Berapa usaha yang dilakukan oleh gravitasi jika balok 50 kg didorong sepanjang lintasan 40 meter

Home » Contoh Soal » Fisika XI » Usaha dan Energi

Home » Contoh Soal » Fisika XI » Usaha dan Energi

Fisikamus - Kumpulan soal Fisika tentang usaha dan gaya berat. Pembahasan soal tentang usaha di bidang miring merupakan pembahasan tentang beberapa model soal yang sering muncul dalam topik usaha khususnya usaha yang dilakukan oleh sebuah gaya di bidang miring. Berikut beberapa model soal yang akan dibahas: 1. Menentukan usaha yang dilakukan gaya berat 2. Menentukan usaha oleh gaya di bidang miring licin 3. Menentukan usaha oleh gaya di bidang miring kasar 4. Menentukan usaha total oleh beberapa gaya di bidang miring 5. Menentukan gaya yang dibutuhkan untuk melakukan usaha Peti bermassa 10 kg terletak di puncak bidang miring dengan sudut 37o terhadap horozontal. Jika benda meluncur dan berpindah sejauh 2 meter dari posisi awalnya, maka usaha yang dilakukan oleh gaya berat adalah ... A. 60 Joule B. 80 Joule C. 100 Joule D. 120 Joule E. 140 Joule

Pembahasan :

⇒ W = w sin 37o . s

Jawaban : D

Lihat pembahasan >>

Pembahasan :

⇒ W = m.g sin 53o . s

⇒ W = μ.m.g cos 53o . s

Jawaban : B

Lihat pembahasan >>

Pembahasan :

⇒ W = (F - m.g sin 30o) . s

Jawaban : A

Lihat pembahasan >>

Pembahasan :

⇒ W = (F - m.g sin 37o - μ.m.g cos 37o) . s

Jawaban : E

Lihat pembahasan >>

Pembahasan :

⇒ W = (F - w sin 53o - μ.w cos 53o) . s⇒ 400 = {F - 100(4/5) - 0,2(100)(3/5)} . 2

Jawaban : D

Lihat pembahasan >>

Loading Preview

Sorry, preview is currently unavailable. You can download the paper by clicking the button above.

BAB 5 USAHA DAN ENERGI

Bab ini membahas tentang analisis alternatif mengenai gerak suatu benda dalam hubungannya dengan besaran energi. Konsep energi dan konsep usaha mempunyai hubungan yang erat, Keduanya merupakan besaran skalar, sehingga tidak mempunyai arah yang berhubungan dengannya.

5.1 Usaha

Usaha (W) atau disebut juga sebagai “kerja”, dideskripsikan sebagai “apa yang dihasilkan oleh gaya ketika ia bekerja pada benda sementara benda tersebut bergerak dalam jarak tertentu”. Usaha yang dilakukan pada sebuah benda oleh gaya yang konstan (besar dan arah), didefinisikan dalam persamaan :

W = F d d (1)

Dimana F d merupakan komponen gaya konstan F yang sejajar dengan perpindahan d (Gambar 1). Sehingga persamaan di atas dapat dituliskan sebagai :

W = F cos θ d (2)

Dimana : F = besar gaya konstan (N) θ = sudut antara arah gaya dan perpindahan

d = besar perpindahan benda

Gambar 1. Seseorang sedang menarik sebuah peti sepanjang lantai.

2 Satuan usaha dalam sistem mks adalah Nm atau Joule. Dimana 1 J = 1 Nm = 1kg m 2 /s . Sedangkan dalam sistem cgs, satuannya erg dimana 1 erg = 1 dyne.cm.

Jika seseorang memegang tas belanja (Gambar 2) yang berat dalam keadaan diam (tidak berpindah posisi, maka dapat dikatakan bahwa orang tersebut tidak melakukan usaha padanya. Sebuah gaya memang diberikan, tetapi tetapi tidak terjadi perpindahan (d = 0) sehingga W = 0. Orang tersebut juga tidak melakukan usaha pada tas belanja jika orang itu membawanya sementara dia berjalan horizontal melintasi lantai dengan kecepatan konstan (Gambar 2). Tidak ada gaya horizontal yang dibutuhkan untuk memindahkan tas belanja dengan kecepatan konstan. Meskipun diberikan gaya F ke atas pada tas tersebut yang sama dengan beratnya. Tetapi gaya ke atas F tegak lurus terhadap gerak horizontal dan dengan demikian tidak ada hubungannya dengan gerak. Artinya , gaya ke atas F tidak

Gambar 2. Usaha yang dilakukan melakukan usaha (W = 0) karena 0 θ = 90 .

pada tas belanja Jadi ketika suatu gaya tertentu bekerja

tegak lurus terhadap gerak, tidak ada usaha yang dilakukan oleh gaya tersebut.

