Show
Contoh grafik fungsi kuadrat yang sifatnya bergantung pada nilai a
Fungsi kuadrat dinyatakan dalam bentuk umum: y = ax² + bc + c Secara umum, fungsi kuadrat selalu membentuk grafik parabola. Namun, bentuk grafik parabola tersebut memiliki sifat-sifat yang ditentukan oleh elemen-elemen pada persamaannya. Berikut adalah sifa-sifat grafik fungsi kuadrat! Baca juga: Himpunan yang Memenuhi Fungsi Kuadrat, Jawaban Soal TVRI Sifat grafik fungsi kuadrat berdasarkan nilai aNilai a merupakan koefisien pangkat tertinggi, yaitu koefisien pangkat kuadrat (x²). Nilai a menentukan ke arah manakah grafik parabola fungsi kuadrat terbuka. Dilansir dari Mathematics LibreTexts, jika suku kuadrat positif maka maka parabola terbuka ke atas, dan jika suku kuadrat negarif maka parabola terbuka ke bawah. Harus diketahui bahwa nilai a dalam persamaan kuadrat tidak mungkin nol. Maka, sifat grafik fungsi kuadrat berdasarkan nilai a adalah:
Sifat grafik fungsi kuadrat berdasarkan nilai a Baca juga: Soal Turunan: Mencari Koordinat Titik Balik Grafik Fungsi Kuadrat Sifat grafik fungsi kuadrat berdasarkan nilai bNilai b merupakan koefisien x yang menentukan posisi titik puncak (x) grafik fungsi kuadrat dalam koordinat kartesius. Posisi puncak ini disebut juga sebagai sumbu simetri karena membagi grafik menjadi dua bagian yang simetri. Dilansir dari Cuemath, rumus sumbu simetri adalah x = -b/2a. Maka, sifat grafik fungsi kuadrat berdasarkan nilai b adalah: Fungsi kuadrat adalah suatu persamaan dari variabel yang mempunyai pangkat tertinggi dua. Fungsi ini berkaitan dengan persamaan kuadrat. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah: Sedangkan bentuk umum dari fungsi kuadrat adalah: Dengan a, b, merupakan koefisien, dan c adalah konstanta, serta . Fungsi kuadrat f(x) dapat juga ditulis dalam bentuk y atau: Dengan x adalah variable bebas dan y adalah variable terikat. Sehingga nilai y tergantung pada nilai x, dan nilai-nilai x tergantung pada area yang ditetapkan. Nilai y diperoleh dengan memasukan nilai-nilai x kedalam fungsi. Grafik Fungsi KuadratFungsi kuadrat dapat digambarkan ke dalam koordinat kartesius sehingga diperoleh suatu grafik fungsi kuadrat. Sumbu x adalah domain dan sumbu y adalah kodomain. Grafik dari fungsi kuadrat berbentuk seperti parabola sehingga sering disebut grafik parabola. Grafik dapat dibuat dengan memasukan nilai x pada interval tertentu sehingga didapat nilai y. Kemudian pasangan nilai (x, y) tersebut menjadi koordinat dari yang dilewati suatu grafik. Sebagai contoh, grafik dari fungsi: adalah:
Jenis grafik fungsi kuadrat lain1. Grafik fungsiJika pada fungsi memiliki nilai b dan c sama dengan nol, maka fungsi kuadratnya: Pada grafik fungsi ini akan selalu memiliki garis simetris pada x = 0 dan titik puncak y = 0. Sebagai contoh , maka grafiknya adalah: 2. Grafik fungsiJika pada fungsi memiliki nilai b = 0, maka fungsi kuadratnya sama dengan: Pada fungsi ini grafik akan memiliki kesamaan dengan grafik fungsi kuadrat yaitu selalu memiliki garis simetris pada x = 0. Namun, titik puncaknya sama dengan nilai c atau . Sebagai contoh = + 2, maka grafiknya adalah: 3. Grafik fungsiGrafik ini merupakan hasil perubahan bentuk dari . Pada fungsi kuadrat ini grafik akan memiliki titik puncak (x, y) sama dengan (h, k). Hubungan antara a, b, dan c dengan h, k sebagai berikut: Sifat-sifat Grafik Fungsi Kuadrata. Grafik terbukaGrafik dapat terbuka ke atas atau ke bawah. Sifat ini ditentukan oleh nilai a. Jika maka grafik terbuka ke atas, jika maka grafik terbuka kebawah. b. Titik PuncakGrafik kuadrat mempunyai titik puncak atau titik balik. Jika grafik terbuka kebawah, maka titik puncak adalah titik maksimum. Jika grafik terbuka keatas maka, titik puncak adalah titik minimum. c. Sumbu SimetriSumbu simetri membagi grafik kuadrat menjadi 2 bagian sehingga tepat berada di titik puncak. Karena itu, letaknya pada grafik berada pada: d. Titik potong sumbu yGrafik memotong sumbu y di x = 0. Jika nilai x = 0 disubstitusikan ke dalam fungsi, diperoleh y = c. Maka titik potong berada di (0, c). e. Titik potong sumbu xGrafik kuadrat akan memotong sumbu x di y = 0, sehingga membentuk persamaan: Akar-akar dari persamaan tersebut adalah absis dari titik potong. Oleh karena itu, nilai diskriminan (D) berpengaruh pada keberadaan titik potong sumbu x sebagai berikut:
Jika digambarkan, sebagai berikut: Menyusun Persamaan Grafik Fungsi KuadratPersamaan grafik fungsi kuadrat dapat dibentuk dengan syarat:
Ketiga koordinat tersebut, masing-masing disubstitusikan kedalam persamaan grafik: Sehingga didapat tiga persamaan berbeda yang saling memiliki variabel a, b dan c. Selanjutnya dilakukan teknik eliminasi aljabar untuk memperoleh nilai dari a, b dan c. Setelah diperoleh nilai-nilai itu, kemudian masing-masing disubstitusikan ke dalam persamaan sebagai koefisien.
Jika titik potong sumbu x adalah dan , maka rumus fungsi kuadrat nya adalah: Dengan nilai a didapat dari mensubstitusikan titik (x, y) yang dilalui.
Jika titik puncaknya adalah , maka rumus fungsi kuadrat nya adalah: Dengan nilai a didapat dari mensubstitusikan titik (x, y) yang dilalui. Contoh Soal Fungsi Kuadrat dan PembahasanContoh Soal 1Jika grafik mempunyai titik puncak (1, 2), tentukan nilai a dan b. (UMPTN ’92) Pembahasan 1: Gunakan rumus sebagai nilai x titik puncak, sehingga: Substitusi titik puncak (1, 2) ke dalam persamaan diperoleh: Dari persamaan baru, substitusikan nilai ,maka: Contoh Soal 2Jika fungsi mempunyai sumbu simetri x = 3, tentukan nilai maksimumnya. (UMPTN ‘00) Pembahasan: Sumbu simetri berada di x titik puncak, sehingga: Sehingga fungsi y menjadi: Nilai maksimumnya: Soal 3Tentukan grafik yang melintasi (-1, 3) dan titik minimumnya sama dengan puncak grafik . (UMPTN ‘00) Pembahasan: Titik puncak adalah: Substitusikan nilai dan dalam persamaan: Maka grafik fungsi kuadrat yang dicari adalah: Kontributor: Alwin Mulyanto, S.T. Materi StudioBelajar.com lainnya:
|
Diketahui fungsi berdasarkan bentuk umum fungsi kuadrat dapat ditentukan nilai a b dan c adalah
Pos Terkait
Copyright © 2024 apacode Inc.
