Top 1: Tentukan persamaan garis singgung yang melalui titik p (8,2) pada ...
Pengarang: brainly.co.id - Peringkat 105 Show
Ringkasan: . 5. Sebuah podium dengan permukaan berbentuk persegi pada tiap pijakan, digunakan dalam sebuah kejuaraan ketika pengalungan medali. Tinggi podium juara. … pertama adalah 80 cm dan secara berturut-turut memiliki selisih 20 cm pada setiap pijakan juara ke-2 dan ke-3. Berapakah volume podium tersebut jika luas permukaan pada setiap pijakan 100 cm?? 1 2 3 tentukan himpunan penyelesaian dari x³-4x²+6x+20=0 . Keliling suatu taman berbentuk persegi panjang adalah 10 Hasil pencarian yang cocok: Tentukan persamaan garis singgung yang melalui titik p (8,2) pada lingkaran X2 + y2 -12x +4y+20=0 - 37832791. ... Top 2: Tentukan persamaan garis singgung yang melalui titik P(8,2) pada ...
Pengarang: brainly.co.id - Peringkat 104 Ringkasan: . 5. Sebuah podium dengan permukaan berbentuk persegi pada tiap pijakan, digunakan dalam sebuah kejuaraan ketika pengalungan medali. Tinggi podium juara. … pertama adalah 80 cm dan secara berturut-turut memiliki selisih 20 cm pada setiap pijakan juara ke-2 dan ke-3. Berapakah volume podium tersebut jika luas permukaan pada setiap pijakan 100 cm?? 1 2 3 tentukan himpunan penyelesaian dari x³-4x²+6x+20=0 . Keliling suatu taman berbentuk persegi panjang adalah 10 Hasil pencarian yang cocok: Tentukan persamaan garis singgung yang melalui titik P(8,2) pada lingkaran x2+y2-12x+4y+20=0 - 38390205. ... Top 3: Soal Dari titik P(8,4) ditarik garis yang menyinggung lingkaran x di titik ^(2 ...
Pengarang: zenius.net - Peringkat 142 Ringkasan: MATERI PELAJARANMatematikaFisikaKimiaBiologiEkonomiSosiologiGeografiSejarah IndonesiaSejarah PeminatanBahasa InggrisBahasa IndonesiaPREMIUMZenius UltimaZenius Ultima PlusZenius Ultima LiteZenius OptimaZenius Optima LiteZenius Aktiva UTBKZenius Aktiva SekolahPERANGKATZenCoreZenBotBuku SekolahZenius TryOutLIVEZenius Untuk GuruBLOGZenius InsightMateri PelajaranBiografi TokohZenius KampusUjianZenius TipsTENTANG KAMIAbout UsWe Are HiringTestimonialPusat BantuanTENTANG KAMI(021) 40000640081287629578© Hasil pencarian yang cocok: 2. Tentukan persamaan garis singgung yang melalui titik P ( 8 , 2 ) P(8,2) P(8,2) pada lingkaran x 2 + y 2 − 12 x + 4 y + 20 = 0 x^{2}+y^{2}-12 x+4 y+20=0 x2+y ... ... Top 4: 2. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran melalui titik
Pengarang: zenius.net - Peringkat 120 Ringkasan: MATERI PELAJARANMatematikaFisikaKimiaBiologiEkonomiSosiologiGeografiSejarah IndonesiaSejarah PeminatanBahasa InggrisBahasa IndonesiaPREMIUMZenius UltimaZenius Ultima PlusZenius Ultima LiteZenius OptimaZenius Optima LiteZenius Aktiva UTBKZenius Aktiva SekolahPERANGKATZenCoreZenBotBuku SekolahZenius TryOutLIVEZenius Untuk GuruBLOGZenius InsightMateri PelajaranBiografi TokohZenius KampusUjianZenius TipsTENTANG KAMIAbout UsWe Are HiringTestimonialPusat BantuanTENTANG KAMI(021) 40000640081287629578© Hasil pencarian yang cocok: Jawaban paling sesuai dengan pertanyaan 2. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran melalui titik P(9,0) pada lingkaran x^(2)+y. ... Top 5: Persamaan garis singgung lingkaran x2+y2−2x−4y−20=... - Roboguru