Nilai usaha juga bisa bertanda negatif, hal ini berarti usaha yang dilakukan oleh gaya yang melawan perpindahan. Misalnya usaha yang dilakukan oleh gaya pengereman, usaha yang dilakukan oleh gaya gesekan permukaan benda, dan usaha yang dilakukan gaya berat terhadap benda yang bergerak ke atas. Karena usaha termasuk besaran skalar, maka usaha yang dilakukan oleh berbagai macam gaya yang bekerja pada suatu benda diperoleh dengan cara menjumlahkan secara aljabar biasa.

Contoh 1 :

Sebuah peti dengan massa 50 kg ditarik sejauh 40 m sepanjang lantai horizontal dengan gaya konstan yang diberikan oleh seseorang sebesar F P = 100 N yang bekerja membentuk

37 0 sebagaimana ditunjukkan pada gambar. Jika lantai tersebut kasar dan memberikan gaya gesekan F fr = 50 N. Tentukan usaha yang dilakukan oleh setiap gaya yang bekerja pada

peti tersebut dan usaha total yang dilakukan terhadap peti !

Pembahasan :

Ada empat gaya yang bekerja pada peti, yaitu gaya yang diberikan oleh seseorang (F P ),

gaya gesek (F fr ), gaya gravitasi (F G ), dan gaya normal (F N ). Usaha yang dilakukan oleh

masing-masing gaya adalah : 0 W 0

P = F Px d = F P cos 37 d = ( 100 N ) cos 37 () 40 m = 3200 J

fr = F fr cos 180 d = ( )( )( ) 50 N − 1 40 N = − 2000 J

W G = F G cos 90 d = 0

N = F N cos 90 d = 0

Usaha total yang dilakukan terhadap peti adalah penjumlahan aljabar dari setiap usaha yang dilakukan oleh masing-masing gaya, yaitu :

W tot = W P + W fr + W G + W N

= 3200 J − 2000 J + 0 + 0

= 1200 J

5.2 Energi

Dalam fisika, energi sering diartikan sebagai kemampuan melakukan usaha. Jika suatu benda melakukan usaha, maka benda tersebut akan kehilangan energi yang sama dengan usaha yang dilakukannya.

E DIBERIKAN =

E DILAKUKAN (3)

Energi dapat berubah dai suatu bentuk ke bentuk lain. Misalnya pada kompor di dapur, energi yang tersimpan dalam minyak tanah diubah menjadi api yang selanjutnya jika api digunakan untuk memanaskan air, energi berubah bentuk lagi menjadi gerak molekul- molekul air. Perubahan bentuk energi ini disebut transformasi energi.

Energi juga dapat dipindahkan dari satu benda ke benda lain. Perpindahan energi ini disebut tranfer energi. Misalnya untuk contoh kompor di dapur tadi, energi pembakaran yang ada dalam api dipindahkan ke air yang ada di dalam panci. Perpindahan energi seperti ini yang terjadi semata-mata karena perbedaan temperatur, disebut kalor. Energi juga dapat dipindahkan dari suatu sistem ke sistem yang lain melalui gaya yang mengakibatkan pergeseran posisi benda. Perpindahan energi semacam ini dikenal sebagai usaha mekanik atau kita kenal sebagai usaha saja.

