Kegiatan di bawah ini yang merupakan contoh penerapan besaran vektor adalah

Dokpri

PENERAPAN VEKTOR PADA APLIKASI DESAIN GRAFIS

LATAR BELAKANG MASALAH

Besaran adalah sesuatu yang dapat diukur. Besaran terbagi menjadi dua macam yaitu besaran skalar dan besaran vektor. Besaran skalar adalah besaran yang hanya memiliki nilai. Sedangkan besaran vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Cntoh dari besaran skalar adalah Panjang, massa, suhu, waktu, kuat arus, intensitas cahaya, dan jumlah zat. Contoh besaran vektor yaitu perpindahan, kecepatan, percepatan, dan gaya.

Vektor dapat dilambangkan dengan anak panah. Ujung anak panah menunjukan arah dan pangkal dari anak panah menunjukkan titik awal. Besar dan Panjang suatu vektor dapat dilihat dari Panjang atau pendeknya garis tersebut. Dalam matematika lambang dari vektor adalah suatu huruf yang di atasnya terdapat tanda panah ataupun dapat ditulis dengan cetak tebal.

Vektor dalam kehidupan sehari -- hari dapat dilihat dari kegiatan terjun payung, kapal selam, pesawat terbang, perahu ketika menyebrang di tengah kuatnya arus sungai, orang yang bermain jungkat -- jungkit, layang -- layang, sampai pada aplikasi desain grafis seperti corel draw dan Adobe Illustrator.

Dalam sains komputer, vektor digunakan sebagai grafis. Grafis adalah gambar yang ada di atas layer computer dan tersusun di atas koordinat -- koordinat X dan Y. Grafis vektor adalah objek gambar yang dibentuk melalui kombinasi titik -- titik dan garis dengan menggunakan rumus matematika tertentu.

Contoh aplikasi yang menerapkan vektor terbagi menjadi 2 yaitu aplikasi 2D dan 3D. Aplikasi dua dimensi yang menggunakan vektor yaitu corel draw dan Adobe Illustrator. Untuk aplikasi dua dimensi ini terdapat dua sumbu yaitu sumbu X dan Y. Sedangkan aplikasi tiga dimensi yang menerapkan vektor yaitu auto cad dan google sketch up. Sumbu yang digunakan oleh aplikasi tiga dimensi adalah sumbu X, Y, dan sumbu Tegak (3 Dimensional).

Di dalam aplikasi corel draw dan Adobe Illustrator kita sudah tidak perlu melakukan perhitungan matematikanya. Yang dilakukan pemakai pada Aplikasi -- aplikasi ini adalah hanya membuat suatu objek dengan tools yang ada. Seperti rectangle tool, polygon, dan circle.

Dalam aplikasi -- aplikasi tersebut terdapat penerapan matematika mengenai vektor seperti saat memperbesar, memperkecil bidang. Dalam mengatur ukuran bidang terdapat sumbu X untuk mengatur ukuran ke kanan dan kiri. Sedangkan sumbu Y digunakan untuk mengatur ukuran ke atas dan ke bawah.

LANDASAN INOVASI DAN ISI

JENIS -- JENIS VEKTOR

Vektor Nol : Suatu vektor yang memiliki Panjang nol dan tidak memiliki arah yang jelas
Vektor Posisi : Vektor yang memiliki titik awal pada titik O (0,0) dan ujungnya di satu titik tertentu selain titik O
Vektor Satuan : Suatu vektor yang panjangnya satu satuan
Vektor Basis : Suatu vektor yang memiliki satu satuan dan arahnya searah dengan sumbu koordinat

