Jika Anda familiar dengan kata-kata di atas, yap, tepat sekali, ini adalah salah satu jenis soal matematika yang sering muncul di berbagai tes pada berbagai level. Banyak orang dibuat bingung ketika harus menyelesaikan soal tentang pekerjaan semacam ini, tapi tahukah Anda bahwa soal-soal jenis ini dapat diselesaikan dengan sederhana? Lantas, bagaimana caranya menyelesaikan soal semacam ini? Konsep yang harus dikuasai Berikut adalah konsep-konsep yang harus dikuasai sebelum memulai menyelesaikan soal mengenai pekerjaan. Sepanjang artikel ini, pembaca dianggap sudah memahami konsep-konsep berikut:
Bagi pembaca yang belum memahami konsep-konsep tersebut dengan baik, silakan mencari bacaan lain terkait topik-topik tersebut sebelum membaca artikel ini. Pasalnya, artikel ini akan menjadi terlalu panjang jika semua konsep tersebut harus dijelaskan dari awal. Mulai dengan cara berpikir yang tepat
Soal jenis ini diselesaikan bukan dengan rumus, melainkan dengan ide dan proses berpikir yang tepat. Ketika kita menghadapi soal semacam ini, baca soal dengan baik lalu jawab pertanyaan-pertanyaan berikut:
Gangguan atau perubahan pada pekerjaan yang sedang dilakukan bisa bermacam-macam: bertambah atau berkurangnya pekerja, penggantian pekerja, pertengkaran, penghentian sementara, pergeseran deadline, dan sebagainya.
Jika si A mampu menyelesaikan pekerjaan dalam 10 hari, namun si B memerlukan waktu 15 hari, berarti kita sedang berhadapan dengan soal di mana pekerja yang terlibat memiliki kecepatan yang berbeda-beda. Lain halnya jika 40 orang pekerja dapat membangun sebuah gedung dalam 90 hari; kita dapat menganggap ke-40 orang pekerja tersebut memiliki kecepatan yang sama, kecuali kalau di soal dinyatakan lain (misal: ada pekerja senior dan pekerja magang). Maka proses berpikir kita dalam menghadapi soal semacam ini biasanya berjalan sebagai berikut:
Untuk melihat bagaimana proses berpikir ini bekerja dalam menyelesaikan soal, kita akan berikan beberapa contoh soal dari yang termudah hingga yang tersulit. Level 1: UN SMP 2015 Soal: Suatu pekerjaan bisa diselesaikan oleh 8 pekerja dalam waktu 20 hari. Jika diasumsikan kecepatan setiap pekerja sama, maka 5 orang pekerja bisa menyelesaikan pekerjaan tersebut dalam waktu … A. 23 hari B. 25 hari C. 30 hari D. 32 hari Jawab: Ketika kita tahu kita sedang menghadapi soal tentang pekerjaan, pikiran kita harus seketika mencari jawaban atas dua pertanyaan kunci: 1. Apakah pekerja yang terlibat memiliki kecepatan yang berbeda-beda? Siapa pun yang sudah membaca soal di atas akan dengan mudah menyimpulkan bahwa kecepatan setiap pekerja adalah sama. 2. Apakah ada gangguan/perubahan di tengah pelaksanaan pekerjaan? Jika kita membaca (kembali) soal tersebut, tidak ada perubahan di tengah pelaksanaan pekerjaan. Yang ada hanyalah perubahan di awal pekerjaan: banyaknya pekerja yang semula 8 orang kini dikurangi menjadi tinggal 5 orang. Karena kecepatan tiap pekerja adalah sama dan tidak ada gangguan/perubahan di tengah pekerjaan, berarti kita cukup menggunakan konsep perbandingan. Perbandingan apa yang digunakan? Perbandingan senilai atau perbandingan