 3. Jawaban: C
Pembahasan: Soal sudah jelas. Lihat kembali gambar grafik fungsi trigonometri y = tan x
4. Jawaban: A Pembahasan:
Maksimum nilai y = sin x adalah 1 Maksimum nilai y = cos x adalah 1
Maksimum nilai y = 3 sin x = 3 (1) = 3 sedangkan maksimum nilai y = Sin 3x = 1 , maka Maksimum 3 Sin > Maksimum Sin 3x
5. Jawaban: A Pembahasan:
Grafik di atas mempunyai nilai maksimum sama dengan 1 dan nilai minimum sama dengan -1.
Dan grafik memotong sumbu x untuk x sama dengan 1200. 6. Jawaban: D
Pembahasan:
Nilai maksimum dan minimum masing-masing adalah -1 dan 1, maka nilai a = 1. Periode grafik adalah 1200 maka nilai k = 3.
Maka misalkan disubstitusikan untuk x = 300 maka diperoleh a = -1. 7. Jawaban: D
Pembahasan: Grafik fungsi 𝑦 = 1
2𝐶𝑜𝑠 𝑥 + 1 mempunyai nilai maksimum 1
2+ 1 = 11
2 dan periodik diperoleh adalah 2𝜋
@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN 23
8. Jawaban: grafik fungsi y = -2 sin x, untuk
0 ≤ 𝑥 ≤ 2𝜋
9. Jawaban: y = - cos x + 1, untuk
0 ≤ 𝑥 ≤ 2𝜋
10 .
@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN 24
E. Penilaian Diri
Berilah tanda ceklist (V) pada kotak yang kalian anggap paling sesuai. Setelah mempelajari dan mengerjakan pembelajaran 1 pada modul ini, bagaimana penguasaan kalian terhadap materi-materi berikut:
No Materi Tidak
Menguasai
Kurang
Menguasai Menguasai
1 Menggambar grafik fungsi y = sin x dengan menggunakan lingkaran satuan 2. Menggambar grafik fungsi y = cos x dengan menggunakan lingkaran satuan 3. Menggambar grafik fungsi y = tan x dengan menggunakan lingkaran satuan 4. Memahami grafik fungsi y = sin x 5. Memahami karakteristik grafik fungsi
y = cos x
6. Memahami karakteristik grafik fungsi y = tan x
Catatan :
1. Jika soal latihan kalian memperoleh nilai < 80% maka kembali pelajari dan ulang kembali pembelajaran 1 dari awal.
2. Jika dari ceklist yang kalian buat < 75% tidak atau kurang dikuasai, maka kembali pahami dan ulang kembali kegiatan pembelajaran 1 dari awal.
@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN 25
KEGIATAN PEMBELAJARAN 2
GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI BENTUK Y = A Sin b (X ±C) ±K
A. Tujuan Pembelajaran
Setelah kegiatan pembelajaran kedua ini diharapkan siswa dapat:
1. Menjelaskan perubahan grafik fungsi trigonometri yang diakibatkan oleh bentuk fungsi y = a Sin b (x±c) ± d.
2. Mengidentifikasi grafik fungsi trigonometri y = a Sin b (x±c) ± d.
B. Uraian Materi
Sebagaimana telah diperoleh pada pembelajaran sebelumnya, bahwa fungsi trigonometri sinus, cosinus dan tangen adalah bentuk fungsi yang periodik. Fungsi periodic adalah fungsi yang sifatnya berulang-ulang secara teratur. Karena bersifat periodic, berarti ada periodenya.
Periode bisa kita sebut juga sebagai siklus yaitu pengulanagn hal yang sama setelah suatu selang tertentu. Fungsi y = sin x akan membentuk siklus/periode setiap 3600. Hal ini bermakna bahwa setelah x mencapai 3600, maka grafik fungsi y = sin x akan mengulang kembali ke awal.
