Contoh soal panjang busur dan luas juring kelas 8

Table of Contents Show

Rumus Panjang Busur dan Luas Juring Lingkaran
Contoh Soal dan Pembahasan Panjang Busur dan Luas Juring Lingkaran
Video yang berhubungan

Panjang busur dan juring sebuah lingkaran merupakan satu kesatuan yang saling berhubungan. Mereka sama-sama dipengaruhi oleh besar sudut yang terbentuk.

Semakin besar sebuah sudut, maka semakin panjang sebuah busur dan semakin luas sebuah juring.

Nah, mari perhatikan gambar dibawah ini ya..

Penjelasan singkat mengenai gambar diatas :

Garis merah AB adalah busur lingkaran
θ adalah besar sudut juring
OA dan OB adalah jari-jari lingkaran
Daerah warna biru adalah luas juring, yaitu daerah yang dibatasi oleh dua jari-jari dan sebuah busur lingkaran.

Ok, sudah jelas ya? Sekarang kita lanjut ke rumusnya..

Itulah rumus yang nanti akan digunakan dalam mencari panjang busur, luas juring dan lainnya..

Contoh soal

Ok...

Mari kita coba contoh soalnya.

Contoh soal :

1. Sebuah juring memiliki sudut 90º dan jari-jarinya 7 cm. Berapakah panjang busur dan luas juringnya?

Diketahui :

θ = 90º
r = jari-jari = 7 cm.

Untuk mendapatkan panjang busur dan luas juring kita harus mencari keliling dan luas lingkaran.

Karena jari-jari 7 cm dan merupakan kelipatan dari 7, maka π = ²²/₇

Keliling lingkaran = 2πr

Keliling lingkaran = 2 × ²²/₇ × 7

Keliling lingkaran = 44 cm

Luas lingkaran = πr²

Luas lingkaran = ²²/₇ × 7²

Luas lingkaran = 154 cm²

Panjang busur
Rumus yang kita gunakan adalah yang ada sudut dan panjang busurnya.

Untuk yang luas juring dan luas lingkaran, rumusnya tidak dipakai dulu. Karena diketahui sudut dan dicari panjang busurnya saja.

90 dan 360 disederhanakan sehingga menjadi 1 banding 4
Kalikan silang antara 1 dan 44, kemudian kalikan silang panjang busur dengan 4
Untuk mendapatkan panjang busur, maka 44 harus dibagi dengan 4.
Diperoleh bahwa panjang busurnya adalah 11 cm.

Luas juring

Perhatikan penyelesaian dibawah ini..

Rumus yang dipakai adalah rumus yang ada sudut dan luas juring, karena yang diketahui besar sudut dan dicari luas juring. Untuk yang panjang busur tidak dipakai.

90 dan 360 disederhanakan menjadi 1 banding 4
kalikan silang 1 dan 154, kemudian kalikan silang luas juring dengan 4
Untuk mendapatkan luas juring, 154 dibagi dengan 4
Diperoleh luas juring = 38,5 cm²

Bagaimana, sudah paham ya?

Contoh soal :

2. Sebuah juring memiliki sudut 60º dan diameter lingkaran 20 cm. Berapakah panjang busur dan luas juringnya?

Diketahui :

θ = 90º
diameter = 20 cm
r = diameter ÷ 2 = 20 ÷ 2
= 10 cm.

Kita cari dulu keliling dan luas lingkaran. Karena jari-jari bukan kelipatan dari 7, maka nilai π = 3,14.

Keliling lingkaran = 2πr

Keliling lingkaran = 2 × 3,14 × 10

Keliling lingkaran = 62,8 cm

Luas lingkaran = πr²

Luas lingkaran = 3,14 × 10²

Luas lingkaran = 314 cm² Panjang busur

Luas Juring

Selesai..

