Momen resultan terhadap poros oleh gaya-gaya yang bekerja pada batang yang massanya diabaikan adalah

1. Soal UN 2000/2001

Batang AB massanya dapat diabaikan. Jika FR adalah resultan ketiga gaya F1, F2 dan F3, maka besar gaya F2 dan jarak x adalah …

A. 50 N ke bawah dan 0,5 m di kiri A

B. 50 N ke atas dan 0,5 m di kanan A

C. 50 N ke atas dan 0,75 m di kiri A

D. 50 N ke bawah dan 0,75 m di kanan A

E. 50 N ke atas dan 0,2 m di kanan A

Pembahasan

Diketahui :

Resultan gaya (FR) = 40 N

F1 = 10 N

F3 = 20 N

Ditanya : Besar gaya F2 dan jarak x

Jawab :

Hitung besar gaya F2 :

Gaya yang arahnya ke atas bertanda positif, gaya yang arahnya ke bawah bertanda negatif.

ΣF = 0 (batang diam dan tidak bergerak)

– FR + F1 + F2 – F3 = 0

– 40 + 10 + F2 – 20 = 0

– 30 + F2 – 20 = 0

– 50 + F2 = 0

F2 = 50 Newton, bertanda positif karenanya arah gaya ke atas.

Hitung jarak x :

Pilih titik A sebagai sumbu rotasi.

τ1 = F1 l1 = (10 N)(1 m) = 10 Nm

Torsi 1 positif karena menyebabkan rotasi batang AB berlawanan dengan rotasi jarum jam.

τ2 = F2 x = (50)(x) = 50x Nm

Torsi 1 positif karena menyebabkan rotasi batang AB berlawanan dengan rotasi jarum jam.

τ3 = F3 x = (20 N)(1,75 m) = -35 Nm

Torsi 1 negatif karena menyebabkan rotasi batang AB searah dengan rotasi jarum jam.

Resultan Torsi :

Στ = 0 (batang diam dan tidak berotasi)

10 + 50x – 35 = 0

50x – 25 = 0

50x = 25

x = 25/50

x = 0,5 meter

Jawaban yang benar adalah B.

2. Soal UN 2008/2009 P04 No. 8

Gaya F1, F2, F3, dan F4 bekerja pada batang ABCD seperti gambar! Jika massa batang diabaikan, maka nilai momen gaya terhadap titik A adalah…..

A. 15 N.m

B. 18 N.m

C. 35 N.m

D. 53 N.m

E. 68 N.m

Pembahasan

Sumbu rotasi adalah titik A.

Diketahui :

Gaya F1 = 10 N, lengan gaya l1 = 0

Gaya F2 = 4 N, lengan gaya l2 = 2 meter

Gaya F3 = 5 N, lengan gaya l3 = 3 meter

Gaya F4 = 10 N, lengan gaya l4 = 6 meter

Ditanya : Momen gaya terhadap titik A

Jawab :

Momen gaya 1 (τ1) = F1 l1 = (10)(0) =

Momen gaya 2 (τ2) = F2 l2 = (4)(2) = -8 Nm

Momen gaya 3 (τ3) = F3 l3 = (5)(3) = 15 Nm

Momen gaya 4 (τ4) = F4 l4 = (10)(6) = -60 Nm

Momen gaya bertanda positif jika gaya menyebabkan batang berotasi berlawanan putaran jarum jam.

Momen gaya bertanda negatif bila gaya menyebabkan batang berotasi searah putaran jarum jam.

Resultan momen gaya :

τ = 0 – 8 Nm + 15 Nm – 60 Nm

τ = -68 Nm + 15 Nm

τ = -53 Nm

Tanda negatif artinya batang berotasi searah putaran jarum jam.

Jawaban yang benar adalah D.

3. Soal UN Fisika SMA 2012/2013 SA 60 No.8

Sebuah batang yang diabaikan massanya dipengaruhi tiga buah gaya FA = FC = 10 N dan FB = 20 N seperti gambar. Jika jarak AB = BC = 20 cm, maka besar momen gaya terhadap titik C adalah…

A. 0 Nm

B. 1 Nm

C. 4 Nm

D. 6 Nm

E. 8 Nm

Pembahasan

Diketahui :

Sumbu rotasi terletak di titik C.