Supaya lebih jelas kalian bisa melihat dari ilustrasi berikut ini! 1. Grafik Fungsi Sinus
Ingat kembali bentuk fungsi y = sin x, untuk 00≤ 𝑥 ≤ 3600 sebagai berikut:
Fungsi y = sin x mempunyai nilai maksimum di y = 1 dan nilai minimum di y = -1. Nilai maksimum atau nilai minimum untuk y = 1, maka y = 1 disebut juga sebagai amplitude dari grafik fungsi y = sin x.
Perhatikan pula bahwa grafik fungsi y = sin x mempunyai periode sejauh 3600
untuk membentuk satu gelombang.
a. Misalkan fungsi 𝑦2= 2𝑦1 atau 𝑦2= 2 𝑆𝑖𝑛 𝑥, 00≤ 𝑥 ≤ 3600, maka grafik fungsi nya menjadi seperti berikut:
@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN 26
Berdasarkan grafik di atas, perhatikan bahwa nilai maksimum y2 = 2 sin x menjadi sama dengan 2 dan nilai minimum menjadi -2. Sedangkan periode dari y2 = 2 sin x tetap sama dengan 3600.
b. Misalkan fungsi 𝑦3= −2𝑦1 atau 𝑦3= −2 𝑠𝑖𝑛 𝑥, 00 ≤ 𝑥 ≤ 3600, maka grafik fungsi nya menjadi seperti berikut:
Berdasarkan grafik diatas perhatikan bahwa nilai maksimum y3 = -2 sin x menjadi sama dengan 2 dan nilai minimum menjadi -2. Sedangkan periode dari y3 = -2 sin x tetap sama dengan 3600.
Berdasarkan a) dan b) maka diperoleh bahwa secara umum jika diberikan fungsi trigonometri y = k Sin x, maka nilai maksimum y = k dan nilai minimum = -k c. Misalkan fungsi 𝑦4= 𝑦1+ 2 atau 𝑦4= 𝑠𝑖𝑛 𝑥 + 2, 00≤ 𝑥 ≤ 3600, maka grafik
@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN 27
Berdasarkan grafik fungsi trigonometri di atas, maka diperoleh bahwa nilai maksimum y4 = 3 atau nilai maksimum y4 = nilai maksimum y1 + 2 = 1 + 2 = 3. Sedangkan nilai minimum y4 = 1 atau nilai minimum y4 = nilai minimum y1+2=-1
d. Misalkan fungsi
𝑦
5= 𝑦
1− 3 atau 𝑦
4= 𝑆𝑖𝑛 𝑥 − 2,
00≤ 𝑥 ≤ 3600, maka grafik fungsinya menjadi seperti berikut:Berdasarkan grafik fungsi trigonometri di atas, maka diperoleh bahwa nilai maksimum y5 = -2 atau nilai maksimum y5 = nilai maksimum y1 -3 = 1 -3 = -2.
Sedangkan nilai minimum y5 = -4 atau nilai minimum y5 = nilai minimum y1 – 3 = -1 - 3 = - 4.
Berdasarkan ilustrasi pada c) dan d) maka diperoleh jika y = sin x + c, maka y mempunyai nilai maksimum sama dengan 1 + c dan y mempunyai nilai minimum 1 – c.