Pengarang: roboguru.ruangguru.com - Peringkat 184 Hasil pencarian yang cocok: Pertanyaan. Persamaan garis singgung lingkaran x squared plus y squared minus 2 x minus 4 y minus 20 equals 0 di titik (- ... ... Top 6: Persamaan garis singgung pada lingkaran x2+y2+4x−1... - Roboguru
Pengarang: roboguru.ruangguru.com - Peringkat 184 Ringkasan: Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C. Pertama, kita perlu memeriksa kedudukan titik terhadap lingkaran . Perhatikan perhitungan berikut:Karena nilai kuasanya sama dengan nol, maka titik terletak pada lingkaran . Selanjutnya, akan ditentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik singgung . Kita akan menggunakan rumus berikut:di mana merupakan koordinat titik singgung lingkaran . Perhat Hasil pencarian yang cocok: Persamaan garis singgung pada lingkaran x2+y2+4x−12y+35=0 yang melalui titik (−1, 4) adalah .... ... Top 7: Rangkuman, Contoh Soal & Pembahasan Lingkaran
Pengarang: tanya-tanya.com - Peringkat 112 Ringkasan: Pengertian lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama atau tetap terhadap titik tertentu. Yang dimaksud titik tertentu adalah pusat lingkaran sedangkan jarak yang tetap adalah jari-jari lingkaran. Beberapa persamaan lingkaran:. Sehingga, untuk menentukan persamaan lingkaran, langkah yang harus dilakukan adalah:Menentukan pusat dan jari—jarinyaMenentukan persamaan lingkaran yang sesuai. (x-a)2 + (y – b)2 = r2 atau x2 + y2 = r2Persamaan Jarak pada LingkaranJarak t Hasil pencarian yang cocok: Melalui titik potong antara garis kutub; Tentukan persamaan garis ... Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 6x + 4y – 12 = 0 di titik (7,-5) adalah … ... Top 8: Analytic Geometry (Geometri Analitik) - S1 Matematika
Pengarang: math.fmipa.unmul.ac.id - Peringkat 95 Hasil pencarian yang cocok: 9. Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x2 + y2 = 4 yang melalui titik (2,0)!. 10. Tentukan kedudukan titik (1,1) terhadap lingkaran x2 + y2 = 1! 11 ... ... Top 9: Modul Matematika Peminatan Kelas XI KD 3.3 - WEBSITE RESMI SMAN ...
Pengarang: sman3simpanghilir.sch.id - Peringkat 158 Hasil pencarian yang cocok: oleh A Achmad — Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan melalui titik (6, -8). ... garis 3x + y + 10 = 0 terhadap lingkaran x2 + y2 – 8x + 4y – 20 = 0. ... Top 10: Persamaan garis singgung lingkaran di titik (2, -3) pada lingkaran x2 + y2 ...
Pengarang: regionalpos.com - Peringkat 220 Ringkasan: . Persamaan garis singgung lingkaran di titik (2, -3) pada lingkaran x2 + y2 – 2x – 8y – 33 = 0 adalah ….. A. 7x – y – 23 = 0. B. 7x + y – 23 = 0. C. x – 7y – 23 = 0. D. x + 7y – 23 = 0. E. x – 7y + 23 = 0. Pembahasan:. Titik (2, -3) pada lingkaran x2 + y2 – 2x – 8y Hasil pencarian yang cocok: 1 Apr 2022 — Persamaan garis singgung lingkaran di titik (2, -3) pada lingkaran x2 + y2 – 2x – 8y – 33 = 0 adalah …. ...
Blog Koma - Persamaan garis singgung lingkaran merupakan suatu garis yang menyinggung suatu lingkaran. Untuk memudahkan dalam mempelajari persamaan garis singgung lingkaran, sebaiknya baca dulu materi "persamaan lingkaran". Ada tiga jenis yang diketahui dalam menentukan persamaan garis singgung lingkaran, yaitu : Garis Singgung yang Melalui Suatu Titik pada Lingkaran, Garis Singgung Melalui Suatu Titik di Luar Lingkaran, dan garis singgung lingkaran yang diketahui gradien garisnya.