COVER

KATA PENGANTAR

DAFTAR ISI

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

1.2 Rumusan Masalah

1.3 Tujuan

BAB IIPEMBAHASAN

2.1. Pengertian Vektor

2.2. Fungsi Vektor Secara garis besar

2.3. Perbedaan Besaran Skalar dan Besaran Vektor

2.4. Perbedaan Vektor Komponen dan Vektor Satuan

2.5. Menentukan Vektor Resultan

2.5.a. Metode Jajar Genjang

2.5.b. Metode Vektor Komponen

2.6 Menentukan Hasil Kali Vektor

2.7. Contoh-contoh Vektor dalam kehidupan sehari-hari

BAB IIIPENUTUP

3.1 Kesimpulan

3.2 Saran-saran

DAFTAR PUSTAKA

BAB I

Memasuki abad 20, perkembangan Ilmu Pengetahuan dan Teknologi sangatlah pesat. Berbagai piranti sederhana maupun elektronik telah berhasil dibuat untuk memudahkan pekerjaan manusia. Keberhasilan demi keberhasilan yang diraih manusia, tidak lepas atau bahkan sangat bergantung dari keberadaan suatu ilmu, yakni ilmu Fisika.

Melalui Fisika, manusia dapat menjelaskan berbagai gejala alam, maupun dapat memperkirakan gejala alam yang akan terjadi. Manusia juga dapat mendefinisikan gejala-gejala alam. Sebagai contoh, masalah perahu yang akan menyeberangi sungai. Jika air sungai tenang, dan arusnya berjalan lambat, perahu dapat dengan mudah menyeberangi sungai. Tetapi, jika arusnya deras, maka perahu akan hanyut. Sepintas, masalah ini adalah masalah yang sepele. Namun, dengan Fisika, hal ini dapat ditelaah, dan menjadi dasar pemikiran pemecahan masalah-masalah lainnya.

Masalah perahu di atas, akan sangat mudah dipahami dalam Vektor. Vektor merupakan besaran yang memiliki besar dan arah (Kamajaya, 2007: 50). Vektor dapat menyederhanakan dan memecahkan masalah seperti masalah perahu di atas.Jika dimisalkan posisi perahu semula adalah A, dan tujuannya adalah B, perahu yang semula arahnya dari A ke B akan tiba di seberang sungai tidak di tujuan sebenarnya, misalnya C. Akan tetapi, dengan mengerti Vektor, dapat ditemukan solusi agar perahu tetap tiba di B, yakni dengan mengarahkan perahu ke hulu untuk mengimbangi aliran sungai.

Dengan demikian, Vektor merupakan pengetahuan yang sangat penting. Hal itulah yang melatar belakangi kami untuk menyusun makalah ini, agar nantinya dapat memahami dan mengaplikasikannya di kehidupan sehari-hari.

Berdasarkan uraian sebelumnya, dapat dirumuskan masalah sebagai berikut :

1. Apa yang dimaksud dengan vektor itu?

2. Apa saja Fungsi vektor?

3. Apakah perbedaan dari besaran skalar dan besaran vektor ?

4. Apakah perbedaan dari vektor komponen dan vektor satuan ?

5. Bagaimana menentukan vektor resultan ?

6. Bagaimana menentukan hasil kali vektor ?

7. Apa saja contoh penerapan vektor dalam kehidupan sehari-hari?

Adapun tujuan dari penulisan makalah ini adalah :

1. Mengetahui apa yang dimaksud dengan vektor.

2. Mengetahui Fungsi Vektor.

3. Untuk mengetahui perbedaan dari besaran skalar dan besaran vektor

4. Untuk mengetahui perbedaan dari vektor satuan dan vektor komponen

5. Untuk mengetahui cara menentukan vektor resultan

6. Untuk mengetahui cara menentukan hasil kali vektor

7. Mengetahui Contoh vektor dalam kehidupan sehari-hari

2.1 Pengertian Vektor

Vektor adalah besaran yang mempunyai nilai dan arah. Contoh sebuah kapal bergerak dengan kecepatan sebesar 20 knot pada arah 30 derajat dari suatu pelabuhan. Dari pernyataan di atas dapat dipahami bahwa kapal tersebut bergerak dengan kecepatan 20 knot yang merupakan besaran, selain itu dijelaskan juga arah yang ditempuh, yaitu 30 derajat dari pelabuhan.
Penggambaran vektor:

Untuk menyatakan suatu vektor dapat dilakukan pada bidang datar atau bidang koordinat Cartesius XOY dengan menggambar ruas garis dengan anak panah di salah satu ujungnya. Panjang ruas garis mewakili besar (panjang) vektor dan anak panah mewakili arah vektor. Vektor disimbolkan dengan huruf tebal atau dengan huruf yang digaris bawahi.
Macam-macam vektor:

1. Vektor Satuan : Vektor yang memiliki arah, meskipun hanya bernilai satu.

2. Vektor Nol : Vektor yang titik awal dan akhirnya sama.

3. Vektor Negatif : Negatif sebagai penunjuk arahnya.

4. Vektor Posisi : Vektor yang menempati posisi pada bidang kartesius.

5. Vektor Ortogonal: Vektor basis pada dimensi tiga.

6. Vektor Basis : Vektor yang menempati suatu kartesius.

7. Vektor Resultan : Vektor yang menjadi hasil dari semua vektor.

2.2 Fungsi Vektor Secara garis besar

Dalam dunia manusia ini, memang tidak serta merta kita dapat mlihat fungsi dari vektor tersebut. Namun, fungsi itu ada dan itulah sebabnya mata pelajaran/mata kuliah ini tetap dipelajari. Fungsi-fungsi tersebut antara lain yaitu:

1. Sarana transportasi darat, laut, maupun udara masing-masing memiliki peluang yang sama untuk terjadinya kecelakaan. Apabila kecelakaan teradi di tengah lautan lepas tentunya kapal yang mengalami kerusakan hars dibawa ke pelabuhan terdekat untuk segera diperbaiki. Untuk menarik kapal tersebut dibutuhkan dua buah kapal dengan dilengkapi kawat baja. Agar kapal dapat sampai ke pelabuhan yan dituju dan posisi kapal selama perjalanan tetap stabil besar gaya yang dibutuhkan oleh masing-masing kapal penarik dan sudut yang di bentuk oleh kawat baja harus diperhitungkan dengan cermat.

2. Dalam Navigasi, vektor berpengaruh besar terhadap keberadaan suatu lokasi ditinjau dari tempat yang bergerak (kendaraan atau lainnya). Teknologi ini disebut Global Positioning System atau GPS. Dimana sistem ini memberitahukan lokasi di permukaan bumi walaupun tempatnya bergerak. Sehingga, suatu kendaraan dapat tahu keberadaannya dan dimana lokasi tujuannya. Karena itu vektor sangat berperan penting dalam Navigasi contohnya vector yang digunakan untuk Sistem Navigasi Pesawat Terbang. Semua pesawat terbang dilengkapi dengan sistem navigasi agar pesawat tidak tersesat dalam melakukan penerbangan. Panel-panel instrument navigasi pada kokpit pesawat memberikan berbagai informasi untuk sistem navigasi mulai dari informasi tentang arah dan ketinggian pesawat. Pengecekan terhadap instrument sistem navigasi harus seteliti dan seketat mungkin. Sebagai contoh kejadian yang menimpa pesawat Adam Air pada bulan pebruari 2006 sewaktu menjalani penerbangan dari bandara Soekarno Hatta menuju bandara Hasanudin di Makasar. Ketidaktelitian pihak otoritas penerbangan yang mengijinkan pesawat Adam Air terbang dengan sistem navigasi yang tidak berfungsi menyebabkan Pesawat Adam Air berputar-putar di udara tanpa tahu arah selama tiga jam, sebelum mendarat darurat di bandara El Tari Nusa Tenggara Timur. Kesalahan akibat tidak berfungsinya system navigasi adalah kesalahan yang fatal dalam dunia penerbangan. Sanksi yang diberikan adalah dicabutnya ijin operasi bagi maskapai penerbangan yang melanggar.

Vektor menyatakan arah dan besar suatu besaran. Jurusan tiga angka, Analisi ruang, Navigasi penerbangan dan pelayaran selalu menggunakan vektor untuk keperluan itu. Peralatan navigasi membutuhkan perhitungan vektoris yang sudah dikalibrasikan dengan alat ukur sehingga menghasilkan keluaran manual atau digital. Keluaran itu dapat dibaca pada pada alat ukur yang menera besar dan arah secara bersamaan, sehingga bermanfaat bagi orang yang memantaunya.