e. Misalkan fungsi
𝑦
6= Sin (x −
𝜋6
),
00≤ 𝑥 ≤ 3600, maka grafik fungsinya menjadi seperti berikut:Berdasarkan gambar di atas, maka dapat diperoleh bahwa fungsi y = sin x memotong sumbu -x dititik x =
0,
𝜋2
, 2𝜋
Sedangkan pada grafik y = Sin (x - 300) diperoleh bahwa titik potong sumbu-x memenuhi untuk y = 0, maka diperoleh untuk:
i. Sin (x - 300) = 0 atau x - 300 = 0 atau x = 300, 1500
@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN 28
f. Misalkan fungsi 𝑦7= Sin (x +𝜋
6), 00≤ 𝑥 ≤ 3600, maka grafik fungsinya menjadi seperti berikut:
Berdasarkan gambar di atas, maka dapat diperoleh bahwa fungsi y = sin x memotong sumbu -x dititik x =
0,
𝜋2
, 2𝜋
Sedangkan pada grafik y = Sin (x + 300) diperoleh bahwa titik potong sumbu-x memenuhi untuk y = 0, maka diperoleh untuk:
i. Sin (x + 300) = 0 atau x + 300 = 0 atau x = - 300 ,1500
ii. Sin (x + 300) = 0 atau x + 300 = 1800 atau x = 2100
Berdasarkan ilustrasi yang ada di e) dan f), jika grafik fungsi trigonometri bertambah sejauh 𝛼0 atau Sin (x + 300) maka diperoleh grafiknya dapat diperoleh dari grafik fungsi y = sin x yang digeser sejauh 𝛼0 ke arah kanan sepanjang sumbu-x.
Sedangkan grafik fungsi trigonometri berkurang sejauh 𝛼0 atau Sin (x - 300) maka diperoleh grafiknya dapat diperoleh dari grafik fungsi y = sin x yang digeser sejauh 𝛼0 ke arah kiri sepanjang sumbu-x
Berdasarkan bahasan di atas, maka dapat kita buat kesimpulan secara umum bahwa grafik fungsi sinus yang dinyatakan dalam bentuk 𝑦 = 𝑘 𝑆𝑖𝑛 𝑎(𝑥 ± 𝛽)0+ 𝑐 dapat diperoleh:
a. Nilai maksimum fungsi adalah 𝑦 = |𝑘| + 𝑐 b. Nilai minimum fungsi adalah 𝑦 = −|𝑘| + 𝑐 c. Amplitudo dari fungsi sama dengan |k| d. Periode fungsi adalah 3600
𝑎 atau 2𝜋
𝑎
e. Jika (𝑥 + 𝛽) maka fungsi 𝑦 = 𝑘 𝑆𝑖𝑛 𝑎𝑥 bergeser kekiri sejauh 𝛽 f. Jika (𝑥 − 𝛽) maka fungsi 𝑦 = 𝑘 𝑆𝑖𝑛 𝑎𝑥 bergeser kekanan sejauh 𝛽 g. Jika konstanta c > 0, maka fungsi 𝑦 = 𝑘 𝑆𝑖𝑛 𝑎𝑥 bergeser ke atas sejauh c h. Jika konstanta c < 0, maka fungsi 𝑦 = 𝑘 𝑆𝑖𝑛 𝑎𝑥 bergeser ke atas kebawah c
i. Grafik fungsi y = = −𝑘 𝑆𝑖𝑛 𝑎(𝑥 ± 𝛽)0 adalah cerminan grafik fungsi y = = 𝑘 𝑆𝑖𝑛 𝑎(𝑥 ± 𝛽)0 terhadap sumbu-x
@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN 29