5.2.1 Energi Kinetik

Sebuah benda yang sedang bergerak memiliki kemampuan untuk melakukan usaha maka dapat dikatakan mempunyai energi. Energi gerak disebut dengan energi kinetik yang berasal dari bahasa Yunani “kinetos” yang berarti gerak. Jadi, energi kinetik merupakan energi yang dimiliki oleh benda karena gerakannya atau kecepatannya. Jadi setiap benda yang bergerak mempunyai energi kinetik. Besarnya energi kinetik suatu benda adalah :

E 2 1 K = 2 mv (4)

Dimana :

energi kinetik (J)

massa benda (kg)

kecepatan benda (m/s)

Gambar 3. Gaya total konstan F tot mempercepat bis

dari kecepatan v 1 sampai v 2 sepanjang jarak d.

E K dapat disebut juga sebagai energi kinetik translasi, untuk membedakan dari energi kinetik rotasi. Misalkan sebuah benda dengan massa m sedang bergerak pada garis lurus dengan kecepatan awal v 1 . Untuk mempercepat benda itu secara beraturan sampai kecepatannya v 2 , maka diberikan padanya suatu gaya total konstan F tot dengan arah yang sejajar dengan arah geraknya sejauh jarak d (Gambar 3). Kemudian usaha total yang dilakukan pada benda itu adalah :

W tot = F tot d W tot = mad

( berlaku Hk . II Newton : F = ma )

d ( berlaku pers . 13 GLBB : v 2 = v 1 + 2 ad )

1 2 1 W 2 tot = 2 mv 2 − 2 mv 1 (5)

Persamaan di atas merupakan persamaan untuk gerak satu dimensi dan berlaku juga untuk gerak translasi tiga dimensi, bahkan untuk gaya yang tidak beraturan. Persamaan (5) dikenal sebagai teorema usaha-energi kinetik, yang dapat ditulis kembali menjadi persamaan :

W tot = E K 2 − E K 1 W tot = ∆ E K (6)

Dimana E K1 adalah energi kinetik awal, dan E K2 adalah energi kinetik akhir. Dan persamaan (6) berarti bahwa kerja total yang dilakukan pada sebuah benda sama dengan perubahan energi kinetiknya.

Teorema usaha-energi hanya berlaku jika W adalah usaha total yang dilakukan pada benda (yaitu usaha yang dilakukan oleh semua gaya F tot yang bekerja pada benda tersebut). Jika W tot positif dilakukan pada sebuah benda, maka energi kinetiknya bertambah sejumlah W. Dan berlaku sebaliknya, jika W tot negatif dilakukan pada sebuah benda, maka energi kinetik benda berkurang sejumlah W. Artinya F tot yang diberikan pada benda dengan arah yang berlawanan dengan arah gerak benda mengurangi kecepatannya dan energi kinetiknya. Jika W tot yang dilakukan pada benda sebesar nol, maka energi kinetiknya tetap konstan dan artinya kecepatannya juga konstan.

Contoh 2 :

Sebuah bola baseball dengan massa 145 g dilempar dengan kecepatan 25 m/s.

a. Berapakah energi kinetiknya ?

b. Berapakah usaha yang dilakukan pada bola untuk mencapai kecepatan ini, jika dimulai dari keadaan diam ?

Pembahasan :

a. Energi kinetik :

2 E 2 K = ½ mv = ½ (0,145 kg) (25 m/s) = 45 J

b. Usaha yang dilakukan pada bola : 2 2 W=E K2 –E K1 = ½ mv 2 – ½ mv 1 = 45 J – 0 = 45 J

Contoh 3 :

Berapakah usaha yang diperlukan untuk mempercepat sebuah mobil denan massa 1000 kg dari 20 m/s sampai 30 m/s ?

Pembahasan :

Usaha total yang dibutuhkan sama dengan penambahan energi kinetik :

W = E K2 –E K1

= ½ mv 2 – ½ mv 1

2 2 = ½ (1000 kg)(30 m/s) – ½ (1000 kg) (20 m/s)

5 = 2,5 x 10 J

5.2.2 Energi Potensial

Energi potensial adalah energi yang dimiliki oleh benda karena kedudukannya atau posisinya. Berbagai jenis energi potensial dapat didefinisikan, dan setiap jenis dihubungkan dengan suatu gaya tertentu.