Pernahkah Kamu naik pesawat terbang? Antara penumpang dan pilot dan copilot di ruang kemudi dipisah dengan sekat. Tujuannya agar pilot dapat berkonsentrasi mengemudikan pesawat. Pernahkah Kamu bayangkan pesawat terbang di malam hari? Bagaimana pilot mengemudikan pesawat terbang di malam hari. Dengan sistem vektor yang dikalibrasikan dengan komputer navigasi pesawat pilot dapat memantau arah tujuan pendaratan pesawat. Jadi tidak pernah sebuah pesawat nyasar ke lain tempat.

Besaran Skalar adalah besaran yang memiliki besar namun tidak memiliki arah. Sedangkan besaran Vektor merupakan besaran yang memiliki besar dan arah (Kamajaya,2007:50). Dalam kehidupan sehari-hari, dapat digambarkan perbedaan dua besaran di atas secara sederhana.

Misalnya, massa sebuah batang besi adalah 3 kg. Hal ini tentunya sudah cukup menggambarkan apapun tentang massa besi. Tidak perlu lagi mengetahui arah untuk mengetahui massa besi. Massa cukup dinyatakan dengan angka dan satuan. Besaran inilah yang dimaksud dengan besaran skalar. Contah lain dari besaran skalar adalah panjang, suhu luas volum, massa jenis, enegi, daya dan lain-lain.

Berbeda halnya dengan contoh berikut ini. Mobil berpindah sejauh 3 kilometer. Pernyataan ini belum cukup untuk menjelaskan perpindahan mobil. Pertanyaan yang muncul adalah, kemana mobil tersebut berpindah ? apakah ke barat, ke timur atau ke selatan ? Ketika kita mendorong lemari dengan gaya 1000 N sehingga bergerak, maka pernyataan itu juga belum cukup untuk menjelaskan gaya yang diberikan. Hal ini dikarenakan arah gaya dorong menentukan ke arah mana meja bergerak. Pertanyaan yang muncul adalah Kemanakah arah gaya dorong 1000 N yang diberikan ? Besaran yang seperti inilah yang disebut dengan besaran vektor. Contoh lain dari besaran vektor adalah kecepatan, percepatan, momentum, impuls, kuat medan listrik dan kuat medan magnet.

Setiap vektor dapat diuraikan menjadi 2 vektor yang saling tegak lurus (Kanginan,2002:77). Pada koordinat kartesian, vektor dapat diuraikan ke arah sumbu x, sumbu y dan sumbu z jika 3 dimensi. Vektor-vektor hasil penguraian inilah yang disebut dengan vektor komponen. Vektor yang terletak di sumbu x, disebut dengan vektor komponen sumbu x, dan vektor yang terletak di sumbu y disebut dengan vektor komponen sumbu y. Besar dari vektor komponen tergntung dari vektor bersangkutan, tetapi arahnya selalu diketahui dan konstan.

Vektor satuan (unit vector) adalah vektor yang besarnya satu satuan(Istiyono,2004:32). Vektor satuan berfungsi untuk menyatakan arah dari vektor dalam ruang, dimana vektor satuan arahnya sejajar sumbu koordinat, dan pertambahannya juga sejajar sumbu koordinat. Dalam koordinat kartesian xyz, vektor satuan biasanya dilambangkan dengan vektor satuan i untuk sumbu x positif, vektor satuan j untuk sumbu y positif dan vektor satuan k, untuk 3 dimensi. Jika dituliskan, vektor satuan pada koordinat kartesian dinyatakan dengan ,, atau A, B, C.

Untuk lebih jelasnya, suatu vektor A dapat dinyatakan sebagai berikut :Pada persamaan di atas,A merupakan vektor satuan dari vektor .Perbedaan dari kedua vektor terlihat jelas melalui gambar dan penjelasannya berikut ini:

Berdasarkan penjumlahan vektor, Vektor diatas dapat ditulis dan dinyatakan dalam vektor-vektor komponennya

Untuk memudahkan analisis, digunakan v ector satuan yang nilainya satu satuan pada koordinat kartesian. Seperti ulasan sebelumnya, vektor satuan i untuk sumbu x, dan vektor satuan j untuk sumbu y. Vektor F di atas dapat dinyatakan dalam vektor satuan.

