Edisi tutorial pelajaran matematika kita kali ini adalah topik tentang menentukan persamaan garis singgung suatu kurva. Sebelum kita masuk ke latihan soal, terlebih dahulu kita akan memahami beberapa konsep penting, seperti mencari gradien, sifat-sifat gradien dan rumus dalam mencari persamaan garis singgung. Setelah itu baru akan dilanjutkan dengan kumpulan soal tentang persamaan garis singgung pada kurva. Gradien garis disimbolkan dengan "m" dapat dicari nilainya berdasarkan persamaan garisnya, dimana :
Jika persamaan y = ax + b ⇒ m = a a b Jika melalui dua titik, misal (x1,y1) dan (x2,y2) ⇒ m = (y2 - y1) (x1 - x2) Jika membentuk sudut α terhadap sumbu-x positif ⇒ m = tan αJika terdapat kurva y = f(x) disinggung oleh sebuah garis di titik (x1,y1) ⇒ m = f'((x1) Untuk gradien dua garis lurus, berlaku ketentuan :
 Pembahasan Titik singgung dititik (2, 8), maka x1 = 2 Dengan demikian, gradien garis adalah : m = f’(x1) m = 10x1 – 8 m = 10(2) – 8 m = 12 Soal No.2 Tentukanlah persamaan garis singgung untuk kurva y = x2 + 2x di titik (1,3)Pembahasan f(x) = x2 + 2x f'(x) = 2x + 2 m = f '(1) = 2(1) + 2 = 4 m = 4 Jadi, persamaan garis singgungnya adalah : y – y1 = m(x – x1) y − 3 = 4(x − 1) y − 3 = 4x − 4 y = 4x − 1Soal No.3 Tentukanlah Persamaan garis singgung kurva y = 2x - 3x2 di titik dengan absis 2Pembahasan Absis itu adalah sumbu-x, jadi x =2: Langkah 1 : Cari titik singgung dengan memasukkan nilai x = 2 y = 2x - 3x2 y = 2(2) − 3(2)2 y = −8 Jadi titik singgung : (2, −8) Langkah 2: Cari nilai gradien f(x) = 2x − 3x2 f '(x) = 2 − 6x m = f '(2) = 2 − 6(2) = −10 m = −10 Jadi, persamaan garis singgungnya adalah :y – y1 = m(x – x1) y − (−8) = −10(x − 2) y + 8 = −10x + 20 y = −10x + 12Soal No.4 Tentukanlah Persamaan garis singgung kurva y = 2x3 - 4x2 di titik berabsis 2Pembahasan Absis itu adalah sumbu-x, jadi x =2: Langkah 1 : Cari titik singgung dengan memasukkan nilai x = 2 y = 2x3 - 4x2 y = 2(2)3 − 4(2)2 y = 16 - 16 y = 0 Jadi titik singgung : (2, 0) Langkah 2: Cari nilai gradien f(x) = 2x3 - 4x2 f '(x) = 6x2 - 8x m = f '(2) = 6(2)2 − 8(2) m = 24 - 16 m = 8 Jadi, persamaan garis singgungnya adalah : y – y1 = m(x – x1) y − 0 = 8(x − 2) y = 8x - 16Soal No.5 Tentukanlah Persamaan garis singgung kurva y = x2 di titik berabsis -2Pembahasan Absis itu adalah sumbu-x, jadi x = -2: Langkah 1 : Cari titik singgung dengan memasukkan nilai x = -2 y = x2 y = (-2)2 y = 4 Jadi titik singgung : (-2, 4) Langkah 2: Cari nilai gradien f(x) = x2 f '(x) = 2x m = f '(-2) = 2(-2) m = -4 Jadi, persamaan garis singgungnya adalah :y – y1 = m(x – x1) y − 4 = -4(x − (-2)) y - 4 = -4x - 8 y = -4x - 4Soal No.6 Tentukanlah persamaan garis singgung untuk kurva y = 3 + 2x - x2 sejajar dengan garis 4x + y = 3Pembahasan