Dengan cara yang sama seperti di atas, maka untuk mendapatkan ilustrasi terkait dengan grafik fungsi cosinus yang dinyatakan dalam bentuk 𝑦 = 𝑘 𝐶𝑜𝑠 𝑎(𝑥 ± 𝛽)0+ 𝑐 dapat diperoleh:
a. Nilai maksimum fungsi adalah 𝑦 = |𝑘| + 𝑐 b. Nilai minimum fungsi adalah 𝑦 = −|𝑘| + 𝑐 c. Amplitudo dari fungsi sama dengan |k| d. Periode fungsi adalah 3600
𝑎 atau 2𝜋
𝑎
e. Jika (𝑥 + 𝛽) maka fungsi 𝑦 = 𝑘 𝐶𝑜𝑠 𝑎𝑥 bergeser kekiri sejauh 𝛽 f. Jika (𝑥 − 𝛽) maka fungsi 𝑦 = 𝑘 𝐶𝑜𝑠 𝑎𝑥 bergeser kekanan sejauh 𝛽 g. Jika konstanta c > 0, maka fungsi 𝑦 = 𝑘 𝐶𝑜𝑠 𝑎𝑥 bergeser ke atas sejauh c h. Jika konstanta c < 0, maka fungsi 𝑦 = 𝑘 𝐶𝑜𝑠 𝑎𝑥 bergeser ke atas kebawah c
i. Grafik fungsi y = = −𝑘 𝐶𝑜𝑠 𝑎(𝑥 ± 𝛽)0 adalah cerminan grafik fungsi y = = 𝑘 𝐶𝑜𝑠 𝑎(𝑥 ± 𝛽)0 terhadap sumbu-x
Sedangkan untuk grafik tangen untuk mendapatkan ilustrasi terkait dengan grafik fungsi tangen yang dinyatakan dalam bentuk 𝑦 = 𝑘 𝑇𝑎𝑛 𝑎(𝑥 ± 𝛽)0+ 𝑐 dapat diperoleh:
a. Nilai maksimum fungsi adalah 𝑦 = ∞ b. Nilai minimum fungsi adalah 𝑦 = −∞ c. Amplitudo dari fungsi sama dengan |k| d. Periode fungsi adalah 1800
𝑎 atau 𝜋
𝑎
e. Jika (𝑥 + 𝛽) maka fungsi 𝑦 = 𝑘 𝑇𝑎𝑛 𝑎𝑥 bergeser kekiri sejauh 𝛽 f. Jika (𝑥 − 𝛽) maka fungsi 𝑦 = 𝑘 𝑇𝑎𝑛 𝑎𝑥 bergeser kekanan sejauh 𝛽 g. Jika konstanta c > 0, maka fungsi 𝑦 = 𝑘 𝑇𝑎𝑛 𝑎𝑥 bergeser ke atas sejauh c h. Jika konstanta c < 0, maka fungsi 𝑦 = 𝑘 𝑇𝑎𝑛 𝑎𝑥 bergeser ke atas kebawah c
i. Grafik fungsi y = = −𝑘 𝑇𝑎𝑛 𝑎(𝑥 ± 𝛽)0 adalah cerminan grafik fungsi y = = 𝑘 𝑇𝑎𝑛 𝑎(𝑥 ± 𝛽)0 terhadap sumbu-x
Untuk lebih memahami pembahasan di atas, perhatikan contoh-contoh soal dibawah ini.
CONTOH 1
Gambarkan grafik y = 2 Sin 3(x - 300) untuk
0 ≤ 𝑥 ≤ 180
0Jawaban:
Langkah - langkah untuk menggambar grafik y = 2 Sin 3(x - 300) adalah: a. Pertama gambarlah dahulu grafik y = sin x dan y = 2 Sin 3x sebagai dasar
b. Nilai maksimum ymax = 2 Sin 3x = 2 (1) = 2 maka ymax = 2 Sin 3(x - 300) = 2 dan nilai ymin = 2 Sin 3x = 2 (-1) = -2 maka ymin =2 Sin 3(x - 300) = -2
c. Karena fungsi y = 2 Sin 3x dan y = 2 Sin 3(x - 300) mempunyai sudut yang sama. Maka periodenya sama dengan 3600
3
= 120
0d. Perhatikan kembali grafik y = sin x, dengan periode sejauh 3600, memotong sumbu-x di titik x = 00, 1800, 3600. Maka grafik y = Sin 3x dengan periode sejauh 1200, memotong sumbu-x di titik x = 00, 600, 1200.