Misalnya pegas pada jam yang diputar merupakan contoh energi potensial pegas. Pegas jam mendapatkan energi potensialnya karena dilakukan usaha padanya oleh orang yang memutar jam tersebut. Sementara pegas memutar balik, sehingga ia memberikan gaya dan melakukan usaha untuk memutar jarum jam. Contoh lain adalah energi potensial gravitasi. Misal sebuah batu bata dipegang tinggi di udara mempunyai energi potensial karena posisi relatifnya terhadap bumi. Batu bata itu mempunyai kemampuan untuk melakukan usaha karena jika

Gambar 4. Seseorang memberikan dilepaskan akan jatuh ke tanah karena ada gaya ke atas F ext untuk mengangkat

gaya gravitasi dan dapat melakukan usaha, sebuah batu bata

katakanlah pada sebuah tiang yang dipancangkan dan menanamnya ke tanah.

Untuk mengangkat vertikal suatu benda bermassa m, gaya ke atas yang paling tidak sama dengan beratnya mg harus diberikan padanya (misal oleh tangan seseorang). Untuk

mengangkat benda itu tanpa percepatan setinggi h dari posisi y 1 ke posisi y 2 (Gambar 4),

maka orang tersebut harus melakukan usaha yang sama dengan hasil kali gaya eksternal yang dibutuhkan F ext = mg ke atas (jika diasumsikan arah ke atas positif) dan jarak vertikal h.

ext = F ext d cos 0 = mgh = mg ( y 2 − y 1 ) (7)

Gravitasi juga bekerja pada benda sewaktu bergerak dari y 1 ke y 2 dan melakukan usaha

sebesar :

G = F G d cos θ = mgh cos 180 = − mgh = − mg ( y 2 − y 1 ) (8)

Jika kemudian benda dilepaskan dari keadaan diam,maka benda akan jatuh bebas di bawah pengaruh gravitasi dan benda itu akan memiliki kecepatan setelah jatuh dengan ketinggian

h, sebesar :

0 + 2 gh = 2 gh

Benda akan mempunyai energi kinetik ½ mv 2 = ½ m(2gh) = mgh, dan jika benda mengenai sebuah tiang pancang maka benda itu bisa melakukan usaha pada tiang itu

sebesar mgh (teorema usaha-energi). Oleh karena itu, dengan menaikkan sebuah benda dengan massa m sampai ketinggian h membutuhkan sejumlah usaha yang sama dengan mgh. Maka energi potensial sebuah benda dapat didefinisikan dalam persamaan :

E P = mgh (9)

Dimana : E P = energi potensial (J) m = massa benda (kg)

g 2 = percepatan gravitasi (m/s )

h = tinggi/posisi benda dari acuan tertentu misalnya tanah (m)

Semakin tinggi suatu benda di atas tanah, makin besar pula energi potensial yang dimilikinya.

W ext = mgy 2 − mgy 1 = E P 2 − E P 1 = ∆ E P (10)

Dengan demikian, usaha yang dilakukan oleh gaya eksternal untuk menggerakkan massa m dari titik 1 ke titik 2 (tanpa persepatan) sama dengan perubahan energi potensial benda antar titik 1 dan titik 2. Selain itu, ∆E P dalam hubungannya dengan usaha yang dilakukan gravitasi dapat ditulis dalam persamaan :

W G = − mg ( y 2 − y 1 ) = − ∆ E P (11)

Artinya usaha yang dilakukan oleh gravitasi sementara massa m bergerak dari titik 1 ke titik2 sama dengan negatif dari perbedaab energi potensial antara titik 1 dan 2.

5.3 Gaya Konservatif dan Gaya Disipatif

Bila suatu benda digerakkan dari suatu posisi yang letaknya di atas titik nol suatu tinggi patokan ke suatu posisi lain, maka usaha gaya gravitasi tidak bergantung pada lintasannya dan sama dengan selisih antara harga akhir dan harga awal suatu fungsi yang disebut energi potensial gravitasi. Jika hanya gaya gravitasi yang bekerja pada benda itu, energi mekanik total (jumlah energi kinetik dan potensial gravitasi) adalah konstan atau kekal, maka gaya gravitasi dinamakan gaya konservatif (kekal). Jadi jika benda sedang naik, usaha gaya gravitasi memberikan tambahan kepada energi kinetik, atau dengan kata lain usaha ini timbul kembali sepenuhnya. Hal timbul kembali sepenuhnya ini merupakan suatu aspek penting usaha gaya konservatif.