Dengan demikian, jelaslah perbedaan vektor komponen dan vektor satuan

Untuk menentukan vektor resultan, terdapat 2 metode, yakni metode grafis dan metode analitis. Metode grafis dapat dibagi menjadi 3 metode yakni metode segitiga, metode jajar genjang dan metode polygon. Metode analitis juga dapat dibagi menjadi 3, yakni metode sinus, metode kosinus dan metode vektor komponen. Metode vektor yang lazim digunakan adalah metode jajar genjang untuk menentukan resultan 2 buah vektor dan metode vektor komponen untuk menentukan resultan banyak vektor.

Seperti yang sudah diulas sebelumnya, metode jajar genjang digunakan untuk menentukan resultan 2 buah vektor. Jadi satu lukisan, yang nantinya akan berbentuk seperti jajar genjang, hanya dapat melukiskan 2 buah vektor. Aturan menentukan vektor resultan dengan metode jajar genjang adalah sebagai berikut.

1.Lukis vektor pertama dan vektor kedua dengan titik pangkal berimpit

2.Lukis sebuah jajar genjang dengan dengan kedua vektor sebagai sisinya

3.ektor Resultan adalah diagonal jajar genjang yang titik pangkalnya sama dengan titik pangkal kedua vektor (Kanginan, 2002:68)

Untuk lebih jelasnya, bias dilihat gambar berikut ini.

Bila α = ( F1, F2) = sudut antara vektor gaya F1 dan F2,

Metode vektor komponen dapat digunakan untuk menentukan resultan lebih dari 2 vektor. Aturan penggunaan metode ini adalah sebagai berikut.Misal, terdapat sebuah vektor, vektor V seperti gambar di bawah.

1. Uraikan vektor ke dalam komponen-komponennya, ke dalam x, y,z, seperti gambar di atas

Rx = Vx = V1x + V2x + V3x

Ry = ∑Vy = V1y + V2y + V3y

Rz = ∑Vz = V1z + V2z + V3z

Jumlahkan semua komponen X secara aljabar biasa untuk menentukan Rx, yaitu vektor komponen X dari vektor resultan. Hal yang sama berlaku pada komponen Y dan komponen Z, sehingga dapat ditulis

3.Besar vektor resultan R dinyatakan dengan :

Perkalian 2 buah vektor lazim disebut dengan perkalian silang (cross product) . Hasil perkalian silang vektor A dan vektor B menghasikan vektor C (Kamajaya, 2007:62). Vektor C yang dihasilkkan selalu tegak lurus bidang yang dibentuk oleh vektor A dan vektor B, sehingga vektor C tegak lurus dengan vektor A dan juga dengan vektor C.

Arah Hasil kali perkalian vektor

Arah vektor C adalah mengikuti putaran sekrup , dimana jika A diputar ke arah B, maka hasil kali vektornya ke arah atas. Sebaliknya, jika B diputar ke arah A , atau B x A,maka hasil kali vektornya –C ke arah bawah. Jadi hasil dan arah dari perkalian vektor A x B dengan B x A tidak sama.Nilai atau panjang ektor C yang dihasilkan memenuhi persamaan berikut.

Ada hal yang perlu diperhatikan dalam perkalian vektor yakni:

1.Nilai 0o≤α≤180o sehingga nilai sin α pastilah positif, sehingga nilai C selalu positif

2.Perkalian silang bersifat antikomutatif, dimana A x B≠ B x A;A x B = -B x A.Dalam vektor satuan, misal i x j = k, maka j x i = -k.

3.Jika 2 vektor saling tegak lurus , sudut apit 90o maka:

= A B Sin α = A B Sin 90o ; sin 90o = 1 ; = A B, dalam vektor satuan dapat ditulis dengan : i x j = k, j x k = i, dan k x i = j.

4.Jika 2 vektor segaris kerja, searah yang membentuk sudut 0o, ataupun berlawanan yang membentuk sudut 180o, hasil perkalian silangnya sam dengan nol.

