Banyaknya pasangan segitiga yang kongruen pada layang-layang

Pembahasan soal Matematika SMP Ujian Nasional tahun 2014 nomor 24 sampai dengan nomor 30 tentang:

kekongruenan,
kesebangunan,
sisi-sisi bangun yang sebangun,
garis dan sudut,
garis bagi segitiga,
panjang busur lingkaran, serta
garis singgung persekutuan dua lingkaran.

Perhatikan gambar jajargenjang di bawah ini!

Banyaknya pasangan segitiga yang kongruen adalah .... A. 4 B. 5 C. 6

D. 7

Pasangan segitiga kongruen pada bangun jajargenjang tersebut adalah

ΔABD ≅ ΔCDB
ΔABC ≅ ΔCDA
ΔABO ≅ ΔCDO
ΔBCO ≅ ΔDAO

Jadi, banyak pasangan segitiga kongruen pada jajargenjang tersebut ada 4 pasang (A).

Perhatikan gambar!

Banyaknya pasangan segitiga yang kongruen adalah .... A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 Jawab: Pasangan segitiga kongruen pada trapesium di atas adalah

ΔABD ≅ ΔBAC
ΔACD ≅ ΔBDC
ΔAED ≅ ΔBEC

Jadi, banyak pasangan segitiga kongruen pada trapesium sama kaki ada 3 pasang (B).
Perhatikan gambar!

Banyaknya pasangan segitiga yang kongruen adalah .... A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Jawab: Pasangan segitiga kongruen pada trapesium adalah

ΔABC ≅ ΔADC
ΔABE ≅ ΔADE
ΔBCE ≅ ΔDCE

Jadi, banyak pasangan segitiga kongruen pada layang-layang adalah 3 (B).
Perhatikan gambar!

Banyak pasangan segitiga yang kongruen adalah .... A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Jawab: Pasangan segitiga kongruen pada bangun tersebut adalah Jadi, banyak pasang segitiga kongruen pada bangun di atas adalah 2 (B).

Perhatikan gambar!

Jika panjang PR = 15 cm maka panjang PT adalah .... A. 11,0 cm B. 10,0 cm C. 7,5 cm

D. 6,4 cm

Segitiga pada gambar di atas dapat dipisahkan menjadi dua segitiga yang sebangun.

Perhatikan sisi-sisi yang berwarna pada gambar di atas. Sisi-sisi yang mempunyai warna sama berarti mempunyai perbandingan yang sama.

TR = 4

PT adalah panjang PR dikurangkan dengan panjang TR.

PT = PR − TR

= 15 − 4 = 11 Jadi, panjang PT adalah 11,0 cm (A).

Perhatikan gambar di bawah ini!

Perbandingan sisi yang benar adalah ....

Perhatikan sisi-sisi berwarna di bawah ini. Sisi-sisi yang berwarna sama berarti mempunyai perbandingan yang sama.

Berdasarkan gambar di atas, diperoleh

Jadi, perbandingan sisi yang benar adalah opsi (A).

Jumlah ∠A dan ∠B adalah 180°. Jika besar ∠A = (2x + 30)° dan ∠B = (5x + 10)° maka besar ∠B adalah .... A. 40° B. 70° C. 100°

D. 110°

Jumlah ∠A dan ∠B adalah 180°. ∠A + ∠B = 180

2x + 30 + 5x + 10 = 180

                 7x + 40 = 180
                         7x = 140
                           x = 20

Substitusi x = 20 pada ∠B

∠B = (5x + 10)°

= (5×20 + 10)° = 110° Jadi, besar sudut B adalah 110° (D).

Perhatikan lukisan berikut!

Urutan cara melukis garis bagi pada gambar ΔKLM yang benar adalah .... A. 4, 1, 2, 3 B. 1, 3, 2, 4 C. 3, 1, 4, 2

D. 3, 2, 1, 4

Garis bagi adalah garis yang ditarik dari suatu titik sudut yang membagi sudut tersebut menjadi dua bagian yang sama. Pada gambar di atas, garis bagi ditarik dari titik sudut M. Cara melukis garis bagi tersebut adalah sebagai berikut.

Lukislah busur lingkaran yang berpusat di titik M hingga memotong sisi KM dan KL (busur 3). Tandai kedua titik potong tersebut masing-masing dengan titik P dan Q.
Dari titik P dan Q, lukislah busur lingkaran hingga berpotongan di dalam segitiga (busur 1 dan 2). Tandai titik potong tersebut dengan titik R.
Tarik garis dari titik M ke titik R hingga mengenai sisi KL (garis 4). Garis inilah yang disebut garis bagi.

Jadi, urutan cara melukis garis bagi pada segitiga tersebut adalah 3, 1, 2, 4 atau 3, 2, 1, 4 (D).

Diketahui jari-jari sebuah lingkaran yang berpusat di titik O adalah 14 cm. Jika besar sudut pusat AOB = 72° maka panjang busur AB adalah .... A. 16,6 cm B. 16,8 cm C. 17,6 cm

D. 17,8 cm

Panjang busur lingkaran garis lingkung yang melalui dua titik (misal A dan B) pada lingkaran. Panjang busur lingkaran dirumuskan

dengan α adalah sudut pusat dan r adalah jari-jari lingkaran.

Berdasarkan rumus tersebut diperoleh

= 17,6 Jadi, panjang busur AB pada lingkaran tersebut adalah 17,6 cm (C).

Diketahui dua buah lingkaran masing-masing berjari-jari 8 cm dan 4 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran 16 cm maka jarak titik pusat kedua lingkaran tersebut adalah .... A. 20 cm B. 25 cm C. 30 cm

D. 36 cm

Data-data yang bisa kita peroleh dari soal

jari-jari lingkaran besar : R = 8 cm

jari-jari lingkaran kecil : r = 4 cm
garis singgung persekutuan dalam : d = 16 cm
jarak antarpusat lingkaran : s = ?

Rumus yang berlaku untuk garis singgung persekutuan dalam adalah

s2 = d2 + (R + r)2

= 162 + (8 + 4)2 = 256 + 144 = 400

s = √400

= 20 Jadi, jarak titik pusat kedua lingkaran tersebut adalah 20 cm (A). Simak Pembahasan Soal Matematika SMP UN 2014 selengkapnya.
Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.