Langkah 1 : Cari nilai m1 Langkah 2 : Cari nilai m2 4x + y = 3 y = -4x + 3m2 = -4 (Inga !! Jika y = ax + b ⇒ m = a ) Langkah 3 : Cari nilai x Karena kedua garis saling sejajar maka berlaku :m1 = m2 -2x + 2 = -4 -2x = -6 x = 3 Langkah 4 : Cari nilai y dengan memasukkan nilai x = 3y = 3 + 2x - x2 y = 3 + 2(3) - 32 y = 3 + 6 - 9 y = 0 Sekarang kita telah memiliki titik singgung (3,0) Langkah 4: Persamaan garis singgung y – y1 = m(x – x1) y - 0 = -4(x - 3)y = -4x + 12 Soal No.7 Carilah persamaan garis singgung pada kurva y = x3 + 10 di titik yang berordinat 18 ? Pembahasan Ordinat itu adalah sumbu-y, jadi y = 18 Langkah 1 : Cari titik singgung dengan memasukkan nilai y = 18 y = x3 + 10 18 = x3 + 10 x3 = 18 - 10 x3 = 8 x = 2 Jadi titik singgung : (2,18) Langkah 2: Cari nilai gradien f(x) = x3 + 10 f'(x) = 3x2 m = f'(2) = 3(2)2 m = 12 Jadi,Persamaan garis singgungnya adalah y – y1 = m(x – x1) Soal No.8 Carilah persamaan garis singgung pada kurva y = x2 - x + 3 di titik yang berordinat 5 ?Pembahasan Ordinat itu adalah sumbu-y, jadi y = 5 Langkah 1 : Cari titik singgung dengan memasukkan nilai y = 5 y = x2 - x + 3 5 = x2 - x + 3 x2 - x + 3 - 5 = 0 x2 - x - 2 = 0 (x - 2)(x + 1) = 0 x = 2 atau x = -1 Jadi terdapat dua titik singgung : (2,5) atau (-1,5) Langkah 2: Cari nilai gradien Nilai gradien untuk x = 2 f(x) = x2 - x + 3 f'(x) = 2x - 1 m = f'(2) = 2(2) - 1 m = 3 Nilai gradien untuk x = -1f(x) = x2 - x + 3 f'(x) = 2x - 1 m = f'(-1) = 2(-1) - 1 m = -3 Langkah 3: Menentukan persamaan garis singgung Karena kita memiliki dua titik singgung, tentunya akan ada dua persamaan garis singgung Persamaan garis singgungnya untuk titik (2,5) dengan m = 3y – y1 = m(x – x1) y - 5 = 3(x - 2) y = 3x - 6 + 5 y = 3x - 1 Persamaan garis singgungnya untuk titik (-1,5) dengan m = -3y – y1 = m(x – x1) y - 5 = -3(x - (-1)) y - 5 = -3x - 3 y = -3x + 2Jadi, ada dua persamaan garis singgung, yaitu y = 3x - 1 atau y = -3x + 2 Soal No.9 Carilah persamaan garis singgung pada kurva y = x2 - 5x + 6 jika gradien garis singgungnya adalah 3 ?Pembahasan
Langkah 1: Cari titik singgungnya y = x2 - 5x + 6 y = 42 - 5(4) + 6 y = 16 - 20 + 6 y = 2 Jadi titik singgung : (4,2) Langkah 2: Menentukan persamaan garis singgung y – y1 = m(x – x1) y - 2 = 3(x - 4) y - 2 = 3x - 12 y = 3x - 10Soal No.10 Tentukanlah persamaan garis singgung kurva y = x3 - 3x2 - 5x + 10 jika gradien garis singgungnya adalah 4 ?Pembahasan