Bila suatu benda yang diikatkan pda sebuah pegas digerakkan dari suatu harga tertentu perpanjangan pegas ke suatu harga lain, usaha gaya elastik juga tidak bergantung pada lintasan dan sama dengan selisih antara harga akhir dan harga awal suatu fungsi yang disebut energi potensial elastik. Jika hanya harga elastik yang bekerja pada benda itu, maka jumlah energi kinetik dan energi potensial elastik adalah kekal. Dan oleh karena itu gaya elastik juga merupakan gaya konservatif. Jika benda bergerak demikian rupa sehingga menambah panjang pegas , usaha gaya elastik ditunjang oleh energi kinetik. Akan tetapi, jika regangan pegas berkurang usaha gaya elastik akan menambah energi kinetik sehingga usaha ini juga timbul kembali sepenuhnya. Maka dapat disimpulkan bahwa usaha gaya konservatif mempunyai sifat-sifat sebagai berikut :

a. tidak bergantung kepada lintasan.

b. Sama dengan selisih antara harga akhir dan harga awal suatu fungsi energi

c. Dapat timbul kembali sepenuhnya.

Gaya konservatif berbeda dengan gaya gesekan yang dilakukan permukaan tak bergerak terhadap benda yang bergerak. Usaha gaya gesekan dipengaruhi oleh lintasan, makin panjang lintasan maka makin besar usaha gaya gesekan. Tidak ada bentuk fungsi sehingga selisih dua harga fungsi akan sama dengan usaha gaya gesekan. Bila sebuah benda kita luncurkan di atas permukaan kasar kembali ke posisinya semula, gaya gesekan akan membalik dan tidak akan mengembalikan usaha yang terkerjakan pada perpindahan semula, bahkan harus ada usaha lagi untuk gerak baliknya itu. Dengan kata lain, usaha gaya gesekan tidak dapat timbul kembali sepenuhnya. Jika hanya gaya gesekan yang bekerja, energi mekanik total tidak kekal. Oleh karena itu gaya gesekan dinamakan gaya non-konservatif atau gaya disipatif. Energi mekanik sebuah benda hanya kekal jika tidak ada gaya disipatif bekerja terhadapnya.

Ternyata bila ada gaya gesekan bekerja pada sebuah benda yang sedang bergerak, maka energi betuk lain akan terlibat. Asas kekekalan energi yang lebih umum mencakup energi bentuk lain ini dan juga energi kinetik dan energi potensial dan apabila tercakup, energi total suatu sistem akan tetap konstan.

5.4 Hukum Kekekalan Energi

Energi mekanik total (E M ) merupakan jumlah energi kinetik dan energi potensial, dan dapat dinyatakan dalam permaan :

E M = E K + E P (12)

Hukum kekekalan energi mekanik untuk gaya-gaya konservatif menyatakan bahwa “ jika hanya gaya-gaya konservatif yang bekerja, energi mekanik total dari sebuah sistem tidak bertambah maupun berkurang pada proses apapun. Energi tersebut tetap konstan – keka“. Atau dapat dinyatakan dalam persamaan :

E M 1 = E M 2 = kons tan (13)

Persamaan di atas dapat dituliskan sebagai :

2 mv 1 + mgh 1 = 2 mv 2 + mgh 2 (14)

Contoh 4 :

Jika sebuah batu pada ketinggian 3 m di atas tanah dilepaskan dari posisi diam. Berapakah kecepatan batu itu setelah mencapai posisi 1 m dari atas tanah ?

Pembahasan :

Kecepatan batu pada saat berada 1 m di atas tanah adalah

1 2 2 2 mv

1 + mgh 1 1 = 2 mv 2 + mgh 2

1 2 2 2 2 m 0 m 9 , 8 m / s 3 m 1 2 2 () 2 + ( ) ()

= 2 mv 2 + m ( 9 , 8 m / s ) () 1 m

v 2 = 39 , 2 m / s v 2 = 6 , 3 m / s

5.5 Daya

Daya didefinisikan sebagai kecepatan melakukan usaha atau kecepatan perubahan energi, dan dapat ditulis dalam persamaan :

