Sebuah persegi abcd memiliki panjang sisi AB=15 cm berapa nilai dari cos a

Teorema phytagoras merupakan bagian dari ilmu matematika yang pasti dipelajari saat duduk di bangku SMP. Teorema phytagoras merupakan sebuah aturan matematika yang bisa dipakai dalam menentukan panjang salah satu sisi dari suatu segitiga siku-siku.

Dalil phytagoras mengatakan bahwa bahwa kuadrat panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku (salah satu sudutnya 90°) adalah sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi lainnya. Bagaimana rumus phytagoras dan cara menghitungnya?

Dalam phytagoras ada tiga bagian yang disimbolkan dengan a,b, dan c. Sisi a dan b adalah sisi tegak dan sisi mendatar nsegitiga siku-siku, sedangkan sisi c adalah sisi miring atau sudut terpanjang dari segitiga siku-siku.

Rumus phytagoras untuk menghitung sisi miring adalah sebagai berikut:

Sedangkan untuk menghitung sisi tegak dan sisi mendatarnya berlaku rumus:

Contoh Soal dan Pembahasan

Berikut adalah beberapa contoh soal dan pembahasan phytagoras:

Suatu segitiga siku- siku memiliki sisi tegak (AB) panjangnya 15 cm ,dan sisi mendatarnya (BC) 8 cm, berapakah cm kah sisi miringnya (AC) ?

Suatu balok memiliki panjang, lebar, dan tinggi berturut-turut yaitu 12 cm, 9 cm, dan 8 cm. Tentukanlah panjang salah satu diagonal ruangnya!

⇒ dr2 = 122 + 9sup>2 + 82

Sehingga, panjang diagonal ruangnya yaitu 17 cm.

Diketahui segitiga siku-siku ABC dengan siku-siku berada di B. Apabila panjang sisi AB = 16 cm serta Panjang sisi BC = 12 cm. Maka hitunglah panjang sisi AC pada segitiga tersebut!

Rumus Phytagoras merupakan salah satu metode menghitung yang cukup terkenal dan berguna dalam ilmu matematika. Nama phytagoras merujuk pada seorang matematikawan Yunani yang pertama kali membuktikan pengamatan ini secara matematis.

Mengutip p4tkmatematika.kemdikbud.go.id, Phytagoras sering dianggap sebagai penemu teorema ini meskipun sebenarnya fakta-fakta teorema sudah diketahui lebih dahulu oleh matematikawan India, Yunani, Tionghoa, dan Babilonia jauh sebelum Phytagoras lahir.

Ide dari rumus ini adalah mengungkapkan panjang serta hubungan antara sisi-sisi pada suatu segitiga siku-siku. Jika diketahui dua buah sisi (a) dan (b), maka dapat diketahui pula jarak terpendek antara kedua sisi dengan menghitung hipotenusa atau sisi miring (c) dari segitiga siku-siku.

Rumus Phytagoras

Penggunaan rumus phytagoras sangat penting dalam ilmu matematika, khususnya pada geometri. Adapun rumus umum phytagoras yaitu:

C2 = a2 + b2

Rumus Phytagoras (Buku Matematika Kelas VII)

Advertising

Advertising

Dalam teorama yang dikemukakan oleh Phytagoras, sisi miring atau dalam gambar di atas, sisi (c), disebut dengan hipotenusa.

Jika kuadrat merupakan luasan persegi, maka berlaku luasan persegi dari panjang sisi (a) + luasan persegi dari panjang sisi (b) = luasan panjang dari sisi (c). Luasan digunakan gunakan untuk membuktikan rumus teorema phytagoras. Maka, a2 + b2 = c2.

Phytagoras menyatakan setiap segitiga siku-siku berlaku kuadrat panjang sisi miring sama dengan jumlah kuadrat panjang siku-sikunya. Jika (c) adalah panjang sisi miring segitiga, (a) dan (b) adalah panjang sisi siku-siku.