@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN 30
e. Berdasarkan informasi di atas, maka diperoleh grafik y = 2 Sin 3(x - 300) sebagai berikut:
CONTOH 2
Tentukan nilai maksimum dan minimum fungsi 𝑦 = −3
2 𝐶𝑜𝑠 (𝑥 +𝜋
4) + 1
Jawaban:
Bentuk dasar dari fungsi trigonometri 𝑦 = −3
2 𝐶𝑜𝑠 (𝑥 +𝜋
4) + 1 adalah bentuk 𝑦 = 𝐶𝑜𝑠 𝑥. a. Nilai y = cos x mempunyai nilai maksimum sama dengan 1. Maka diperoleh bahwa
𝑦 = −3 2 𝐶𝑜𝑠 (𝑥 +𝜋 4) mempunyai nilai y= −3 2 (1) = −3 2. Maka bentuk 𝑦 = −3 2 + 1 = −1
2
→
ini merupakan nilai minimumb. Nilai y = cos x mempunyai nilai minimum sama dengan -1. Maka diperoleh bahwa 𝑦 = −3 2 𝐶𝑜𝑠 (𝑥 +𝜋 4) mempunyai nilai y= −3 2 (−1) = 3 2 . Maka bentuk 𝑦 = 3 2+ 1 = 5
2 → ini merupakan nilai maksimum
C. Rangkuman
Berdasarkan bahasan di atas, maka dapat kita simpulkan sebagai berikut:
1. Bentuk 𝒚 = 𝒌 𝑺𝒊𝒏 𝒂(𝒙 ± 𝜷)𝟎+ 𝒄 dapat diperoleh: a. Nilai maksimum fungsi adalah 𝑦 = |𝑘| + 𝑐 b. Nilai minimum fungsi adalah 𝑦 = −|𝑘| + 𝑐 c. Amplitudo dari fungsi sama dengan |k| d. Periode fungsi adalah 3600
𝑎 atau 2𝜋
𝑎
e. Jika (𝑥 + 𝛽) maka fungsi 𝑦 = 𝑘 𝑆𝑖𝑛 𝑎𝑥 bergeser kekiri sejauh 𝛽 f. Jika (𝑥 − 𝛽) maka fungsi 𝑦 = 𝑘 𝑆𝑖𝑛 𝑎𝑥 bergeser kekanan sejauh 𝛽 g. Jika konstanta c > 0, maka fungsi 𝑦 = 𝑘 𝑆𝑖𝑛 𝑎𝑥 bergeser ke atas sejauh c h. Jika konstanta c < 0, maka fungsi 𝑦 = 𝑘 𝑆𝑖𝑛 𝑎𝑥 bergeser ke atas kebawah c i. Grafik fungsi y = = −𝑘 𝑆𝑖𝑛 𝑎(𝑥 ± 𝛽)0 adalah cerminan grafik fungsi y = =
@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN 31
2. Bentuk 𝒚 = 𝒌 𝑪𝒐𝒔 𝒂(𝒙 ± 𝜷)𝟎+ 𝒄 dapat diperoleh: a. Nilai maksimum fungsi adalah 𝑦 = |𝑘| + 𝑐 b. Nilai minimum fungsi adalah 𝑦 = −|𝑘| + 𝑐 c. Amplitudo dari fungsi sama dengan |k| d. Periode fungsi adalah 3600
𝑎 atau 2𝜋
𝑎
e. Jika (𝑥 + 𝛽) maka fungsi 𝑦 = 𝑘 𝐶𝑜𝑠 𝑎𝑥 bergeser kekiri sejauh 𝛽 f. Jika (𝑥 − 𝛽) maka fungsi 𝑦 = 𝑘 𝐶𝑜𝑠 𝑎𝑥 bergeser kekanan sejauh 𝛽 g. Jika konstanta c > 0, maka fungsi 𝑦 = 𝑘 𝐶𝑜𝑠 𝑎𝑥 bergeser ke atas sejauh c h. Jika konstanta c < 0, maka fungsi 𝑦 = 𝑘 𝐶𝑜𝑠 𝑎𝑥 bergeser ke atas kebawah c