Langkah 1: Cari titik singgungnya f(x) = x3 - 3x2 - 5x + 10 4 = 3x2 - 6x - 5 3x2 - 6x - 9 = 0 (lalu kita bagi 3) x2 - 2x - 3 = 0 (x - 3)(x + 2) = 0 x = 3 atau x = -2 Untuk x = 3 y = x3 - 3x2 - 5x + 10 y = 33 - 3(3)2 - 5(3) + 10 y = 27 -27 - 15 + 10 y = -5 Titik singgung pertama (3,-5) Untuk x = -2 y = x3 - 3x2 - 5x + 10 y = (-2)3 - 3(-2)2 - 5(-2) + 10 y = -8 - 12 + 10 + 10 y = 0 Titik singgung kedua (-2,0) Langkah 2: Menentukan persamaan garis singgung Untuk titik singgung pertama (3,-5) y – y1 = m(x – x1) y – y1 = m(x – x1) y – 0 = 4(x – (-2)) y = 4x + 8 Jadi ada dua persamaan garis singgung yaitu : y = 4x -17 dan y = 4x + 8Soal No.11 Tentukanlah persamaan garis singgung kurva y = 3 - x2 yang tegak lurus terhadap garis 4y = x + 1 ?Pembahasan
Langkah 1 : Cari nilai m1 Langkah 2 : Cari nilai m2 4y = x + 1y = 1 4 x +1 4 m2 = 1 4 (Ingat !! Jika y = ax + b ⇒ m = a) Langkah 3 : Cari nilai x Karena kedua garis tegak lurus maka berlaku :m1 . m2 = -1 m1 . 1 4 = -1m1 = -4 Masukkan nilai m1 ke dalam persamaan langkah-1 : m1 = -2x -4 = -2x x = 2 Langkah 4 : Cari nilai y dengan memasukkan nilai x = 2 y = 3 - x2 y = 3 - 22 y = 3 - 4 y = -1 Jadi titik singgungnya : (2,-1) Langkah 5 : Menentukan persamaan garis singgung y - y1 = m(x - x1) y - (-1) = -4(x - 2) y + 1 = -4x + 8 y = -4x + 7Jadi persamaan garis singgungnya : y = -4x + 7 Soal No.12 Persamaan garis menyinggung kurva y = x2 - 3x - 4 di titik (4,0) adalah ..... a. y = 5x + 20 b. y = 5x - 20 c. y = -5x + 20 d. y = -5x - 20Pembahasan y = x2 - 3x - 4 y' = 2x - 3 m = y '(4) = 2(4) - 3 = 5 m = 5 Jadi, persamaan garis singgungnya adalah : y – y1 = m(x – x1) y - 0 = 5 (x - 4) y = 5x - 20Jawab c: Soal No.13 Tentukan gradien garis dengan persamaan berikut : 1.) y = 2x - 8 2.) 4x - 2y + 6 = 0 3.) 3y = 6x - 1 4.) 7x - 14y + 2 = 0Pembahasan 1.) Untuk Persamaan : y = 2x - 8 Jika persamaan y = ax + b ⇒ m = a y = 2x - 8 m = 2 2.) Untuk Persamaan : 4x - 2y + 6 = 0 Jika persamaan ax + by = c ⇒ m = - a b 4x - 2y + 6 = 0m = - 4 -2 m = -(-2) m = 23.) Untuk Persamaan : 3y = 6x - 1 Jika persamaan ax + by = c ⇒ m = - a b 3y = 6x - 1 6x - 3y - 1 = 0m = - 6 -3 m = -(-2) m = 24.) Untuk Persamaan : 7x - 14y + 2 = 0 Jika persamaan ax + by = c ⇒ m = - a b 7x - 14y + 2 = 0m = - 7 -14 m = - 1 -2 m = 1 2 |
Salah satu persamaan garis singgung kurva y 2x2 3x+5, pada titik yang berkoordinat 4 adalah
Pos Terkait
Copyright © 2024 apacode Inc.