berbalik nilai? Tanyakan akal sehat kita masing-masing: jika banyaknya pekerja berkurang (dari 8 orang menjadi 5 orang), apakah waktu yang diperlukan akan berkurang, atau akankah ia bertambah? Tentu saja, waktu yang diperlukan akan bertambah. Karena waktu akan bertambah ketika banyak pekerja berkurang, berarti kita akan menggunakan perbandingan berbalik nilai. Dengan konsep perbandingan berbalik nilai, maka waktu atau banyak pekerja dapat dihitung dengan menggunakan fakta bahwa Misal adalah waktu yang diperlukan bagi 5 orang untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut. Maka 8 orang pekerja menyelesaikan sebuah pekerjaan dalam 20 hari, namun 5 orang pekerja menyelesaikannya dalam waktu hari. Dengan konsep perbandingan terbalik, diperoleh Jika kita kali silang, diperoleh Maka pekerjaan tersebut bisa diselesaikan dalam waktu 32 hari (D). Level 2: UN SMP 2016 Soal: Pekerjaan membangun sebuah warung dapat diselesaikan oleh Pak Zulkifli dalam 30 hari, sementara Pak Sahlan dapat menyelesaikannya dalam 20 hari. Jika mereka bekerja bersama, maka waktu yang diperlukan untuk membangun warung adalah …. A. 50 hari B. 25 hari C. 12 hari D. 10 hari Jawab: Seperti biasa, kita mulai dengan dua pertanyaan kunci. 1. Apakah pekerja yang terlibat memiliki kecepatan yang berbeda-beda? Bisa dilihat, kecepatan tiap pekerja berbeda-beda. Pak Zulkifli perlu 30 hari, sedangkan Pak Sahlan perlu 20 hari. 2. Apakah ada gangguan/perubahan di tengah pelaksanaan pekerjaan? Silakan baca soalnya dengan teliti, tidak ada gangguan maupun perubahan apa pun di tengah pelaksanaan pekerjaan. Karena kecepatan tiap pekerja berbeda-beda namun tidak ada gangguan di tengah pekerjaan, kita perhatikan kecepatan masing-masing pekerja. Maksudnya kecepatan itu apa? Jarak dibagi waktu? Setengah benar. Karena kita sedang membicarakan pekerjaan, kecepatan di sini berarti pekerjaan dibagi waktu. Biasanya pekerjaan kita anggap bernilai 1, kecuali kalau
Karena Pak Zulkifli dapat membangun sebuah warung dalam 30 hari, kita tulis kecepatan Pak Zulkifli adalah . Ini berarti Pak Zulkifli melakukan 1 pekerjaan (yakni membangun satu warung) dalam 30 hari. Karena Pak Sahlan bisa mengerjakan hal yang sama dalam 20 hari, kita tulis kecepatan Pak Sahlan adalah . Lantas apa yang terjadi ketika mereka bekerja bersama-sama? Ketika beberapa orang bekerja bersama-sama, maka kecepatan mereka dijumlahkan. Untuk soal di atas, ketika mereka bekerja bersama-sama, maka kecepatan mereka menjadi Ini berarti mereka dapat menyelesaikan 1 pekerjaan dalam 12 hari, dalam hal ini mereka dapat menyelesaikan pembangunan 1 warung dalam 12 hari (C). Level 3: SNMPTN 2011 Soal: Dinding seluas 60m² selesai dicat selama 5 jam oleh 8 pekerja. Berapakah waktu yang diperlukan untuk mengecat dinding seluas 50m² oleh 4 orang pekerja? A. 4 jam 10 menit B. 4 jam 48 menit C. 8 jam 20 menit D. 8 jam 48 menit E. 16 jam 40 menit Jawab: 1. Apakah pekerja yang terlibat memiliki kecepatan yang berbeda-beda? Di soal ini, tidak. 