W P = (15) t

Dimana : P = Daya (Watt atau J/s; dengan 1 W = 1 J/s) W = Usaha (Joule) T = Waktu (sekon)

Daya seekor kuda menyatakan seberapa besar kerja yang dapat dilakukan per satuan waktu. Penilaian daya sebuah mesin menyatakan seberapa besar energi kimia atau listrik yang bisa diubah menjadi energi mekanik per satuan waktu. Karena usaha sama dengan gaya perpindahan ( W = Fs), maka persamaan di atas dapat ditulis sebagai :

Fs P = = Fv t

Soal :

1. Sebuah benda bergerak lurus di atas lantai horizontal ditarik dengan tali. Massa benda adalah 5 kg, sedang koefisien gesekan lantai adalah 0,6. Akibat gaya-gaya yang bekerja, benda bergerak dengan percepatan 2 m/s 2 . Andaikan percepatan gravitasi

adalah 10 m/s 2 . (a) Berapa besar energi yang diberikan oleh orang yang menarik tali agar benda

bergerak sejauh 2 m ? (b) Berapa besar energi yang hilang karena gesekan. Kemana energi ini hilang ?

2. Sebuah benda dilemparkan ke atas sepanjang bidang miring. Kecepatan di A adalah 10 cm/s, waktu sampai di B kecepatan tinggal 5

cm/s. Bila massa benda 2 kg, dan percepatan gravitasi 9,8 m/s 2 , hitung :

(a) Usaha yang dilakukan pada benda dari A ke B.

(b) Usaha dilakukan oleh medan gravitasi. (c) Koefisien gesekan lantai

3. Sebuah mobil 1200 kg melaju dengan kecepatan 30 m/s. Tiba-tiba rem diinjak hingga mobil slip dan akhirnya berhenti. Jika gesekan antara ban mobil dan permukaan jalan

dalah 6000 N . Sejauh berapakah mobil itu slip ?

4. Suatu elevator 2000 kg yang mula-mula diam di lantai bawah dapat naik setinggi 25 m melewati lantai ke empat dengan kecepatan 3 m/s. Gesekan dalam mesin elevator

ternyata 500 N. Berapa usaha telah dikeluarkan mesin dalam mengangkut elevator setinggi itu ?

5. Hitung daya rata-rata sebuah mesin yang dapat mengangkat beban 500 kg setinggi 20 m dalam waktu 60 detik !

6. Sebuah balok didorong sejauh 20 m di atas sebuah lantai datar dengan kecepatan 0 konstan oleh gaya yang membentuk sudut 30 di bawah horizontal. Koefisien gesekan

antara balok dan lantai 0,25. Berapakah usaha yang dilakukan ?

7. Sebuah balok didorong 4 m di atas sebuah permukaan horizontal tertentu dengan gaya horizontal 10 N. Gaya gesekan yang menghambat geraknya 2 N. (a) Berapa besar usaha yang dilakukan oleh gaya 10 N.

(b) Berapa usaha gaya gesekan ?

8. (a) Hitung energi kinetik sebuah mobil 1800 N yang berjalan dengan kecepatan 30 km/jam. (b) Berapa kali besar energi kinetik jika kecepatan diduakalikan ?

9. Berapa energi potensial sebuah elevator yang beratnya 1600 N di tingkat paling atas gedung pencakar langit yang tingginya 1248 m di atas permukaan jalan ? Anggap

energi potensial di muka jalan nol.

10. Berapa kenaikan energi potensial sebuah benda yang beratnya 1 kg apabila diangkat dari lantai ke atas meja yang tingginya 1 m ?

11. Sebuah balok yang beratnya 16 N didorong sejauh 20 m di atas sebuah permukaan horizontal tanpa gesekan oleh gaya horizontal 8 N. Balok itu bergerak dari keadaan

diam. (a) Berapa usaha yang dilakukan ? Menjadi apakah usaha ini ?

(b) Periksalah jawaban anda dengan menghitung percepatan balok, kecepatan akhirnya dan energi kinetiknya. (c) Jika diumpamakan balok sudah punya kecepatan awal 10 m/s. Berapakah usaha yang dilakukan ?

12. Sebuah balok yang beratnya 16 N diangkat vertikal dengan kecepatan konstan 10 m/s setinggi 20 m. (a) Berapa besar gaya yang diperlukan ?