Persamaan Garis Singgung (PGS) yang Melalui Suatu Titik pada Lingkaran Persamaan Garis Singgung yang Melalui Suatu Titik pada Lingkaran maksudnya titik yang dilalui oleh garis ada pada ingkaran. Berikut penjabarannya masing-masing i). Persamaan Garis Singgung di Titik P($x_1, y_1$) pada Lingkaran $x^2 + y^2 = r^2 $
Untuk pembuktian rumus di atas, silahkan baca materi "Pembuktian Rumus Persamaan Garis Singgung Lingkaran". Contoh : 1). Tunjukkan bahwa titik (6, -8) terletak pada lingkaran $x^2 + y^2 = 100$, kemudian tentukan pula garis singgungnya. Penyelesaian : *). Menunjukkan bahwa titik (6, -8) terletak pada lingkaran $ x^2 + y^2 = 100 $ , substitusi titik tersebut ke persamaan lingkaran. Jika hasil ruas kiri sama dengan ruas kanan, maka titik tersebut dikatakan terletak pada lingkaran. $\begin{align} (x,y) = (6,-8) \rightarrow x^2 + y^2 & = 100 \\ 6^2 + (-8)^2 & = 100 \\ 36 + 64 & = 100 \\ 100 & = 100 \end{align} $ Karena hasil ruas kiri sama dengan ruas kanan, maka titik (6,-8) terletak pada lingkaran $ x^2 + y^2 = 100 $ . *). Menentukan persamaan garis singgung lingkaran $\begin{align} (x_1,y_1) = (6,-8) \rightarrow x_1.x + y_1.y & = 100 \\ 6x +(-8)y & = 100 \\ 6x - 8y & = 100 \, \, \, \, \text{(bagi 2) } \\ 3x - 4y & = 50 \end{align} $ Jadi, PGS nya adalah $ 3x - 4y = 50 $ 2). Tentukan persamaan garis singgung lingkaran $ (x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 58 $ pada titik A(1, -4). Penyelesaian : *). Menentukan persamaan garis singgungnya di titik $(x_1,y_1)=(1,-4) $ $\begin{align} (x_1-a)(x-a) + (y_1 - b)(y-b) & = r^2 \\ (x_1+2)(x+2) + (y_1 - 3)(y-3) & = 58 \\ (1+2)(x+2) + (-4 - 3)(y-3) & = 58 \\ 3(x+2) + (-7)(y-3) & = 58 \\ 3x + 6 - 7y + 21 & = 58 \\ 3x - 7y & = 31 \end{align} $ Jadi, PGS nya adalah $ 3x - 7y = 31 $ 3). Tentukan persamaan garis singgung lingkaran $ x^2 + y^2 -2x + 4y - 11 = 0 $ pada titik A(1, 2). Penyelesaian : *). Menentukan persamaan garis singgungnya di titik $(x_1,y_1)=(1,2) $ $\begin{align} x_1.x + y_1.y + A. \frac{(x_1+x)}{2} + B\frac{(y_1+y)}{2} + C & = 0 \\ x_1.x + y_1.y -2.\frac{(x_1+x)}{2} + 4.\frac{(y_1+y)}{2} - 11 & = 0 \\ 1.x + 2.y -2.\frac{(1+x)}{2} + 4.\frac{(2+y)}{2} - 11 & = 0 \\ x + 2y -(1+x) + 2(2+y) - 11 & = 0 \\ x + 2y -1 -x + 4 + 2y - 11 & = 0 \\ 4y - 8 & = 0 \\ 4y & = 8 \\ y & = 2 \end{align} $ Jadi, PGS nya adalah $ y = 2 $
Persamaan Garis Singgung Melalui Suatu Titik di Luar Lingkaran
Garis Singgung Melalui Suatu Titik di Luar Lingkaran maksudnya titik yang dilalui oleh garis singgung ada di luar lingkaran. Misalkan titik yang dilalui adalah titik A($x_1,y_1$). Dari titik yang dilalui tersebut bisa ditarik dua garis singgung melalui titik pada lingkaran misalnya B($x_2,y_2$) dan titik C($x_3,y_3$).
iv). Titik B dan C adalah titik pada lingkaran yang dilalui oleh garis singgung, selanjutnya gunakan cara BAGI ADIL. Contoh : Tentukan persamaan garis singgung melalui titik (7, 1) di luar lingkaran $ x^2 + y^2 = 25 $ ! Penyelesaian : Cara I : *). Titik (7, 1) berada di luar lingkaran $ x^2 + y^2 = 25 $ sebab jika titik (7, 1) disubstitusikan ke persamaan lingkaran tersebut diperoleh $ 7^2+1^2 = 49 + 1 = 50 > 25 $ . *). Misalkan persamaan garis singgungnya : $ y = mx + n $ *). Titik (7,1) dilalui oleh garis singgung, sehingga bisa disubstitusi ke garis singgung : $ \begin{align} (x,y)=(7,1) \rightarrow y & = mx + n \\ 1 & = m . 7 + n \\ n & = 1 - 7m \end{align} $ *). Substitusi bentuk $ n = 1 - 7m \, $ ke garis $ y = mx + n $ diperoleh garis singgung baru : $ y = mx + (1-7m) $ *). Substitusi garis singgung baru ke lingkaran : $ \begin{align} y = mx + (1-7m) \rightarrow x^2 + y^2 & = 25 \\ x^2 + (mx + 1 - 7m)^2 & = 25 \\ x^2 + m^2x^2 -49m^2+1-14m^2x+2mx-14m & = 25 \\ (m^2+1)x^2 +(2m-14m^2)x + (-49m^2-14m-24) & = 0 \\ a = m^2 + 1, \, b = 2m - 14m^2 , \, c & = -49m^2-14m-24 \end{align} $ *). Menentukan nilai Diskriminan ($D$) : $ \begin{align} D & = b^2 - 4ac \\ & = (2m-14m^2)^2 - 4.(m^2+1).(-49m^2-14m-24) \\ & = 4m^2 - 56m^3 + 196m^4 - 4(49m^2 - 14m - 24 + 49m^4 - 14m^3 - 24m^2) \\ & = -96m^2 + 56m + 96 \end{align} $ *). Syarat garis menyinggung lingkaran : $ D = 0 $ $ \begin{align} D & = 0 \\ -96m^2 + 56m + 96 & = 0 \, \, \, \, \text{(bagi -8)} \\ 12m^2 - 7m - 12 & = 0 \\ (4m + 3)(3m - 4) & = 0 \\ m = - \frac{3}{4} \vee m & = \frac{4}{3} \end{align} $ *). Substitusi nilai $ m \, $ ke garis singgung baru : $ \begin{align} m = - \frac{3}{4} \rightarrow y & = mx + (1-7m) \\ y & = - \frac{3}{4} . x + (1-7.(- \frac{3}{4})) \\ y & = - \frac{3}{4} . x + (1 + \frac{21}{4}) \\ y & = - \frac{3}{4} . x + \frac{25}{4} \, \, \, \, \text{(kali 4)} \\ 4y & = -3x + 25 \\ 3x + 4y & = 25 \\ m = \frac{4}{3} \rightarrow y & = mx + (1-7m) \\ y & = \frac{4}{3} . x + (1-7.(\frac{4}{3})) \\ y & = \frac{4}{3} . x + (1 - \frac{28}{3}) \\ y & = \frac{4}{3} . x - \frac{25}{3} \, \, \, \, \text{(kali 3)} \\ 3y & = 4x - 25 \\ 4x - 3y & = 25 \end{align} $ Jadi, PGS nya adalah $ 3x + 4y = 25 \, $ dan $ 4x - 3y = 25 $ . Cara II : Menggunakan garis kutub (polar) *). Menentukan persamaan garis kutub di titik (7,1) : $ \begin{align} x_1x + y_1y & = r^2 \\ 7.x + 1.y & = 25 \\ y & = 25 - 7x \\ y & = 25 - 7x \end{align} $ *). Substitusi $ y = 25 - 7x \, $ ke $ x^2 + y^2 = 25 $ $ \begin{align} x^2 + y^2 & = 25 \\ x^2 + (25 - 7x)^2 & = 25 \\ x^2 + 49x^2 - 350x + 625 & = 25 \\ x^2 + 49x^2 - 350x + 600 & = 0 \\ 50x^2 - 350x + 600 & = 0 \, \, \, \, \text{(bagi 50)} \\ x^2 - 7x + 12 & = 0 \\ (x - 3 )(x - 4 ) & = 0 \\ x = 3 \vee x & = 4 \end{align} $ *). Menentukan titik singgungnya : $ \begin{align} x = 3 \rightarrow y & = 25 - 7x \\ y & = 25 - 7.3 \\ y & = 4 \\ x = 4 \rightarrow y & = 25 - 7x \\ y & = 25 - 7.4 \\ y & = -3 \end{align} $ Titik singgungnya : (3,4) dan 4,-3) . *). Menentukan PGS dengan cara Bagi ADIL titik $ (x_1,y_1) = (3,4) $ $ \begin{align} x^2 + y^2 & = 25 \\ x_1x + y_1y & = 25 \\ 3x + 4y & = 25 \end{align} $ titik $ (x_1,y_1) = (4,-3) $ $ \begin{align} x^2 + y^2 & = 25 \\ x_1x + y_1y & = 25 \\ 4x -3y & = 25 \end{align} $ Jadi, PGS nya adalah $ 3x + 4y = 25 \, $ dan $ 4x - 3y = 25 $ .
Persamaan Garis Singgung (PGS) Lingkaran dengan gradien $ m $ Persamaan Garis Singgung (PGS) Lingkaran dengan gradien $ m $ kita bagi menjadi tiga berdasarkan jenis persamaan lingkarannya, yaitu : i). Persamaan Garis Singgung dengan Gradien $ m $ terhadap Lingkaran $ x^2 + y^2 = r^2 $ Persamaan garis singgungnya : $ \begin{align} y = mx \pm r \sqrt{1 + m^2} \end{align} $ ii). Persamaan Garis Singgung dengan Gradien $ m $ terhadap Lingkaran $ (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 $ Persamaan garis singgungnya : $ \begin{align} y - b = m(x-a) \pm r \sqrt{1 + m^2} \end{align} $ iii). Persamaan Garis Singgung dengan Gradien $ m $ terhadap Lingkaran $ x^2 + y^2 + Ax + By + C = 0 $ Persamaan garis singgungnya : $ \begin{align} y - b = m(x-a) \pm r \sqrt{1 + m^2} \end{align} $ Untuk menentukan pusat dan jari-jarinya, silahkan baca materi "Persamaan Lingkaran" Karena ada kaitannya dengan gradien, maka biasanya juga melibatkan hubungan antara dua garis. Silahkan baca materi "Hubungan Dua Garis". *). Dua garis sejajar, maka gradiennya sama : $ m_1 = m_2 $ *). Dua garis tegak lurus : $ m_1 . m_2 = -1 $Untuk pembuktian rumus di atas, silahkan baca materi "Pembuktian Rumus Persamaan Garis Singgung Lingkaran". Contoh : 1). Tentukan persamaan garis singgung dengan gradien $ \sqrt{8} \, $ pada lingkaran $ x^2 + y^2 = 16 $ ! Penyelesaian : *). Menentukan unsur-unsur lingkaran : $ x^2 + y^2 = 16, \, $ jari-jari : $ r^2 = 16 \rightarrow r = 4 $ *). Menentukan PGS dengan gradien $ m = \sqrt{8} $ $\begin{align} y & = mx \pm r \sqrt{1 + m^2} \\ y & = \sqrt{8}x \pm 4 \sqrt{1 + (\sqrt{8})^2} \\ y & = \sqrt{8}x \pm 4 \sqrt{1 + 8} \\ y & = \sqrt{8}x \pm 4 . 