2. Apakah ada gangguan/perubahan di tengah pelaksanaan pekerjaan? Tidak ada gangguan maupun perubahan selama pelaksanaan. Ini berarti kita cukup menggunakan konsep perbandingan. Namun yang membuat soal ini lebih menantang dibanding soal UN SMP di Level 1 barusan adalah kini ada 3 variabel (luas dinding, banyak pekerja, waktu) sedangkan pada Level 1 hanya ada 2 variabel (banyak pekerja dan waktu). Ketika menemui soal perbandingan dengan lebih dari dua variabel, bersabarlah dan ubah variabel-variabel tersebut satu demi satu. Kita tidak bisa mengubah luas dinding (dari 60 menjadi 50 m²) dan banyak pekerja (dari 8 menjadi 4 orang) sekaligus. Maka kita ubah salah satunya dulu, kemudian mengubah yang satunya lagi. Yang mana duluan? Terserah; yang mana pun boleh, tapi di pembahasan ini kita ubah banyak pekerjanya dulu. Pada awalnya, 8 pekerja dapat mengecat 60 m² dalam 5 jam. Sekarang, kita ubah banyak pekerjanya tanpa mengubah luas dindingnya. Maka kita akan menghitung waktu yang diperlukan bagi 4 pekerja untuk mengecat dinding seluas 60 m². Misal adalah waktu yang diperlukan untuk itu, dalam jam. Karena berkurangnya pekerja akan memperlama penyelesaian, kita gunakan perbandingan berbalik nilai. Maka Maka 4 orang dapat mengecat dinding seluas 60 m² dalam 10 jam. Namun ini bukan jawaban soal, karena luas dinding yang diminta adalah 50 m², bukan 60 m² (bukan karena jawaban 10 jam tidak ada di opsi, ya 🙂 ) Sekarang kita ubah luas dindingnya. Maka kita akan menghitung waktu yang diperlukan oleh 4 orang untuk mengecat dinding seluas 50 m². Perhatikan bahwa semakin kecil luas dinding, semakin sedikit pula waktu yang diperlukan untuk mengecat. Kalau tidak percaya, coba Anda cat Tembok Besar China 😀 . Maka kita gunakan perbandingan senilai. Misal adalah waktu yang diperlukan dalam jam. Karena pengecatan tembok 60 m² oleh 4 orang memakan waktu 10 jam, Maka dibutuhkan waktu jam, alias 8 jam 20 menit (C). Level 4: USM PKN STAN 2016 Soal: Pembangunan sebuah gedung direncanakan akan selesai dalam waktu 30 hari oleh 25 orang pekerja. Setelah dikerjakan selama 20 hari, pekerjaan dihentikan selama 8 hari karena sesuatu hal. Jika kemampuan bekerja setiap orang sama dan agar gedungnya selesai tepat waktu, maka banyak pekerja tambahan yang dibutuhkan adalah …. A. 25 orang B. 50 orang C. 33 orang D. 100 orang E. 75 orang Jawab: 1. Apakah pekerja yang terlibat memiliki kecepatan yang berbeda-beda? Di soal ini, tidak. 2. Apakah ada gangguan/perubahan di tengah pelaksanaan pekerjaan? Di soal ini, ada gangguan. Gangguan tersebut adalah sempat terhentinya pekerjaan selama 8 hari. Karena kecepatan semua pekerja sama namun ada gangguan, berarti kita cukup menggunakan konsep perbandingan, namun kita perlu memecah pekerjaan menjadi dua bagian: sebelum dan sesudah gangguan. Sebelum ada gangguan, pekerjaan berlangsung normal selama 20 hari. Seandainya pekerjaan terus berlangsung normal, maka sisa pekerjaan akan selesai dalam 10 hari oleh 25 orang pekerja, karena proyek berlangsung 30 hari. Setelah ada gangguan selama 8 hari, sisa waktu proyek tinggal 2 hari. Maka sisa pekerjaan yang sedianya diselesaikan oleh 25 orang selama 10 hari kini harus selesai dalam 2 hari saja. Tentu saja, diperlukan tambahan pekerja agar