(b) Berapa usaha yang dilakukan ?

13. Sebuah balok beratnya 25 N didorong 100 m ke atas sebuah permukaan miring yang 0 membentuk sudut 37 dengan horizontal dengan sebuah gaya konstan F = 32,5 N yang arahnya sejajar dengan bidang permukaan. Koefisien gesekan antara balok dan bidang

0,25. (a) Berapa usaha gaya F ?

(b) Hitunglah kenaikan energi kinetik balok itu. (c) Hitunglah kenaikan energi potensial balok itu. (d) Hitunglah usaha yang dilakukan terhadap gaya gesekan.

14. Seseorang bermassa 70 kg berjalan naik tangga ke tingkat tiga sebuah gedung. Tinggi vertikal tingkat ini 12m di atas jalan raya.

(a) Berapa usaha yang dilakukannya ? (b) Berapa banyak ia telah menambah energi potensialnya ? (c) Jika ia naik tangga itu dalam 20 sekon, berpa usahanya ?

15. Kereta belanja dengan massa 18 kg didorong dengan kecepatan konstan sepanjang 0 gang dengan gaya F = 12 N. Gay yang diberikan bekerja pada sudut 20 terhadap arah horizontal. Hitung usaha yang dilakukan oleh masing-masing gaya pada kereta jika

panjang gang 15 m.

16. Delapan buah buku, masing-masing dengan ketebalan 4,6 cm dengan massa 1,8 kg diletakkan mendatar di atas meja. Berapa kerja yang dibutuhkan untuk menumpuk satu di atas yang lainnya ?

17. Piano dengan massa 280 kg meluncur ke bawah sejauh 4,3 m pada bidang dengan 0 kemiringan 30 dan ditahan untuk tidak

memiliki percepatan oleh orang yang mendorongnya kembali sejajar dengan bidang miring. Koefisien efektif gesekan kinetik adalah 0,4. Hitung : (a) Gaya yang diberikan oleh orang tersebut. (b) Usaha yang dilakukan orang tehadap

paiano. (c) Usaha yang dilakukan oleh gaya gesekan.

(d) Usaha yang dilakukan oleg gaya gravitasi. (e) Usaha total yang dilakukan paino.

18. Pejalan kaki yang massanya 55 kg mulai dari ketinggian 1600 m dan mendaki sampai puncak yang tingginya 3100 m.

(a) Berapa perubahan energi potensial pejalan kaki tersebut ? (b) Berapa usaha minimum yang dibutuhkan orang itu ?

19. Sebuah benda bermassa 20 kg terletak pada bidang miring dengan sudut 30 0 terhadap bidang horizontal. Jika percepatan gravitas 9,8 m/s 2 dan benda bergeser sejauh 3 meter

ke arah bawah. Berapakah usaha yang dilakukan oleh gaya berat ?

20. Sebuah benda massanya 2 kg jatuh bebas dari ketinggian 20 m dari atas tanah. Hitunglah :

(a) Energi potensial setelah benda bergerak 1 sekon. (b) Usaha yang dilakukan gaya berat pada saat ketinggian benda 10 m

21. Sebuah benda jatuh dari ketinggian 6 meter dari atas tanah. Berapa kecepatan benda itu pada saat mencapai ketinggian 1 m dari tanah ?

22. Sebuah bola massanya 2 kg mula-mula diam, kemudian meluncur ke bawah pada 0 bidang miring dengan sudut kemiringan bidang 30 dan panjangnya 10 m. Selama

bergerak bola mengalami gaya gesekan 2 N. Hitunglah kecepatan bola saat sampai pada dasar bidang miring !

23. Sebuah trem mempergunakan daya 10 kW sehingga dapat bergerak dengan kecepatan tetap 8 m/s. Berapakah besar gaya penggeraknya ?

24. Seseorang yang massanya 60 kg menaiki tangga yang tingginya 20 m dalam selang waktu 2 menit. Berapakah daya yang dikeluarkan oleh orang itu ?

25. Sebuah benda bergerak di atas bidang datar kemudian ditahan dengan gaya 60 N, ternyata benda berhenti pada jarak 180 m. Berapakah besar usaha pengereman benda itu ?