Persamaan fungsi kuadrat yang melalui titik (0 4) (2 0) (-2 0) adalah

3.Pada gambar 2-4 diperlihatkan sketsa grafik dari suatu fungsi kuadrat.Tentukan persamaan grafik fungsi kuadrat tersebut!Gambar 2-44.Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang melalui titik A ( 0,7 ) ,B ( 2,-9 ), dan C ( -2,15 )!Bagaimana, tidak sulit bukan? Sudah selesaikah Anda mengerjakannya?Sekarang cocokkanlah hasil pekerjaan Anda dengan jawaban di bawah ini.yxP(1,1)0232(0,2)11

37KUNCI JAWABAN1.Fungsi kuadrat memotong sumbu x di A ( 2,0 ) dan B ( 6,0 )Persamaan fungsi kuadrat itu dapat dinyatakan sebagai:y = f (x) = a ( x – 2 ) ( x - 6 ) ...…............................……………. (I)karena fungsi kuadrat melalui titik (0,12) berarti nilai x = 0, sehingga diperolehy = 12. Selanjutnya Anda tentukan nilai a sebagai berikut:12=a ( 0 - 2 ) ( 0 - 6 )12=a (-2) (-6)12=12aa=1212a=1Subsitusikan a = 1 ke pesamaan (I), diperoleh:y=f (x) = 1. ( x - 2) ( x - 6 )y=f (x) = 1. ( x2- 6x - 2x + 12 )y=f (x) = x2- 8x + 12Jadi persamaan fungsi kuadrat yang memotong sumbu x di A (2,0) danB (6,0 ), serta melalui titik ( 0,12 ) adalah: y = f (x) = x2- 8x + 122.Fungsi kuadrat memotong sumbu x di titik ( 3,0 )Persamaan fungsi kuadrat itu dapat dinyatakan sebagai:y = f (x) = a ( x - 3 )2.........................................………………. (I)karena fungsi kuadrat melalui titik ( 0,-9 ) berarti nilai x = 0 , sehingga diperolehy = -9. Selanjutnya Anda tentukan nilai a sebagai berikut:-9=a ( 0 - 3 )2-9=a (-3)2-9=9aa=9-9a=-1Subsitusikan a = -1 ke pesamaan (I), diperoleh:y=f (x) = -1( x - 3 )2y=f (x) = -1( x2- 6x + 9 )y=f (x) = -x2+ 6x - 9Jadi persamaan fungsi kuadrat yang menyinggung sumbu x di titik ( 3,0 ) danmelalui titik ( 0,-9 ) adalah y = f (x) = -x2+ 6x – 9

383.Berdasarkan gambar 2-4 dapat Anda ketahui bahwa grafik fungsi kuadrat itumempunyai titik balik di P ( 1,1 ) dan melalui titik ( 0,2 ).Persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik di P ( 1,1 ) dapatdinyatakan sebagai:y = f(x) = a ( x - 1 )2+ 1 .......................................………………. (I)grafik fungsi kuadrat melalui titik ( 0,2 ) berarti nilai x = 0 , sehingga diperolehy = 2. Selanjutnya Anda tentukan nilai a sebagai berikut:⇔2=a ( 0 - 1 )2- 12=a (-1)2- 12=a - 12 - 1=a1=aa=1Subsitusikan a = 1 ke pesamaan (I), diperoleh:y=f(x) = 1. ( x - 1 )2+ 1y=f(x) = 1.( x2- 2x + 1 ) + 1y=f(x) = x2- 2x + 1 + 1y=f(x) = x2- 2x + 24.Persamaan fungsi kuadrat yang melalui titik-titik A (0,7) , B (2,-9) , danC (-2,15 ), kita misalkan y = f (x) = ax2+ bx + c•Melalui titik A ( 0,7 ) , berarti:7=a (0)2+ b (0) + c7=0 + 0 + c7=cc=7•Melalui titik B ( 2,-9 ) , berarti:-9=a (2)2+ b (2) + c-9=4a + 2b + ckarena c = 7, maka:-9=4a + 2b + 7-9 - 7=4a + 2b-16=4a + 2b(kedua ruas dibagi 2)-8=2a + b2a + b=-8 …........................................…………………(I)

39•Melalui titik C ( -2,15 ) , berarti:15=a (-2)2+ b (-2) + c⇔15=4a - 2b + ckarena c = 7, maka:⇔15=4a - 2b + 7⇔15 - 7=4a - 2b⇔8=4a - 2b(kedua ruas dibagi 2)⇔4=2a - b⇔2a - b=4 ….....................................………………… (II)•Eliminasi b dari persamaan (I) dan (II) , berarti:2a + b=-82a - b=4––––––––––– –4a=-4a=4-4a=-1Subsitusikan a = -1 ke persamaan (I) atau (II) (pilih salah satu)Misalkan kita pilih ke persamaan (I), maka:2a + b=-8⇔2(-1)+ b=-8⇔-2 + b=-8⇔b=-8 + 2⇔b=-6•Subsitusikan a = -1 , b = -6 , dan c = 7 ke persamaany=f (x) = ax2+ bx + c , diperoleh:y=f (x) = (-1) x2+ (-6) x + 7⇔y=f (x) = -x2- 6x + 7Jadi persamaan fungsi kuadrat yang melalui titik-titik A ( 0,7 ) , B ( 2,-9 ),dan C (-2,15) adalah: y = f (x) = -x2- 6x + 7Apakah pekerjaan Anda sama sepeerti jawaban di atas? Jika ya, bagus! berarti