proyek tidak molor. Misal adalah banyaknya pekerja tambahan yang direkrut. Maka sisa pekerjaan yang semestinya diselesaikan oleh 25 orang selama 10 hari kini diselesaikan oleh (25+x) orang selama 2 hari. Seperti biasa (lihat soal nomor 1), kita gunakan perbandingan berbalik nilai. Maka diperoleh Maka diperlukan tambahan 100 orang pekerja (D) Level 5: HOTS untuk siswa SMP kelas 7 Soal: Untuk menyelesaikan suatu pekerjaan yang sama, Ali dapat menyelesaikan dalam 60 hari, Budi dapat menyelesaikan dalam 75 hari, sedangkan Chandra dapat menyelesaikan dalam 50 hari. Mula-mula Budi dan Chandra mengerjakan pekerjaan itu bersama-sama selama 25 hari, kemudian sisanya diselesaikan Ali seorang diri. Berapa harikah yang diperlukan Ali untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut? (sumber soal) NB: tidak ada pilihan ganda untuk soal ini. Jawab: Jangan pernah malas untuk membaca soal. Anda sudah membaca berparagraf-paragraf artikel ini untuk sampai ke sini, soal cerita sepanjang satu paragraf tentu bukan masalah bagi Anda 🙂 1. Apakah pekerja yang terlibat memiliki kecepatan yang berbeda-beda? Mudah dilihat, ada perbedaan kecepatan. 2. Apakah ada gangguan/perubahan di tengah pelaksanaan pekerjaan? Ya, ada perubahan di tengah pekerjaan. Setelah 25 hari, Budi dan Chandra berhenti bekerja, sementara Ali baru mulai bekerja. Bagaimana ini, ketika kecepatannya berbeda dan ada perubahan di tengah pekerjaan? Jangan panik dulu 🙂 Ingat proses berpikir yang tadi sudah ditulis di atas, terutama poin 2 dan 3. Poin 2: ketika ada perbedaan kecepatan, lihat kecepatannya. Ali bisa menyelesaikan pekerjaan dalam 60 hari, berarti kecepatan Ali adalah . Begitu juga kecepatan Budi adalah dan kecepatan Chandra adalah . Poin 3: ketika ada perubahan, bagi pekerjaan menjadi dua tahapan, yakni sebelum dan sesudah perubahan. Sebelum perubahan: Budi dan Chandra mengerjakan pekerjaan tersebut selama 25 hari. Berdasarkan pengalaman kita saat mengerjakan Level 2, kalau ada pekerjaan yang dilakukan bersama-sama, jumlahkan kecepatannya. (salah satu ciri keberhasilan bermatematika adalah mengenali kemiripan antara soal yang sedang dikerjakan dengan soal yang dulu pernah dikerjakan) Maka kecepatan mereka adalah , yang berarti mereka bersama dapat menyelesaikan pekerjaan tersebut dalam 30 hari. Namun mereka hanya bekerja selama 25 hari, yang berarti pekerjaan belum selesai (makanya ada Ali). Karena kecepatan adalah pekerjaan dibagi waktu, ini berarti pekerjaan = kecepatan × waktu. Dalam 25 hari, pekerjaan yang mereka selesaikan adalah kecepatan × waktu Maka dalam 25 hari pertama, dari seluruh pekerjaan sudah terselesaikan. Sesudah perubahan: Ali bekerja sendiri. Sisa pekerjaan yang harus diselesaikan Ali adalah dari seluruh pekerjaan. Karena pekerjaan = kecepatan × waktu, kita dapat peroleh waktu = pekerjaan ÷ kecepatan. Mengingat kecepatan Ali adalah , maka waktu yang dibutuhkan Ali adalah pekerjaan ÷ kecepatan ÷ . Maka waktu yang dibutuhkan Ali adalah 10 hari. |
Apabila mereka bertiga bekerja bersama sama maka pekerjaan itu dapat diselesaikan dalam waktu hari
Pos Terkait
Copyright © 2024 apacode Inc.
