Persamaan kuadrat yang akar akarnya 3 2 √ 3 dan 3 2 √ 3 adalah

Jawaban : A

Konsep : Persamaan Kuadrat * Bentuk umum persamaan kuadrat adalah ax² + bx + c = 0. * Rumus untuk menentukan persamaan kuadrat apabila diketahui jumlah dan hasil kali akar-akar penyelesaiannya adalah: x² – (x1 + x2)x + (x1·x2) = 0 * Sifat distributif perkalian adalah: (a – b)(c – d) = a(c – d) – b(c – d) * Salah satu sifat yang berlaku dalam bentuk akar adalah:

(√a)² = a

Pembahasan : Berdasarkan konsep diatas, dengan x1 = (2 – √3) dan x2 = (2 + √3) maka diperoleh perhitungan sebagai berikut: x1 + x2 = 2 – √3 + 2 + √3 = 4 x1·x2 = (2 – √3)·(2 + √3) = 2(2 + √3) – √3)(2 + √3) = 2² + 2√3 – 2√3 – (√3)² = 4 – 3 = 1 sehingga diperoleh persamaan kuadrat dari hasil jumlah dan hasil kali akar-akar adalah: x² – (x1 + x2)x + (x1·x2) = 0 x² – 4x + 1 = 0 Jadi, persamaan kuadrat yang akar-akarnya (2 – √3) dan (2 + √3) adalah x² – 4x + 1 = 0.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Ingat persamaan kuadarat yang akar-akarnya A dan B adalah x2+(A+B)x+A.B=0 

misal  diperoleh 

Sehingga didapat persamaan kuadrat x2+6x−3=0