2.7. Contoh-contoh Vektor dalam kehidupan sehari-hari

Berikut ini adalah beberapa contoh vektor dalam kehidupan sehari-hari yang mungkin tidak asing lagi bagi kita semua.

1. Upacara bendera dihari senin, pasukan paskibra mengibarkan bendera dari bawah ke atas. Aplikasi vektor bendera seperti sudut 90 derajat.

2. Ketika seorang melakukan olahraga tersebut, mereka akan terjun dengan kemiringan tertentu hingga menginjak tanah.

3. Ketika penerjun menjatuhkan diri dari kapal, tempat ia jatuh tidak tepat di bawah kapal, tetapi jauh melenceng karena adanya dua vektor gaya yaitu gaya gravitasi dan gaya dorong angin.

4. Dalam sains komputer vektor digunakan untuk pembuatan gravis. Grafis adalah gambar yang tersusun dari koordinat-koordinat. Dengan demikian sumber gambar yang muncul pada layar monitor komputer terdiri atas titik-titik yang mempunyai nilai koordinat. Layar Monitor berfungsi sebgai sumbu koordinat x dan y. Grafis vektor adalah objek gambar yang dibentuk melalui kombinasi titik-titik dan garis dengan menggunakan rumusan matematika tertentu. Contoh software yang menggunakan vektor adalah CorelDRAW dan Adobe Illustrator. Dalam software komputer seperti AutoCAD, Google SketchUp dll, terdapat penghitungan vektor yang terkomputerisasi. Program tersebut berfungsi sebagai penggambar rancangan bangunan 3D sebelum membangun bangunan sebenarnya. Dalam progeam tersebut terdapat tiga sumbu, sumbu X, sumbu Y dan sumbu Tegak (3 dimensional).

5. Kapal selam: kapal. Selam ini di beri rongga udara yang berfungsi sebai tempat masuk dan kluarnya air atau udara. Ketika rongga tersebut berisi udara ,volume air di yang pindahkan sama dengan berat kaPal sehingga kapal selam bisa mengapung.dan jika tutup udara Pada rongga di buka kembali maka volume air pada rongga akan bertambah sehingga kapal selam tenggelam.

Berdasarkan uraian di atas, maka dapat ditarik beberapa kesimpulan, yakniVektor adalah besaran yang mempunyai nilai dan arah. Untuk menyatakan suatu vektor dapat dilakukan pada bidang datar atau bidang koordinat Cartesius XOY dengan menggambar ruas garis dengan anak panah di salah satu ujungnya. Panjang ruas garis mewakili besar (panjang) vektor dan anak panah mewakili arah vektor. Vektor disimbolkan dengan huruf tebal atau dengan huruf yang digaris bawahi.

Kehidupan ini bukan hanya sekedar makan dan minum saja, kita sebagai manusia dituntut untuk mempelajari apa yang telah tuhan berikan kepada kita sebagai manusia makhluk yang paling sempurna, sehingga kita dapat mengetahuikebesaranya.

1.Perbedaan besaran scalar dan besaran vektor adalah, besaran vektor memiliki arah sedangkan besaran scalar tidak memiliki arah.

2.Perbedaan vektor satuan dan vektor komponen adalah vektor satuan merupakan vektor yang bernilai satu satuan pada koordinat kartesian, sedangkan vektor komponen adalah vektor uraian atau proyeksi tegak lurus suatu vektor pada sumbu xyz koordinat kartesian.

3.Cara menetukan vektor resultan ada 2 cara, yakni metode jajar genjang untuk dua vektor, dan metode vektor komponen untuk 2 atau lebih vektor.

4.Cara menetukan hasil kali vektor, yakni dengan perkalian silang, yang nilainya AB sin α.

Adapun saran yang dapat penulis berikan adalah perlunya pengaplikasian dari pengetahuan tentang vektor ini di masyarakat luas, untuk memudahkan pekerjaan masyarakat pula tentunya, sehingga secara tidak langsung akan meningkatkan taraf hidup bangsa

Kamajaya.2007.Cerdas Belajar Fisika.Bandung : Grafindo Media Pratama

Tipler, Paul A.1998.Fisika untuk Sains dan Teknik. Jakarta : Penerbit Erlangga