Baca juga ya :

Home / Matematika SMP Kelas 8

Rumus dan cara menghitung panjang busur dan luas juring lingkaran serta contoh soal dan pembahasan. Busur lingkaran adalah segmen garis yang terletak pada keliling lingkaran yang merupakan bagian dari lingkaran. Segmen garis tersebut dibatasi oleh dua titik. Panjang busur lingkaran berbanding lurus dengan besar sudut yang dibentuk oleh titik pusat lingkaran dan kedua titik yang membatasi segmen garis tersebut. Juring lingkaran adalah luas daerah yang dibatasi oleh dua buah jari-jari dan busur lingkaran. Seperti panjang busur, luas juring lingkaran berbanding lurus dengan besar sudut yang dibentuk oleh kedua jari-jari (sudut pusat). Perhatikan gambar di bawah!

Segmen garis AB, MN, dan KL adalah busur lingkaran, sedangkan daerah yang dibatasi oleh OAB, OMN, dan OKL adalah juring lingkaran. Hubungan antara besar sudut pusat, panjang busur, dan luas juring lingkaran dirumuskan sebagai berikut:

Rumus Panjang Busur dan Luas Juring Lingkaran

Perhatikan gambar lingkaran di atas! $1.\ \dfrac{\alpha}{360^o} = \dfrac{\widehat{AB}}{2\pi r}$ $2.\ \dfrac{\alpha}{360^o} = \dfrac{Luas\ Juring\ OAB}{\pi r^2}$ $3.\ 2 \times (Luas\ Juring\ OAB) = r \times \widehat{AB}$ $4.\ \dfrac{\alpha}{\beta} = \dfrac{\widehat{MN}}{\widehat{KL}}$ $5.\ \dfrac{\alpha}{\beta} = \dfrac{Luas\ Juring\ OMN}{Luas\ Juring\ OKL}$

$6.\ \dfrac{Luas\ Juring\ OMN}{Luas\ Juring\ OKL} = \dfrac{\widehat{MN}}{\widehat{KL}}$

Pelajari contoh soal dan pembahasan tentang panjang busur dan luas juring lingkaran berikut!

Contoh Soal dan Pembahasan Panjang Busur dan Luas Juring Lingkaran

Soal nomor 1: Perhatikan gambar di bawah!

Titik O adalah pusat lingkaran. Luas juring OAB adalah . . . . $A.\ 225\ cm^2$ $B.\ 231\ cm^2$ $C.\ 308\ cm^2$ $D.\ 352\ cm^2$ [Panjang Busur dan Luas Juring]

Pembahasan:

$\dfrac{\alpha}{360^o} = \dfrac{Luas\ Juring\ OAB}{\pi r^2}$ $\begin{align} Luas\ Juring\ OAB &= \dfrac{\alpha}{360^o}.\pi.r.r\\ &= \dfrac{\cancelto3{135^o}}{\cancelto8{360^o}}.\dfrac{22}{\cancel7}.\cancelto2{14}.14\\ &= \dfrac{3}{8}.22.2.14\\ &= \dfrac{3}{\cancel8}.11.\cancel{2.2.2}.7\\ &= 3.11.7\\ &= 231\ cm^2\\ \end{align}$ jawab: B.

Soal nomor 2:

Perhatikan gambar pada soal nomor 1 ! Panjang busur kecil AB adalah . . . . A. 11 cm B. 22 cm C. 33 cm D. 44 cm [Panjang Busur dan Luas Juring]

Pembahasan:

$\dfrac{\alpha}{360^o} = \dfrac{\widehat{AB}}{2\pi r}$ $\begin{align} \widehat{AB} &= \dfrac{\alpha}{360^o}.2\pi r\\ &= \dfrac{\cancelto3{135^o}}{\cancelto8{360^o}}.2.\dfrac{22}{\cancel7}.\cancelto2{14}\\ &= \dfrac{3}{8}.2.22.2\\ &= \dfrac{3}{\cancel8}.\cancel{2.2.2}.11\\ &= 3.11\\ &= 33\ cm\\ \end{align}$ jawab: C.

Soal nomor 3:

Perhatikan gambar di bawah!

