Apa yang di maksud fungsi rasional beserta contohnya

FUNGSI RASIONAL
Fungsi rasional adalah fungsi yang memiliki bentuk

Dengan p dan d merupakan polinomial dan d(x) ≠ 0. Domain dari V(x) adalah semua bilangan real, kecuali pembuat nol dari d.

Fungsi rasional yang paling sederhana adalah fungsi y = 1/x dan fungsi y = 1/x², yang keduanya memiliki pembilang konstanta dan penyebut polinomial dengan satu suku, serta kedua fungsi tersebut memiliki domain semua bilangan real kecuali x ≠ 0.

FUNGSI POLINOM

Dalam matematika, polinomial atau suku banyak (juga ditulis sukubanyak) adalah pernyataan matematika yang melibatkan jumlahan perkalian pangkat dalam satu atau lebih variabel dengan koefisien. Sebuah polinomial dalam satu variabel dengan koefisien konstan memiliki bentuk seperti berikut:

a n x n + … + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 {\displaystyle a_{n}x^{n}+\ldots +a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}}

Pangkat tertinggi pada suatu polinomial menunjukkan orde atau derajat dari polinomial tersebut.

CONTOH SOAL

Diketahui suku banyak p(x) = 2x4 + x2 – 4x + 6

Tentukan derajat, koefisien-koefisien dan suku tetap dari suku banyak p(x)
b. Tentukan nilai suku banyak p(x) untuk x=-1

Jawab

a). P(x) = 2x4 + x2 – 4x + 6
= 2x4 + 0x3 + 1x2 +(-4)x + 6

Derajat suku banyak adalah 4
Koefisien x4adalah 2
Koefisien x3 adalah 0
Koefisien x2 adalah 1 Koefisien x adalah -4

Suku tetap adalah 6

Seperti bilangan rasional yang merupakan rasio dari dua bilangan bulat, fungsi rasional adalah rasio dari dua polinomial. Secara umum,

Fungsi RasionalFungsi rasional adalah fungsi yang memiliki bentuk

Dengan p dan d merupakan polinomial dan d(x) ≠ 0. Domain dari V(x) adalah semua bilangan real, kecuali pembuat nol dari d.Fungsi rasional yang paling sederhana adalah fungsi y = 1/x dan fungsi y = 1/x², yang keduanya memiliki pembilang konstanta dan penyebut polinomial dengan satu suku, serta kedua fungsi tersebut memiliki domain semua bilangan real kecuali x ≠ 0.

1. Fungsi Polinom
Fungsi polinom merupakan fungsi suku banyak order atau pangkat n, n merupakan bilangan positif.
Bentuk Umum: = anxn + an-1xn-1 +….+ a2x2 + a1x + a0,

    Ketentuan:
      - Bilangan real an ≠ 0
      - a0 = konstanta
- n = bilangan bulat     Contoh:

Diketahui suku banyak p(x) = 2x4 + x2 – 4x +6

a. Tentukan derajat, koefisien-koefisien dan suku tetap dari suku banyak p(x) b. Tentukan nilai suku banyak p(x) untuk x=-1 Jawab:

a. P(x) = 2x4 + x2 – 4x + 6

= 2x4 + 0x3 + 1x2 +(-4)x + 6 Derajat suku banyak adalah 4

Koefisien x4 adalah 2

Koefisien x3 adalah 0
Koefisien x2 adalah 1 Koefisien x adalah -4 Suku tetap adalah 6

b. P(x) = 2x4 + x2 – 4x + 6
P(-1) = 2(-1)4 + (-1)2 – 4(-1) + 6 = 2 + 1+ 4 + 6

= 13

Jadi nilai suku banyak p(x) untuk x=-1 adalah 13

2. Fungsi Linier

Fungsi yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat satu. fungsi yang memiliki 2 variable atau lebih yang masing-masing variable nilainya saling mempengaruhi.

· Bentuk persamaannya :

y = ax + b

Dimana ;

y = Variable tidak bebas

x = Variable bebas

a dan b = konstanta.

· Ciri-ciri persamaan linear :

1. Apabila a > 0 maka garis akan bergerak dari bawah ke kanan atas.

2. Apabila a < 0 maka garis akan bergerak dari kiri atas ke kanan bawah.

3. Apabila a1 ≠ a2 maka garis akan berpotongan.

4. Apabila a1 = a2 maka garis akan sejajar.

5. titik b merupakan perpotongan pada sumbu y.

6. a disebut juga tan α, a juga berarti menunjukan arah.

Rumus umum tan α :

a = y2 – y1

x2 – x1

· Contoh soal persamaan linear

a. Tentukan persamaannya !

b. Gambarkan grafiknya !

Jawab :

y = ax + b 9 = a + b

9 = a + b 11 = 2a + b _

11 = 2a + b -2 = -a

13 = 3a + b a = 2

9 = a + b

9 = 2 + b

3. Fungsi Kuadrat Fungsi yang pangkat tertinggi dari variabel bebasnya adalah pangkat 2. Mirip dengan persamaan kuadrat, namun berbentuk suatu fungsi.

Persamaan kuadrat dalam x mempunyai bentuk umum:

y = ax2 + bx + c = 0 , a ¹ 0 a, b dan c adalah bilangan real. Ketentuan:

- c = konstanta

- a ≠ 0

- b = koefisien Contoh:

ax2 + bx + c = 0 dapat dinyatakan menjadi a (x – x1) (x – x2) = 0.

Nilai x1 dan x2 disebut akar-akar (penyelesaian) persamaan kuadrat.

Tentukan penyelesaian dari 2 x2 + 7 x + 6 = 0......

Jawab:

2 x2 + 7 x + 6 = 0

2 x2 + 4 x + 3 x + 6 = 0

2 x (x + 2) + 3 (x + 2) = 0

(x + 2) (2 x + 3) = 0

x +2 = 0 atau 2 x + 3 = 0

x = –2 atau x = – 1

Jadi, penyelesaiannya adalah –2 dan –1.

4. Fungsi Kubik
Fungsi kubik atau fungsi berderajat tiga ialah fungsi yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat tiga. Setiap fungsi kubik setidak - tidaknya mempunyai sebuah titik belok (inflextion point), yaitu titik peralihan bentuk kurva dari cekung menjadi cembung atau cembung menjadi cekung. Selain titik belok, sebuah fungsi kubik mungkin pula mempunyai satu titik ekstrim (maksimum atau minimum) atau titik dua ekstrim (maksimum atau minimum). Ada tidaknya titik ekstrim dalam suatu fungsi kubik tergantung pada besarnya nilai-nilai b, c, dan d di dalam persamaannya. Dengan demikian terdapat beberapa kemungkinan mengenai bentuk kurva suatu fungsi kubik. Fungsi-fungsi kubik hanya mempunyai titik belok, tanpa titik ekstrim.

Bentuk Umum: f(x) = ax3 + bx2 + cx + d

Ketentuan:

- b,c,d = konstanta

- a ≠ 0

Misal :

Tentukan himpunan penyelesaian dari x3 – 5x2 – 25x + 125 = 0

Jawab:

x3 – 5x2 – 25x + 125 = 0

x2 (x – 5) – 25(x – 5) = 0

(x2 – 25) (x – 5) = 0

(x – 5)(x + 5)(x – 5) = 0

x = 5 atau x = -5 atau x = 5