Nilai perbandingan sisi yang dekat sudut α dengan sisi miring disebut

            Setelah kita memahami ukuran sudut yaitu derajat dan radian, selanjutnya yang harus kita pahami dalam konsep trigonometri yaitu sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen pada segitiga siku-siku.

            Trigonometri sangat erat kaitannya dengan sudut segitiga, karena asal kata trigonometri sendiri yang berarti mengukur tiga sudut (berasal dari kata Yunani, trigonon: tiga sudut dan metro: mengukur). Jika berbicara mengenai trigonometri tidak akan bisa lepas dari sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen.

1. Perbandingan Trigonometri dari Suatu Sudut pad aSegitiga Siku-Siku

Segitiga siku-siku yaitu segitiga dengan salah satu sudutnya adalah . Dalam segitiga siku-siku terdapat sisi miring yang disebut hipotenusa. Kuadrat hipotenusa yaitu jumlah dari kuadrat dua sisi lainnya. Secara sistematis, teorema Pythagoras dapat dinyatakan sebagai berikut.

dengan a dan b adalah sisi siku-siku dan c adalah sisi miringnya. Untuk lebih jelasnya maka perhatikan gambar berikut.

• Perbandingan Sinus (sin), Cosinus (cos), Tangen (tan), Cosecan (scs), Secan (sec), dan Cotangen (cot).

Untuk mengetahui rasio trigonometri, kita menggunakan segitiga siku-siku. Untuk itu, kita harus mengetahui letak sisi depan, sisi samping, dan sisi miring. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut:

• Sisi Miring adalah sisi di depan sudut siku-siku.
• Sisi Depan adalah sisi di depan sudut α.
• Sisi Samping adalah sisi siku-siku lainnya.

Setelah mengetahui sisi miring, sisi depan, dan sisi samping, selanjutnya kita akan membahas definisi sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen.

Contoh:

Tentukan nilai sinus, cosinus, dan tangen untuk sudut Q dan R pada segitaga berikut.

Jawab:

1. Nilai Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa

Sudut istimewa meliputi ,,  , , , dan sudut istimewa lainnya pada kuadran II, III, dan IV. Sudut istimewa dihasilkan dengan menggunakan teori geometri.

Untuk mencari sudut istimewa dapat digunakan beberapa bidang datar untuk mencara nilai sudut istimewa tersebut.

Untuk mencari nilai perbandingan sudut  kita menggunakan segitiga sama sisi.

Segitiga sama sisi memiliki sisi-sisi yang sama panjang dan sudut yang sama besar. Sudut-sudut segitiga sama sisi masing-masing adalah .

Segitiga sama sisi ABC memiliki panjang sisi-sisinya adalah 2x satuan. Titik D adalah titik tengah AB, sehingga jika ditarik garis dari titik C ke titik D akan membagi segitiga sama sisi tersebut menjadi segitiga sama sisi, dengan sudut siku-siku di D.

Karena titik D merupakan titik tengah, maka panjang AD =BD =  AC = x

maka diperoleh:

Sehingga  adalah segitiga siku-siku dengan  adalah sudut siku-siku.Dengan menggunakan teorema phytagoras, maka dapat ditentukan panjang sisi CD

1. Untuk

2. Untuk

Untuk mencari perbandingan sudut pada sudut 45, maka kita menggunakan persegi.

Pada persegi di atas, jika dibuat garis diagonal dari titik A ke titik C akan membentuk segitiga siku-siku yang memiliki dua sisi yang sama.

Perhatikan segitiga ABC.  dan . Dengan menggunakan Teorema Pythagoras, maka:

Tabel 1 Nilai perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut istimewa

Contoh:

Hitunglah:

Jawab:

Perbandingan Trigonometri Sudut-Sudut di Berbagai Kuadran

Untuk mengetahui perbandingan trigonometri sudut  didefinisikan sebagai berikut:

1. Sudut di kuadran I, jika
2. Sudut  di kuadran II, jika
3. Sudut  di kuadran III, jika
4. Sudut di kuadran IV, jika

Tanda nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut di berbagai kuadran sebagai berikut.

Contoh:

Diketahui titik P(-5, 12). Jika , maka tentukan sin , cos , dan tan 

.Jawab: