Apa yang dimaksud range dalam matematika

Lihat Foto

mathbitsnotebook.com

Suatu fungsi diibaratkan sebagai pabrik yang dapat menghasilkan output berupa range dari suatu input berupa domain.

KOMPAS.com - Fungsi dalam ilmu matematika mungkin sudah terdengar tidak asing lagi bagi kita. Pada dasarnya di dalam suatu fungsi di terdapat istilah notasi, domain, dan range.

Apa itu notasi, domain, dan range dalam suatu fungsi?

Notasi

Dilansir dari Cliffts Study Solver Algebra II (2004) oleh Mary Jane Sterling, notasi dari suatu fungsi memungkinkan kita untuk memberi nama fungsi dengan huruf, yang pada umumnya ditulis sebagai huruf f, g, dan h.

Notasi fungsi biasanya digunakan untuk menuliskan koordinat titik atau angka dari suatu grafik.

Baca juga: Apa itu Induksi Matematika?

Misal kita memiliki dua fungsi sebagai berikut:y = x+2

y = x+5

Jika kita menulis fungsi di atas menggunakan notasi fungsi, maka penulisannya akan menjadi:f(x) = x+2

g(x) = x+5

Notasi fungsi di atas jika kita terjemahkan dalam kata-kata dapat kita baca seperti di bawah:f dari x sama dengan x ditambah 8

g dari x sama dengan x ditambah 5

Domain

Domain suatu fungsi merupakan semua kemungkinan nilai yang dapat dimasukkan ke dalam rumus atau persamaan untuk mendapatkan jawaban sebenarnya.

Baca juga: Tahun Ini, Pandi Kejar Pengguna Domain .id dari Luar Negeri

Range sebuah fungsi adalah kumpulan angka-angka yang dapat dihasilkan fungsi. Dengan kata lain, range adalah kumpulan nilai y yang Anda dapatkan jika Anda memasukkan semua nilai x yang mungkin ke dalam fungsi. Kumpulan nilai x yang mungkin disebut domain. Jika Anda ingin mengetahui cara mencari range sebuah fungsi, ikuti saja langkah-langkah ini.

1
Tuliskan rumusnya. Misalkan rumus yang Anda gunakan adalah berikut: f(x) = 3x2 + 6x -2. Ini artinya saat Anda memasukkan nilai x apa pun ke dalam persamaan, Anda akan mendapatkan nilai ymu. Ini adalah fungsi parabola. [1] X Teliti sumber Kunjungi sumber
2
Carilah titik puncak fungsi jika fungsinya kuadrat. Jika Anda mengerjakan fungsi garis lurus atau fungsi lain dengan polinomial ganjil seperti f(x) = 6x3+2x + 7, Anda bisa melewati langkah ini. Tetapi jika Anda mengerjakan parabola, atau persamaan apa pun di mana koordinat x-nya kuadrat atau memiliki pangkat genap, Anda harus mencari titik puncaknya. Untuk melakukannya, gunakan saja rumus -b/2a untuk mendapatkan koordinat x dari fungsi 3x2 + 6x -2, dengan 3 = a, 6 = b, dan -2 = c. Dalam kasus ini, -b adalah -6, dan 2a adalah 6, sehingga koordinat x adalah -6/6 atau -1. [2] X Teliti sumber Kunjungi sumber
- Sekarang, masukkan -1 ke dalam fungsi untuk mendapatkan koordinat y. f(-1) = 3(-1)2 + 6(-1) -2 = 3 - 6 -2 = -5.
- Titik puncaknya adalah (-1,-5). Grafikkan dengan menggambar titik koordinat x -1 dan koordinat y -5. Seharusnya kedua titik berada pada kuadran ketiga pada grafik.
3
Carilah beberapa titik lainnya dalam fungsi. Untuk memahami fungsi, Anda perlu memasukkan beberapa koordinat x lainnya sehingga Anda memahami gambaran fungsi sebelum Anda mulai mencari range. Karena fungsinya parabola dan koordinat x2 positif, kurvanya menghadap ke atas. Tetapi, hanya untuk memberikanmu pemahaman, ayo masukkan beberapa koordinat x untuk melihat letak koordinat y:[3] X Teliti sumber Kunjungi sumber
- f(-2) = 3(-2)2 + 6(-2) -2 = -2. Satu titik pada grafik adalah (-2, -2)
- f(0) = 3(0)2 + 6(0) -2 = -2. Titik lain pada grafik adalah (0,-2)
- f(1) = 3(1)2 + 6(1) -2 = 7. Titik ketiga pada grafik adalah (1, 7).
4
Carilah range pada grafik. Sekarang, lihatlah koordinat y pada grafik dan carilah titik terendah di mana grafik menyentuh sebuah koordinat y. Dalam kasus ini, koordinat y terendah berada pada titik puncaknya, -5, dan grafik memanjang tak terhingga setelah titik ini. Ini berarti bahwa range fungsi adalah y = semua bilangan real ≥ -5.[4] X Teliti sumber Kunjungi sumber

1
Carilah nilai minimal fungsi. Carilah koordinat y terendah dari fungsi. Misalkan fungsi mencapai titik terendahnya pada koordinat -3. Fungsi ini juga dapat mengecil dan mengecil tak terhingga, sehingga tidak memiliki titik terendah – tapi tak terhingga.
2
Carilah nilai maksimal fungsi. Misalkan koordinat y tertinggi pada fungsi adalah 10. Fungsi juga bisa semakin besar dan besar tak terhingga, sehingga tidak memiliki titik tertinggi – tapi tak terhingga.
3
Tuliskan range-nya. Ini artinya range fungsinya, atau range koordinat y, mulai dari -3 hingga 10. Sehingga -3 ≤ f(x) ≤ 10. Itu adalah range fungsinya.
- Tapi misalkan grafik mencapai titik terendahnya pada y = -3, tetapi terus naik tak terhingga. Maka, range-nya adalah f(x) ≥ -3 dan itulah range-nya.
- Misalkan grafik mencapai titik tertingginya pada koordinat 10 tetapi turun hingga tak hingga. Maka, range-nya adalah f(x) ≤ 10.

1
Tuliskan relasi. Relasi adalah sekumpulan koordinat x dan y yang berpasangan. Anda dapat melihat relasinya dan menentukan domain dan range-nya. Katakan Anda mengerjakan relasi berikut: {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)}.[5] X Teliti sumber Kunjungi sumber
2
Tuliskan daftar koordinat y relasi. Untuk mencari range relasi, tuliskan saja semua koordinat y dari setiap pasangan: {-3, 6, -1, 6, 3}.[6] X Teliti sumber Kunjungi sumber
3
Buanglah koordinat duplikat apa pun sehingga Anda hanya memiliki satu koordinat untuk setiap koordinat y. Anda akan menyadari bahwa Anda menuliskan 6 dua kali. Buanglah sehingga yang tersisa adalah {-3, -1, 6, 3}.[7] X Teliti sumber Kunjungi sumber
4
Tulislah range dari relasi dengan urutan naik. Sekarang, urutkan ulang angka-angka dalam himpunan sehingga Anda mengurutkannya dari yang terkecil hingga yang terbesar, dan Anda memiliki range Anda. Range dari relasi {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} adalah {-3,-1, 3, 6}. Anda sudah selesai.[8] X Teliti sumber Kunjungi sumber
5
Pastikan bahwa relasinya adalah fungsi. Relasi merupakan fungsi jika setiap kali Anda memasukkan salah satu angka koordinat x, koordinat y-nya memiliki nilai yang sama. Misalnya, relasi {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} bukanlah fungsi karena jika Anda memasukkan 2 sebagai x untuk pertama kalinya, Anda mendapatkan 3, tetapi kedua kalinya Anda memasukkan 2, Anda mendapatkan 4. Relasi merupakan fungsi jika setiap kali Anda memasukkan angka yang sama, Anda akan mendapatkan jawaban yang sama. Jika Anda memasukkan -7, Anda akan mendapatkan koordinat y yang sama (berapa pun itu) setiap waktu.[9] X Teliti sumber Kunjungi sumber

1

Bacalah soalnya. Misalkan Anda mengerjakan soal berikut: "Becky menjual tiket untuk acara pertunjukkan sekolahnya seharga Rp50.000,00. Jumlah uang yang dia dapatkan adalah sebuah fungsi dari banyaknya tiket yang dia jual. Berapa range fungsinya?"
2
Tuliskan soalnya sebagai fungsi. Dalam kasus ini, M melambangkan jumlah uang yang dia kumpulkan, dan t melambangkan jumlah tiket yang dia jual. Akan tetapi, karena setiap tiket bernilai Rp50.000,00, Anda harus mengalikan jumlah tiket terjual dengan 50.000 untuk mencari jumlah uangnya. Dengan demikian, fungsinya dapat ditulis sebagai M(t) = 50.000t.
- Misalnya, jika dia menjual 2 tiket, Anda harus mengalikan 2 dengan 50.000 untuk mendapatkan 100.000, jumlah rupiah yang akan dia dapatkan.
3
Tentukan domainnya. Untuk menentukan range, Anda harus terlebih dahulu mencari domainnya. Domain adalah semua nilai t yang mungkin dimasukkan ke dalam persamaan. Dalam kasus ini, Becky dapat menjual 0 atau lebih banyak tiket – dia tidak bisa menjual nilai tiket negatif. Karena kita tidak tahu jumlah kursi di auditorium sekolahnya, bisa kita asumsikan secara teori bahwa dia dapat menjual jumlah tiket tak hingga. Dan dia hanya dapat menjual satu tiket; dia tidak bisa menjual 1/2 tiket, misalnya. Dengan demikian, domain fungsi t adalah = bilangan bulat bukan negatif apa pun.
4
Tentukan range-nya. Range adalah jumlah uang yang mungkin didapatkan Becky dari penjualannya. Anda harus mengerjakan domain untuk mencari range. Jika Anda mengetahui bahwa domain adalah bilangan bulat bukan negatif apa pun dan rumusnya adalah M(t) = 50.000t, Anda tahu bahwa Anda dapat memasukkan bilangan bulat bukan negatif apa pun ke dalam fungsi ini untuk mendapatkan jawabannya, atau range. Misalnya, jika dia menjual 5 tiket, M(5) = 5 x 50.000, atau Rp250.000,00. Jika dia menjual 100, M(100) = 100 x 50.000, atau 5 juta rupiah. Dengan demikian, range fungsinya adalah bilangan bulat bukan negatif apa pun yang merupakan kelipatan lima.
- Itu artinya bilangan bulat bukan negatif apa pun yang merupakan kelipatan lima adalah jawaban yang mungkin untuk nilai masukan fungsi.

Perhatikan jika Anda dapat menemukan fungsi invers. Domain fungsi inverse dari sebuah fungsi adalah range fungsi itu.
Untuk kasus-kasus yang lebih sulit, akan lebih mudah untuk menggambar grafiknya terlebih dahulu menggunakan domain (jika mungkin) dan kemudian menentukan range-nya dari grafik.
Periksa untuk melihat jika ada fungsi berulang. Fungsi apa pun yang berulang sepanjang sumbu x akan memiliki range yang sama untuk semua fungsi. Misalnya, f(x) = sin(x) memiliki range antara -1 dan 1.