Titik O adalah titik pusat lingkaran. Jika luas juring OAB $= 24\ cm^2$, maka luas juring OCD adalah . . . . $A.\ 56\ cm^2$ $B.\ 48\ cm^2$ $C.\ 42\ cm^2$ $D.\ 36\ cm^2$ [Panjang Busur dan Luas Juring]

Pembahasan:

$\dfrac{\angle AOB}{\angle COD} = \dfrac{Luas\ Juring\ OAB}{Luas\ Juring\ OCD}$ $\dfrac{\cancelto4{60^o}}{\cancelto7{105^o}} = \dfrac{24}{Luas\ Juring\ OCD}$ $\dfrac{4}{7} = \dfrac{24}{Luas\ Juring\ OCD}$ $4 .(Luas\ Juring\ OCD) = 7 . 24$ $\begin{align} Luas\ Juring\ OCD &= \dfrac{7.\cancelto6{24}}{\cancel4}\\ &= 7.6\\ &= 42\ cm^2\\ \end{align}$ jawab: C.

Soal nomor 4:

Perhatikan gambar pada soal nomor 3! Jika panjang busur CD = 21 cm, maka panjang busur AB adalah . . . . A. 8 cm B. 10 cm C. 12 cm D. 14 cm [Panjang Busur dan Luas Juring]

Pembahasan:

$\dfrac{\angle AOB}{COD} = \dfrac{\widehat{AB}}{\widehat{CD}}$ $\dfrac{\cancelto4{60^o}}{\cancelto7{105^o}} = \dfrac{\widehat{AB}}{21}$ $\dfrac47 = \dfrac{\widehat{AB}}{21}$ $\dfrac{4}{\cancel7}.\cancelto3{21} = \widehat{AB}$ $4.3 = \widehat{AB}$ $12 = \widehat{AB}$ jawab: C.

Soal nomor 5:

Perhatikan gambar di bawah!

Diketahui luas juring OAB $= 16\ cm^2$, luas juring OCD $= 48\ cm^2$, dan panjang busur CD $= 12\ cm$. Panjang busur AB adalah . . . . A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm [Panjang Busur dan Luas Juring]

Pembahasan:

$\dfrac{\widehat{AB}}{\widehat{CD}} = \dfrac{Luas\ Juring\ OAB}{Luas\ Juring\ OCD}$ $\dfrac{\widehat{AB}}{12} = \dfrac{\cancel{16}}{\cancelto3{48}}$ $\dfrac{\widehat{AB}}{12} =\dfrac13$ $\widehat{AB} = \cancelto4{12}.\dfrac{1}{\cancel3}$ $\widehat{AB} = 4\ cm$ jawab: B.

Soal Nomor 6:

Perhatikan gambar di bawah!

Diketahui Luas juring OPQ $= 36\ cm^2$, panjang busur PQ = 16 cm, dan panjang busur RS = 12 cm. Luas juring OSR adalah . . . . $A.\ 12\ cm^2$ $B.\ 18\ cm^2$ $C.\ 27\ cm^2$ $D.\ 32\ cm^2$ [Panjang Busur dan Luas Juring]

Pembahasan:

$\dfrac{\widehat{PQ}}{\widehat{RS}} = \dfrac{Luas\ Juring\ OPQ}{Luas\ Juring\ ORS}$ $\dfrac{\cancelto4{16}}{\cancelto3{12}} = \dfrac{36}{Luas\ Juring\ ORS}$ $\dfrac43 = \dfrac{36}{Luas\ Juring\ ORS}$ $4.(Luas\ Juring\ ORS) = 3.36$ $\begin{align} Luas\ Juring\ ORS &= \dfrac{3.\cancelto{9}{36}}{\cancel4}\\ &= 3.9\\ &= 27\ cm^2\\ \end{align}$ jawab: C.

Soal nomor 7:

Perhatikan gambar di bawah!

Diketahui luas juring OAB $= 16\ cm^2$ dan panjang busur AB = 3,2 cm. Panjang OA adalah . . . . A. 8 cm B. 10 cm C. 11 cm D. 12 cm [Panjang Busur dan Luas Juring]

Pembahasan:

$\dfrac{\angle AOB}{360^o} = \dfrac{\widehat{AB}}{2\pi r}$ . . . . (*) $\dfrac{\angle AOB}{360^o} = \dfrac{Luas\ Juring\ OAB}{\pi r^2}$ . . . . (**) Dari parsamaan (*) dan (**): $\dfrac{\widehat{AB}}{2\pi r} = \dfrac{Luas\ Juring\ OAB}{\pi r^2}$ $\dfrac{\cancel{\pi.r}.r}{2\cancel{\pi r}} = \dfrac{Luas\ Juring\ OAB}{\widehat{AB}}$ $\dfrac{r}{2} = \dfrac{Luas\ Juring\ OAB}{\widehat{AB}}$ $\begin{align} r &= 2.\dfrac{Luas\ Juring\ OAB}{\widehat{AB}}\\ &= 2.\dfrac{16}{3,2}\\ &= \dfrac{32}{3,2}\\ &= 10\ cm\\ \\ OA &= r\\ &= 10\ cm\\ \end{align}$ jawab: B.

Cara cepat:

$2.(Luas\ Juring\ OAB) = r.\widehat{AB}$ $2.16 = r.3,2$ $32 = r.3,2$ $r = 10\ cm$ $OA = r = 10\ cm$

Soal nomor 8:

Diketahui sebuah juring lingkaran memiliki luas $20\ cm^2$. Jika jari-jari lingkaran tersebut 4 cm, maka panjang busur dari juring lingkaran tersebut adalah . . . . A. 4 cm B. 5 cm C. 8 cm D. 10 cm [Panjang Busur dan Luas Juring]

Pembahasan:

$2 \times (Luas\ Juring) = r \times (Panjang\ Busur)$ $2 \times 20 = 4 \times (Panjang\ Busur)$ $\begin{align} Panjang\ Busur &= \dfrac{2 \times \cancelto5{20}}{\cancel4}\\ &= 2.5\\ &= 10\ cm\\ \end{align}$ jawab: D.

Soal nomor 9:

Perhatikan gambar di bawah!

Diketahui AC merupakan diameter lingkaran, panjang busur AB = 12 cm dan besar sudut AOB $= 72^o$, maka panjang busur BC adalah . . . . A. 15 cm B. 18 cm C. 21 cm D. 24 cm [Panjang Busur dan Luas Juring]

Pembahasan:

$\angle AOB + \angle BOC = 180^o$ → sudut berpelurus. $72^o + \angle BOC = 180^o$ $\angle BOC = 180^o - 72^o$ $\angle BOC = 108^o$ $\dfrac{\angle AOB}{\angle BOC} = \dfrac{\widehat{AB}}{\widehat{BC}}$ $\dfrac{\cancelto2{72^o}}{\cancelto3{108^o}} = \dfrac{12}{\widehat{BC}}$ $\dfrac23 = \dfrac{12}{\widehat{BC}}$ $2.\widehat{BC} = 3.12$ $\widehat{BC} = \dfrac{3.\cancelto6{12}}{\cancel2}$ $\widehat{BC} = 18\ cm$ jawab: B.

Soal nomor 10:

Perhatikan gambar di bawah!

Jika panjang OA = 20 cm, maka luas daerah yang diarsir adalah . . . . $(\pi = 3,14)$ $A.\ 114\ cm^2$ $B.\ 57\ cm^2$ $C.\ 48\ cm^2$ $D.\ 35\ cm^2$ [Cara Menghitung Luas tembereng lingkaran]

Pembahasan:

$\begin{align} Luas\ Juring\ OAB &= \dfrac{\angle AOB}{360^o}.\pi r^2\\ &= \dfrac{\cancel{90^o}}{\cancelto4{360^o}}.3,14.20^2\\ &= \dfrac{1}{\cancel4}.3,14.\cancelto{100}{400}\\ &= 3,14.100\\ &= 314\ cm^2\\ \end{align}$ $\begin{align} Luas\ Segitiga\ AOB &= \dfrac12.OA.OB\\ &= \dfrac{1}{\cancel2}.\cancelto{10}{20}.20\\ &= 10.20\\ &= 200\ cm^2\\ \end{align}$ $\begin{align} LA &= Luas\ Juring\ OAB - Luas Segitiga\ AOB\\ &= 314 - 200\\ &= 114\ cm^2\\ \end{align}$ jawab: A. Demikianlah rumus, contoh soal dan pembahasan tentang panjang busur dan luas juring lingkaran. Semoga membawa manfaat buat adik-adik.

SHARE THIS POST

www.maretong.com