3 \\ y & = \sqrt{8}x \pm 12 \end{align} $ Jadi, PGS nya adalah $ y = \sqrt{8}x + 12 \, $ dan $ y = \sqrt{8}x - 12 $ 2). Tentukan persamaan garis singgung yang sejajar dengan garis $ y = 2x - 3 \, $ pada lingkaran $ (x-2)^2 + (y+1)^2 = 1 $ ! Penyelesaian : *). Menentukan unsur-unsur lingkaran : $ (x-2)^2 + (y+1)^2 = 1, \, $ jari-jari : $ r^2 = 1 \rightarrow r = 1 $ Pusatnya : $ (a,b) = (2, -1) $ *). Menentukan gradien garis singgungnya Garis $ y = 2x - 3 \rightarrow m_1 = 2 $ Karena sejajar, maka gradiennya sama, sehingga $ m = 2 $ *). Menentukan PGS dengan gradien $ m = 2 $ $\begin{align} y - b & = m(x-a) \pm r \sqrt{1 + m^2} \\ y - (-1) & = 2(x - 2) \pm 1. \sqrt{1 + 2^2} \\ y + 1 & = 2x - 4 \pm \sqrt{5} \\ y & = 2x - 4 - 1 \pm \sqrt{5} \\ y & = 2x - 5 \pm \sqrt{5} \end{align} $ Jadi, PGS nya adalah $ y = 2x - 5 + \sqrt{5} \, $ dan $ y = 2x - 5 - \sqrt{5} $ 3). Tentukan persamaan garis singgung yang tegak lurus dengan garis $ -3x + 4y - 1 = 0, \, $ pada lingkaran $ x^2 + y^2 + 4x - 2y + 1 = 0 $ ! Penyelesaian : *). Menentukan unsur-unsur lingkaran : $ x^2 + y^2 + 4x - 2y + 1 = 0, \rightarrow A = 4, B = -2, C = 1 $ Pusatnya : $ (a,b) = \left( -\frac{A}{2} , - \frac{B}{2} \right) = \left( -\frac{4}{2} , - \frac{-2}{2} \right) = (-2,1) $ Jari-jari : $ r = \sqrt{a^2 + b^2 - C} = \sqrt{(-2)^2 + 1^2 - 1} = 2 $ *). Menentukan gradien garis singgungnya Garis $ -3x + 4y - 1 = 0 \rightarrow m_1 = -\frac{-3}{4} = \frac{3}{4} $ Karena tegak lurus, maka $ m.m_1 = -1 \rightarrow m . \frac{3}{4} = -1 \rightarrow m = - \frac{4}{3} $ *). Menentukan PGS dengan gradien $ m = - \frac{4}{3} $ $\begin{align} y - b & = m(x-a) \pm r \sqrt{1 + m^2} \\ y - 1 & = - \frac{4}{3}.(x - (-2)) \pm 2. \sqrt{1 + (- \frac{4}{3})^2} \\ y - 1 & = - \frac{4}{3}.(x + 2) \pm 2 \sqrt{1 + \frac{16}{9}} \\ y - 1 & = - \frac{4}{3}x - \frac{8}{3} \pm 2 \sqrt{ \frac{25}{9}} \\ y - 1 & = - \frac{4}{3}x - \frac{8}{3} \pm 2 . \frac{5}{3} \\ y - 1 & = - \frac{4}{3}x - \frac{8}{3} \pm \frac{10}{3} \, \, \, \, \text{(kali 3)} \\ 3y - 3 & = - 4x - 8 \pm 10 \\ 3y & = - 4x - 8 + 3 \pm 10 \\ 3y & = - 4x - 5 \pm 10 \\ \text{(PGS I) } : 3y & = - 4x - 5 + 10 \\ 3y & = -4x + 5 \\ 4x + 3y & = 5 \\ \text{(PGS II) } : 3y & = - 4x - 5 - 10 \\ 3y & = -4x - 15 \\ 4x + 3y & = -15 \end{align} $Jadi, PGS nya adalah $ 4x + 3y = 5 \, $ dan $ 4x + 3y = -15 $ |
Tentukan persamaan garis singgung yang melalui titik P(8,− 6) pada lingkaran x 2 + y 2 = 100
Pos Terkait
Copyright © 2024 apacode Inc.