i. Grafik fungsi y = = −𝑘 𝐶𝑜𝑠 𝑎(𝑥 ± 𝛽)0 adalah cerminan grafik fungsi 𝑦 = 𝑘 𝐶𝑜𝑠 𝑎(𝑥 ± 𝛽)0 terhadap sumbu-x
3. Bentuk 𝒚 = 𝒌 𝑻𝒂𝒏 𝒂(𝒙 ± 𝜷)𝟎+ 𝒄 dapat diperoleh: a. Nilai maksimum fungsi adalah 𝑦 = ∞
b. Nilai minimum fungsi adalah 𝑦 = −∞ c. Amplitudo dari fungsi sama dengan |k| d. Periode fungsi adalah 1800
𝑎 atau 𝜋
𝑎
e. Jika (𝑥 + 𝛽) maka fungsi 𝑦 = 𝑘 𝑇𝑎𝑛 𝑎𝑥 bergeser kekiri sejauh 𝛽 f. Jika (𝑥 − 𝛽) maka fungsi 𝑦 = 𝑘 𝑇𝑎𝑛 𝑎𝑥 bergeser kekanan sejauh 𝛽 g. Jika konstanta c > 0, maka fungsi 𝑦 = 𝑘 𝑇𝑎𝑛 𝑎𝑥 bergeser ke atas sejauh c h. Jika konstanta c < 0, maka fungsi 𝑦 = 𝑘 𝑇𝑎𝑛 𝑎𝑥 bergeser ke atas kebawah c
i. Grafik fungsi y = = −𝑘 𝑇𝑎𝑛 𝑎(𝑥 ± 𝛽)0 adalah cerminan grafik fungsi y = = 𝑘 𝑇𝑎𝑛 𝑎(𝑥 ± 𝛽)0 terhadap sumbu-x
D. Latihan Soal
1. Grafik di bawah ini persamaannya adalah ….
2. Persamaan grafik fungsi untuk gambar dibawah ini adalah ….
A. y = sin x B. y = sin 2x C. y = sin (-x) D. y = sin (-2x) E. 𝑦 = 1 2 𝑐𝑜𝑠 2𝑥 A. 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠 1 2𝑥 B. 𝑦 = 2 𝑐𝑜𝑠 1 2𝑥 C. 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠 𝑥 D. 𝑦 = 2 𝑐𝑜𝑠 𝑥
E.
𝑦 = 2 𝑐𝑜𝑠 2𝑥@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN 32
3. Nilai maksimum dan minimum dari fungsi 𝑦 = 5 𝐶𝑜𝑠 3𝑥 adalah ….
A. 3 dan -3 B. 4 dan -5 C. 5 dan -5 D. 6 dan -3 E. 7 dan 5
4. Nilai maksimum dan nilai minumum dari fungsi 𝑦 = −3 𝐶𝑜𝑠 2(𝑥 + 300) adalah …. A. -2 dan -3
B. 2 dan -2 C. -3 dan -5 D. 3 dan -3 E. 5 dan -5
5. Nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi 𝑦 = −3 𝑆𝑖𝑛 (2𝑥 − 600 ) − 5 adalah …. A. -3 dan -5 B. -2 dan -8 C. 0 dan -5 D. 2 dan -3 E. 3 dan -7
6. Jika 00≤ 𝑥 ≤ 1800 maka fungsi 𝑦 = 3 𝑆𝑖𝑛 (2𝑥 − 300) mempunyai nilai maksimum di titik …. A. (300, 3) B. (450, 3) C. (600, 3) D. (750, 3) E. (900, 3)
