Tentukan nilai yang belum diketahui jika diketahui kedua segitiga adalah kongruen

Full PDF PackageDownload Full PDF Package

This Paper

A short summary of this paper

35 Full PDFs related to this paper

Download

PDF Pack

Pernahkah kamu melihat foto suatu gedung atau bangunan ? Apakah bentuk bangunan dalam foto sama dengan bentuk bangunan aslinya? Tentu saja iya, bukan? Apakah besarnya sama? Hm, sepertinya belum tentu. Nah, foto bangunan dan bangunan aslinya merupakan salah satu contoh dua benda yang sebangun. Jika ukurannya juga sama, maka dua benda itu dikatakan kongruen. Apa itu kesebangunan dan kekongruenan? Apa manfaatnya dalam kehidupan sehari-hari? Pada pembahasan ini kamu akan mengetahuinya.

KEKONGRUENAN DAN KESEBANGUNAN DUA BANGUN DATAR

Kesebangunan Dua Bangun Datar

Dua benda dikatakan sebangun jika memiliki bentuk yang sama. Untuk lebih jelasnya perhatikan dua buah foto berikut.

Gambar 2 diperoleh dengan memperkecil gambar 1. Akibatnya, bentuk dari kedua gambar sama persis atau sebangun. Dengan memperbesar atau memperkecil suatu benda, kamu akan selalu mendapatkan benda lain yang sebangun dengan benda yang kamu miliki sebelumnya. Begitu pula sebaliknya, dua bangun yang sebangun pasti diperoleh dengan cara memperbesar atau memperkecil suatu benda yang sama.

Contoh bentuk yang sebangun lainnya adalah kedua segitiga di atas.  Segitiga DEF diperoleh dengan memperbesar segitiga ABC sebanyak dua kali. Pasangan-pasangan sisi a dan d, b dan e, serta c dan f disebut sisi-sisi yang bersesuaian. Jika sisi a, b, dan c panjangnya berturut-turut adalah 2,3 cm, 1 cm, dan 2 cm, dapatkah kamu menebak panjang sisi-sisi segitiga DEF ? Benar, untuk memperoleh panjang sisi e, kamu cukup mengalikan panjang sisi b dengan 2. Demikian juga panjang sisi d dan f diperoleh dengan mengalikan panjang a dan c dengan 2. Apakah kamu menyadari sesuatu? Apakah sesuatu itu terlihat seperti persamaan di bawah ini?

Dari persamaan terlihat bahwa perbandingan dari panjang sisi-sisi yang bersesuaian selalu sama, yaitu 2. Bagaimana jika bendanya tidak diperbesar dua kali tetapi tiga, empat, atau dengan bilangan lain? Apakah perbandingan panjang dari sisi-sisi yang bersesuaian tetap sama? Jawabannya tentu saja iya, hanya saja nilainya tidak lagi 2, melainkan 3, 4, atau berapapun nilai yang kamu gunakan untuk memperbesar atau memperkecil bentuk benda yang kamu miliki mula-mula. Selain itu, sudut-sudut yang bersesuaian juga pasti sama besar.

Kita dapat dengan mudah mengatakan bahwa segitiga ABC dan DEF pada contoh di atas adalah sebangun, sebab sisi-sisi yang bersesuaian telah diletakkan bersesuaian pula. Namun pada kehidupan nyata banyak benda-benda yang sesungguhnya sebangun namun tidak terlihat kesebangunannya. Contohnya ada pada gambar di bawah ini. Dapatkah kamu menemukan pasangan-pasangan sisi yang saling bersesuaian?

(Petunjuk : cobalah merotasikan segitiga di kanan sejauh 90 derajat berlawanan arah jarum jam, lalu cerminkan dengan garis vertikal)

Kekongruenan dua bangun datar

Kata kongruen dapat diartikan dengan “menempati bingkainya dengan tepat” atau “dapat menutup rapat”. Dua bangun yang kongruen memiliki bentuk maupun ukuran yang sama persis. Pada bangun yang kongruen, perbandingan dari sisi-sisi yang bersesuaian selalu sama dengan satu. Bagaimana dengan sudut-sudutnya? Tentu saja sudut yang bersesuaian juga pasti sama besar. Dalam kehidupan sehari-hari, kita bisa melihat contoh sifat kongruen pada beberapa hal, misalnya pada ubin lantai rumah, lembaran kertas pada buku catatan, dan lain sebagainya. Setiap ubin pada lantai memiliki bentuk dan ukuran yang sama persis bukan?

KEKONGRUENAN DAN KESEBANGUNAN DUA SEGITIGA

Pada bahasan sebelumnya, kamu telah mempelajari syarat kekongruenan dan kesebangunan dari dua bangun datar. Pada pembahasan berikut akan dipelajari lebih dalam tentang salah satu dari bangun datar tersebut, yaitu segitiga.

Syarat Dua Segitiga Kongruen

Dari pembahasan sebelumnya kalian tentu telah mengetahui syarat dua bangun datar yang kongruen, yaitu:

• Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.
• Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

Syarat-syarat di atas juga berlaku untuk segitiga-segitiga yang kongruen. Pertanyaannya adalah, apakah kita perlu memeriksa seluruh sisi dan sudutnya untuk mengetahui apakah dua segitiga kongruen atau tidak? Ternyata tidak. Ayo pelajari bagaimana memeriksa apakah dua segitiga kongruen atau tidak hanya dengan mengecek tiga elemennya! Perhatikan gambar berikut ini!

Apakah

1. Perhatikanlah dua sisi dan sudut yang mengapitnya, yaitu :
   • 
   • 
   • Sudut
     
     mengapit sisi
     
     dan
     
     , sedangkan sudut
     
     mengapit sisi
     
     dan
     
     . Jika
     
     dilipat pada sumbu
     
     , maka
     
     akan tepat menutupi
     
     sekaligus juga membuktikan bahwa  
     
     kongruen 
     
     sebab keduanya saling menutup rapat satu sama lain.
2. Perhatikanlah sebuah sisi dan dua sudut yang berada pada sisi tersebut, yaitu :
   • 
     (berimpit)
   • 
   • 

Jika pada dua segitiga berlaku seperti di atas, maka dua segitiga tersebut akan kongruen.

Dari uraian tersebut, dapat dikatakan dua buah segitiga kongruen jika mempunyai :

1. Dua sisi dan sudut yang diapitnya sama (si, su, si)
2. Sebuah sisi dan dua sudut yang berada pada sisi tersebut sama (su, si, su)
3. Yang paling pasti jika ketiga sisi yang bersesuaian sama besar (si, si, si)

1. Kesebangunan Dua Buah Segitiga

Dari pembahasan sebelumnya telah kita ketahui bahwa : dua segitiga dikatakan sebangun jika sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi sisi yang bersesuaian sebanding. Syarat tersebut dapat dikembangkan lagi sebagai berikut.

1. Dua sudut yang bersesuaian sama besar
   • Mengapa cukup mengecek dua sudut saja ? Hal ini karena sifat segitiga di aman jumlahan sudut-sudutnya pasti sama dengan 180 derajat. Akibatnya, jika dua sudut yang bersesuaian sama besar, pasangan sudut ketiga pasti besarnya sama pula, yang berakibat dua segitiga tersebut sebangun.
2. Sisi-sisi yang bersesuaian sebanding.

Tagged 2dbidangdua dimensieuclidgeometrigeometri bidangkekongruenankesebangunankongruenkongruensisegitiga