Jarak antara FA dan sumbu rotasi (rAC) = 40 cm = 0,4 meter

Jarak antara FB dan sumbu rotasi (rBC) = 20 cm = 0,2 meter

Jarak antara FC dan sumbu rotasi (rCC) = 0 cm

FA = 10 Newton

FB = 20 Newton

FC = 10 Newton

Ditanya : Resultan momen gaya jika batang diputar pada poros di C

Jawab :

Hitung momen gaya yang ditimbulkan oleh masing-masing gaya.

Momen gaya A

ΣτA = (FA)(rAC sin 90o) = (10 N)(0,4 m)(1) = -4 N.m

Momen gaya A bertanda negatif karena arah rotasi batang yang ditimbulkan oleh momen gaya A searah dengan putaran jarum jam.

Momen gaya B

ΣτB = (FB)(rBC sin 90o) = (20 N)(0,2 m)(1) = 4 N.m

Momen gaya B bertanda positif karena arah rotasi batang yang ditimbulkan oleh momen gaya B berlawanan arah dengan putaran jarum jam.

Momen gaya C

ΣτC = (FC)(rCC sin 90o) = (10 N)(0)(1) = 0

Momen gaya C bertanda bernilai 0 karena gaya FC berhimpit dengan sumbu rotasi

Resultan momen gaya

Στ = Στ1 + Στ2 + Στ3

Στ = -4 + 4 + 0

Στ = 0 N.m

Jawaban yang benar adalah A.

4. Soal UN Fisika SMA 2012/2013 SA 65 No.8

Sebuah tongkat panjangnya 50 cm terdapat 3 gaya yang sama besarnya seperti pada gambar berikut. Jika tongkat diputar dengan poros putar di titik C, maka besar momen gaya total adalah…

A. 1 Nm

B. 3 Nm

C. 4 Nm

D. 5 Nm

E. 6 Nm

Pembahasan

Diketahui :

Sumbu rotasi terletak di titik C.

Jarak antara F1 dan sumbu rotasi (r1) = 30 cm = 0,3 meter

Jarak antara F2 dan sumbu rotasi (r2) = 10 cm = 0,1 meter

Jarak antara F3 dan sumbu rotasi (r3) = 20 cm = 0,2 meter

F1 = 10 Newton

F2 = 10 Newton

F3 = 10 Newton

Ditanya : Resultan momen gaya jika batang diputar pada poros di C

Jawab :

Hitung momen gaya yang ditimbulkan oleh masing-masing gaya.

Momen gaya 1

Στ1 = (F1)(r1 sin 90o) = (10 N)(0,3 m)(1) = -3 N.m

Momen gaya 1 bertanda negatif karena arah rotasi batang yang ditimbulkan oleh momen gaya 1 searah dengan putaran jarum jam.

Momen gaya 2

Στ2 = (F2)(r2 sin 90o) = (10 N)(0,1 m)(1) = 1 N.m

Momen gaya 2 bertanda positif karena arah rotasi batang yang ditimbulkan oleh momen gaya 2 berlawanan arah dengan putaran jarum jam.

Momen gaya 3

Στ3 = (F3)(r3 sin 30o) = (10 N)(0,2 m)(0,5) = -1 N.m

Momen gaya 3 bertanda negatif karena arah rotasi batang yang ditimbulkan oleh momen gaya 3 searah dengan putaran jarum jam.

Resultan momen gaya

Στ = Στ1 + Στ2 + Στ3

Στ = -3 + 1 – 1

Στ = -3 N.m

Besar resultan momen gaya adalah 3 Newton meter. Resultan momen gaya bertanda negatif artinya arah rotasi batang yang ditimbulkan oleh resultan momen gaya, sama dengan arah rotasi jarum jam.

Jawaban yang benar adalah B.

