Koordinat bayangan titik a(5 -2) pada translasi (5 -3) adalah

Sumber gambar: fisikazone.com

Pada postingan kali ini penulis ingin melanjutkan postingan sebelumnya mengenai transformasi. Pada postingan sebelumnya kita telah membahas mengenai apa itu translasi dan apa itu dilatasi, pada postngan kali ini penulis ingin mengupas tuntas mengenai rotasi. Rotasi merupakan salah satu transformasi dengan cara memutar dengan pusat tertentu (namun pada pembahasan kali ini difokuskan pada pusat (0,0)) dan dengan sudut putaran tertentu. Contoh:

terdapat sebuah titik dengan koordinat A(5,1) dirotasikan dengan pusat (0,0) dan dengan sudut rotasi 900 berlawanan arah jarum jam menghasilkan bayangan di titik ....

Table of Contents Show

Penyelesaian
Pelajari Lebih Lanjut
Detail Jawaban
Solusi dari Guru QANDA
Video yang berhubungan

Penyelesaian : Dengan menggunakan notasi rotasi, rotasi demikian dapat kita tulis menjadi

Untuk menyelesaikannya, kita dapat melukis titik A pada bidang kartesius, kemudian kita merotasikan 900 berlawanan arah jarum jam.

Kita dapatkan bahwa bayangan dari rotasi adalah A'(-1,5) Secara umum rotasi dengan pusat (0,0) dengan sudut rotasi 90 derajat dapat kita nyatakan:

Berikut ini adalah beberapa rotasi dengan pusat (0,0) dengan sudut yang lain:

Page 2

Jika diketahui titik Q (-4,5) ditranslasi T = ((-1)/4) dilanjutkan dengan rotasi sejauh 90° berlawanan arah putaran jarum jam terhadap pusat O (0,0), maka bayangan titik Q adalah Q"(-9, 5).

Pembahasan

Transformasi geometri adalah perubahan geometri yang meliputi translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi. Pada soal kali ini membahas salah satu transformasi geometri yaitu translasi.

Translasi adalah perubahan kedudukan suatu objek dengan cara digeser ke posisi lain dengan jarak tertentu. Untuk mencari bayangannya adalah dengan menambahkan koordinat x dan y pada posisi awal dengan jarak tertentu sesuai dengan ketentuan translasi.

Salah satu rumus yang digunakan pada soal tersebut adalah bayangan titik A(x,y) ditranslasi terhadap matriks (a, b)

[tex]A' =\left[\begin{array}{ccc}x'\\y'\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}x\\y\end{array}\right] + \left[\begin{array}{ccc} a\\b\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}x + a\\y + b\end{array}\right][/tex]

Rotasi adalah perubahan kedudukan suatu objek dengan cara diputar dengan sudut tertentu dan pusat tertentu. Hasil dari rotasi bergantung pada pusat dan besar sudut rotasi. Besar sudut rotasi dinotasikan dengan α.

INGAT!!

Jika arah perputaran rotasi searah jarum jam, maka nilai α adalah negatif, begitu juga sebaliknya jika arah perputaran rotasi berlawanan arah jarum jam, maka nilai α positif.

Salah satu rumus yang digunakan pada soal tersebut adalah rotasi dengan pusat (0,0) sebesar α

[tex]A' =\left[\begin{array}{ccc}x'\\y'\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}cos\: \alpha& -sin\: \alpha\\sin\: \alpha& cos \: \alpha\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}x\\y\end{array}\right][/tex]

Penyelesaian

diket:

titik Q(-4, 5) ---> x = -4, y = 5

ditranslasi T(-1 4) ---> a = -1, b = 4

lanjut rotasi sejauh 90° berlawanan arah jarum jam ---> α = 90°

ditanya:

bayangan titik Q....?

jawab:

Berdasarkan soal tersebut,

- Transformasi pertama ---> translasi

dengan x = -4, y = 5, a = -1, dan b = 4, maka

[tex]Q' =\left[\begin{array}{ccc}x'\\y'\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}-4\\5\end{array}\right] + \left[\begin{array}{ccc}-1\\4\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}-4 - 1\\5 + 4\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}-5\\9\end{array}\right][/tex]

diperoleh

x' = -5 dan y' = 9

- Transformasi kedua ---> rotasi

karena ini transformasi kedua, maka ganti

x' menjadi x"

y' menjadi y"

x menjadi x'

y menjadi y'

sehingga rumus menjadi

[tex]A'' =\left[\begin{array}{ccc}x''\\y''\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}cos\: \alpha& -sin\: \alpha\\sin\: \alpha& cos \: \alpha\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}x'\\y'\end{array}\right][/tex]

dengan x' = -5, y' = 9, dan α = 90°, maka

[tex]Q'' =\left[\begin{array}{ccc}x''\\y''\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}cos\: 90^o& -sin\: 90^o\\sin\: 90^o& cos \: 90^o\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}-5\\9\end{array}\right]\\[/tex]

[tex]= \left[\begin{array}{ccc}0& -1 \\1& 0\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}-5\\9\end{array}\right]\\[/tex]

[tex]Q''\left[\begin{array}{ccc}x'' \\y''\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}-9 \\5\end{array}\right][/tex]