7. Periode dari fungsi 𝑦 = 2 𝑆𝑖𝑛 (3𝑥 − 300) adalah ….
A. 900
B. 1200
C. 1500
D. 1800
E. 3600
8. Persamaan dari grafik di bawah ini adalah ….
A. y = tan 2x B. y = 2 tan 2x C. 𝑦 = 𝑡𝑎𝑛 1 2𝑥 D. y = -2 tan x E. y = 2 tan x
@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN 33
PEMBAHASAN
1. Jawaban: D Pembahasan:
Grafik memotong sumbu-x dititik x = 00, 900, 1800, 2700, 3600, maka fungsi mempunyai periode sama dengan 1800
Grafik mempunyai nilai maksimum sama dengan 1 dan mempunyai nilai minimum sama dengan -1
Maka grafik di atas yang benar adalah y = Sin (-2x) 2. Jawaban: B
Pembahasan:
Grafik memotong sumbu-x dititik x =450,1350 maka fungsi mempunyai periode sama dengan 1800
Grafik mempunyai nilai maksimum sama dengan 2 dan mempunyai nilai minimum sama dengan -2
Maka grafik di atas yang benar adalah
𝑦 = 2 𝐶𝑜𝑠
1 2𝑥
3. Jawaban: C Pembahasan:
Bentuk dasar dari 𝑦 = 5 𝐶𝑜𝑠 3𝑥 adalah y = Cos 3x.
Nilai maksimum y = Cos 3x adalah 1, maka nilai maksimum 𝑦 = 5 𝐶𝑜𝑠 3𝑥 = 5 (1) = 5
Nilai minimum y = Cos 3x adalah -1, maka nilai minimum 𝑦 = 5 𝐶𝑜𝑠 3𝑥 = 5 (−1) = −5
4. Jawaban: D Pembahasan:
Bentuk dasar dari 𝑦 = −3 𝐶𝑜𝑠 2(𝑥 + 300) adalah 𝑦 = −3 𝐶𝑜𝑠 2𝑥
Nilai maksimum y = cos 2x adalah 1, maka 𝑦 = −3 𝐶𝑜𝑠 2𝑥 = −3 (1) = −3 → ini akan menjadi nilai minimum fungsi 𝑦 = −3 𝐶𝑜𝑠 2(𝑥 + 300)
Nilai minimum y = cos 2x adalah -1, maka 𝑦 = −3 𝐶𝑜𝑠 2𝑥 = −3 (−1) = 3 → ini akan menjadi nilai maksimum fungsi 𝑦 = −3 𝐶𝑜𝑠 2(𝑥 + 300)
5. Jawaban: B Pembahasan:
Bentuk dasar dari 𝑦 = −3 𝑐𝑜𝑠 2(𝑥 + 300) adalah 𝑦 = −3 𝐶𝑜𝑠 2𝑥
Nilai maksimum y = cos 2x adalah 1, maka 𝑦 = −3 𝐶𝑜𝑠 2𝑥 = −3 (1) = −3 → ini akan menjadi nilai minimum fungsi 𝑦 = −3 𝑐𝑜𝑠 2(𝑥 + 300)
Nilai minimum y = cos 2x adalah -1, maka 𝑦 = −3 𝑐𝑜𝑠 2𝑥 = −3 (−1) = 3 → ini akan menjadi nilai maksimum fungsi 𝑦 = −3 𝑐𝑜𝑠 2(𝑥 + 300)
6. Jawaban: C Pembahasan:
Grafik fungsi 𝑦 = 3 𝑠𝑖𝑛 (2𝑥 − 300) mempunyai nilai maksimum sama dengan 3, maka 𝑦 = 3 𝑠𝑖𝑛 (2𝑥 − 300) = 3.
Maka s𝑖𝑛 (2𝑥 − 300) = 1. Grafik fungsi Sinus mempunyai nilai 1 pada x = 900, maka (2𝑥 − 300) = 900 → 2x = 1200 → x = 600
@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN 34
7. Jawaban: B Pembahasan:
Bentuk dasar dari fungsi 𝑦 = 2 𝑠𝑖𝑛 (3𝑥 − 300) adalah y = 2 sin 3x. Fungsi y = 2 sin 3x mempunyai periode sama dengan 3600
3 = 1200
8 Jawaban: B
Pembahasan:
Periode grafik = 900 maka diperoleh y = k tan 2x Lakukan substitusi untuk 𝑥 = 𝜋
8, maka diperoleh bahwa nilai y = 2. Substitusikan nilai ini ke bentuk y = k tan 2x, maka diperoleh k = 2.
Maka diperoleh fungsi sama dengan y = 2 tan 2x