5. Soal UN Fisika SMA/MA U-ZC-2013/2014 No.8

Tiga gaya F1, F2, dan F3 bekerja pada batang seperti pada gambar berikut. Jika massa batang diabaikan dan panjang batang 4 meter, maka nilai momen gaya terhadap sumbu putar di titik C adalah…. (sin 53o = 0,8, cos 53o = 0,6, AB = BC = CD = DE = 1 meter)

A. 12 N.m

B. 8 N.m

C. 6 N.m

D. 2 N.m

E. Nol

Pembahasan

Diketahui :

Sumbu putar di titik C.

Gaya 1 (F1) = 5 Newton

Jarak antara titik kerja F1 dengan sumbu rotasi (r1) = 2 meter

Gaya 2 (F2) = 0,4 Newton

Jarak antara titik kerja F2 dengan sumbu rotasi (r2) = 1 meter

Gaya 3 (F3) = 4,8 Newton

Jarak antara titik kerja F3 dengan sumbu rotasi (r3) = 2 meter

Ditanya : Nilai momen gaya terhadap sumbu putar di titik C

Jawab :

Momen Gaya 1 :

τ1 = F1 r sin 53o = (5 N)(2 m)(0,8) = (10)(0,8) N = 8 N

Momen gaya 1 menyebabkan batang berotasi berlawanan dengan rotasi jarum jam sehingga momen gaya 1 bertanda positif.

Momen Gaya 2 :

τ2 = F2 r sin 90o = (0,4 N)(1 m)(1) = -0,4 N

Momen gaya 2 menyebabkan batang berotasi searah dengan rotasi jarum jam sehingga momen gaya 2 bertanda negatif.

Momen Gaya 3 :

τ3 = F3 r sin 90o = (4,8 N)(2 m)(1) = -9,6 N

Momen gaya 3 menyebabkan batang berotasi searah dengan rotasi jarum jam sehingga momen gaya 3 bertanda negatif.

Resultan momen gaya :

∑τ = τ1 – τ2 – τ3 = 8 – 0,4 – 9,6 = 8 – 10 = -2 N.m

Besar momen gaya adalah 2 Newton meter. Momen gaya bertanda negatif artinya rotasi batang searah dengan rotasi jarum jam.

Jawaban yang benar adalah D.

6. Soal UN Fisika SMA/MA U-ZC-2013/2014 No.8

Besar resultan momen gaya terhadap poros di titik O oleh gaya-gaya yang bekerja pada batang jika massanya diabaikan adalah….

A. 7,5 Nm

B. 4 Nm

C. 3,5 Nm

D. 3 Nm

E. 2 Nm

Pembahasan

Diketahui :

Sumbu putar di titik O.

Gaya 1 (F1) = 6 Newton

Jarak antara titik kerja F1 dengan sumbu rotasi (r1) = 1 meter

Gaya 2 (F2) = 6 Newton

Jarak antara titik kerja F2 dengan sumbu rotasi (r2) = 2 meter

Gaya 3 (F3) = 4 Newton

Jarak antara titik kerja F3 dengan sumbu rotasi (r3) = 2 meter

Ditanya : Nilai momen gaya terhadap sumbu putar di titik C

Jawab :

Momen Gaya 1 :

τ1 = F1 l1 = (6 N)(1 m) = 6 Nm

Momen gaya 1 menyebabkan batang berotasi berlawanan dengan rotasi jarum jam sehingga momen gaya 1 bertanda positif.

Momen Gaya 2 :

τ2 = F2 r2 sin 30o = (6 N)(2 m)(0,5)= 6 Nm

Momen gaya 2 menyebabkan batang berotasi berlawanan dengan rotasi jarum jam sehingga momen gaya 2 bertanda positif.

Momen Gaya 3 :

τ3 = F3 l3 = (4 N)(2 m) = -8 Nm

Momen gaya 3 menyebabkan batang berotasi searah dengan rotasi jarum jam sehingga momen gaya 3 bertanda negatif.

Resultan momen gaya :

∑τ = τ1 + τ2 – τ3 = 6 + 6 – 8 = 4 N.m

Besar momen gaya adalah 4 Newton meter. Momen gaya bertanda positif artinya rotasi batang berlawanan arah dengan rotasi jarum jam.

Jawaban yang benar adalah B.