Berdasarkan teorema phytagoras di atas, diperoleh hubungan:

c2 = a2 + b2

Dalil pythagoras tersebut dapat diturunkan menjadi:

a2 = c2 – b2

b2 = c2 – a2

Adapun rumus phytagoras dalam bentuk akar, sebagai berikut:

a = √c2 – b2

b = √c2 – a2

c = √a2 + b2

Dalam menentukan persamaan phytagoras yang perlu diperhatikan adalah siapa yang berkedudukan sebagai sisi miring.

Triple Phytagoras

Triple phytagoras yaitu pasangan tiga bilangan bulat positif yang memenuhi kesamaan "kuadrat bilangan terbesar sama dengan jumlah kuadrat kedua bilangan yang lain."

Contoh:

3, 4 dan 5 adalah triple phytagoras sebab, 52 = 42 + 32

Contoh tripel phytagoras yang paling sederhana dan sering digunakan pada sekolah dasar dan sekolah menengah adalah 3, 4, dan 5 atau 5, 12, dan 13.

Penting untuk diperhatikan bahwa, jika (a), (b), dan (c) merupakan triple phytagoras dan (k) suatu bilangan bulat positif maka (ka), (kb), dan (kc) juga merupakan triple phytagoras, karena:

(ka)2 + (kb)2 = k2a2 + k2b2 = k2(a2 + b2) = k2c2 = (kc)2

Dengan demikian, cukup mencari triple phytagoras dasar, yaitu tripel bilangan bulat positif (a), (b), dan (c) yang tidak mempunyai faktor sekutu selain 1 dan memenuhi persamaan .

Contoh:

3, 4, dan 5 merupakan triple phytagoras dasar, sedangkan 6, 8, dan 10 bukan, karena 6, 8, dan 10 mempunya faktor sekutu selain 1, yaitu 2.

Ciri-ciri Segitiga Siku-Siku

• Memiliki 1 buah sudut sebesar 90o yaitu ∠BAC.
• Mempunyai dua buah sisi yang saling tegak lurus yaitu BA dan AC.
• Memiliki satu buah sisi miring yaitu BC yang disebut hipotenusa.
• Sisi miring ada di depan sudut siku-siku.
• Memiliki dua buah sudut lancip.
• Punya tiga ruas garis AB, AC, dan BC.
• Tiga sudut ada dalam segitiga jika jumlah hasilnya 180o.
• Pada segitiga siku-siku berlaku teorema phytagoras. Teorema phytagoras merupakan rumus untuk mencari berapa panjang sisi miring dari segitiga siku-siku. Sisi miring ini berada di depan sudut siku-siku.

Contoh Soal Rumus Phytagoras

Mengutip dari Zenius dan sumber terkait lainnya, berikut beberapa contoh soal dan pembahasan tentang teorema phytagoras.

1. Diketahui alas segitiga siku-siku adalah 5 m dan tinggi segitiga 12 m. Berapakah sisi miring atau hipotenusa (c)?

Jawaban:

a2 + b2 = c2

52 + 122 = c2

25 + 144 = c2

√169 = c

c = 13 m

Jadi, panjang hipotenusa segitiga tersebut adalah 13 meter.

2. Sebuah segitiga siku-siku ABC memiliki tinggi BC 9 cm dan alas AC 12 cm. Hitunglah sisi miring AB!

Jawaban:

AB2 = BC2 + AC2 = 92 + 122 = 81 + 144 = 225

AB = √225

AB = 15

Jadi sisi miring AB adalah 15 cm.

3. Tentukan jenis segitiga yang memiliki panjang sisi 5 cm, 7 cm dan 8 cm?

Jawaban:

Diketahui : sisi terpanjang adalah 8 cm, maka:

a = 8 cm, b = 7 cm dan c = 5 cm

a2 = 82 = 64

b2 + c2 = 72 + 52

b2 + c2 = 49 + 25

b2 + c2 = 74

karena a2 < b2 + c2, maka segitiga tersebut adalah segitiga lancip.

4. Segitiga ABC siku-siku di titik a, diketahui panjang AB = 3 cm dan AC = 4 cm. Hitunglah panjang BC!

Jawaban:

BC2  =  AB2  +  AC2

=  32 +  42

= 9  +  16

= 25

BC  = √25 = 5

Jadi panjang BC = 5 cm.