Nilai maksimum f(x+y)=5x+4y yang memenuhi pertidaksamaan x+y 8; x+2y = 12 ; x 0 dan y>=0 adalah

Teks video

lagu Friends untuk hal seperti ini kita akan menggambar dhp dari fungsi-fungsi kendala ini tapi pertama-tama untuk menggambar garis bila kita akan cari dulu titik potong persamaan garis nya dengan sumbu x dan sumbu y agar lebih memudahkan kita dalam menggambarnya jadi untuk yang ibu itu persamaan garisnya x + y = 8 kemudian yang ungu itu + 2 Y = 12 berpotongan dengan sumbu y untuk x = 0, sedangkan perpotongan dengan itu saat ini = 01 X = 03 artinya minyak = 8 kemudian saat y = 0 = 8, Kemudian untuk yang ini itu sama dengan nol maka 2 Y = 12 jadi kita dapat X Y = 12 / 26 y = 0 = 12 jadi kita dapatkan untuk persamaan garis x + y = 8 itu titik potongnya titik 0,8 dan titik 8,0 kemudian yang ini itu ada 0,6 dan 12,0 Nah jadi garisnya itu sepertinya untuk garis yang warna biru itu kita menghubungkan titik 0,8 dan titik 8,0 sedangkan untuk biar itu kita menghubungkan titik 0,0 dan titik 12,0 di sebelah sini ya di sini kita menggunakan garis penuh ya bukan garis putus-putus karena kita lihat di sini tanda pertidaksamaan itu ada tanda sama dengan nya jadi garis yaitu garis penuh sedangkan kalau misalnya tidak ada tanda sama dengannya maka kita akan menggunakan garis yangKudus seperti ini untuk daerah pertidaksamaannya itu kita melihat konstanta variabel bumi dan tanda pertidaksamaan pada fungsi kendala X lebih kecil atau sama dengan 8 itu artinya konstanta variabel itu + 1 kemudian tanda pertidaksamaan itu karena dia lebih kecil atau sama dengan artinya itu minus maka perkaliannya ini plus kali minus itu minus kali minus itu artinya daerah pertidaksamaan itu di bawah garis sumbu y untuk fungsi kendala yang ini konstanta variabel yaitu + 2 kemudian tanda pertidaksamaan itu lebih besar atau sama dengan ya jadi YouTube x + + x + 1 + artinya daerah pertidaksamaan nya itu yang di atas garistapi Pada kesempatan kali ini kita akan mengarsir daerah yang inversnya kita lakukan agar lebih memudahkan kita dalam mengenali dirinya nanti jadi nanti itu kita akan mendapatkan di hp-nya itu yang warna putih bersih tanpa arsirannya untuk fungsi kendala yang ini Itu kan di bawah garis arsir yang di atas garisnya karena daerah inversnya kan Kemudian untuk fungsi kendala yang ini itu kan dia harusnya di atas garis tapi karena kita ingin arsir daerah pertanyaan kita akan arsir yang di bawah garis seperti ini kemudian fungsi kendala yang selanjutnya itu X lebih besar atau sama dengan nol artinya daerah yang di sebelah kanan sembunyi ya Tapi karena kita arsir daerah inversnya maka kita arsir yang daerah sebelah kiri begitu pula yang daerah y lebih besar atau sama denganDi atas sumbu x, Tapi karena kita arsir daerah inversnya, maka kita akan arsir lawannya itu daerah yang dibawa sumbu x jadi seperti yang tadi saya katakan kita dapatkan di hp-nya itu yang putih bersih tanpa arsiran yaitu daerah yang di sini kita lihat kita memilih ada 123 ya. Jadi ada 3 titik puncaknya misalkan saja ini kita beri nama titik ini titik titik B dan titik ujung B nah jadi pertama-tama kita akan cari dulu untuk koordinat titik c kita akan eliminasi kedua persamaan ini yang ini kan persamaan garis yang berpotongan di titik potongnya itu yang ini x kurang X itu nol kemudian 2 Y kurang yaitu Y = 12 x kurang 8kemudian nilai ini kita bisa substitusikan ke dalam persamaan ini atau yang ini yang dihasilkan itu pasti akan sama misalkan saja Kita kan subtitusikan ke dalam persamaan yang ini itu jadinya x + 4 = 8, maka kita dapatkan x y = 8 kurang 4 itu 4 jadi koordinat titik c 4,4 yah kitakan substitusikan masing-masing koordinat ini persamaan fungsi objektif jadi kita sebut Z = 5 x x 10 + 4 x y = 4 kemudian yang ini itu zatnya = 5 x 10 + 4 x y yaitu 8 = 32ini Z = 5 x x 14 + 4 x y yaitu 4 = ini 20 + 16 itu 36 Nah karena yang ditanyakan di soal itu nilai minimum maka kita cari nilai yang terkecil dari antara ketiga ini tuh yang ini 24 jadi nilai minimum f x koma y 5 x + 4 y 7 = 24 sampai jumpa di pertanyaan berikutnya

Nilai maksimumnya adalah 40.

Pembahasan

Program linear adalah suatu metode yang menggunakan grafik untuk menentukan nilai maksimum ataupun minimum suatu fungsi.

Pertidaksamaan adalah suatu operasi hitung yang di dalamnya terdapat tanda "<, >, ≤, dan ≥".

Penyelesaian

Diketahui:

Pertidaksamaan:

f(x,y) = 5x+4y

Ditanyakan:

Nilai maksimum

Jawab:

1. Gambar grafik yang memenuhi pertidaksamaan untuk menentukan Daerah Himpunan Persekutuan (DHP).

1) Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan agar dapat menentukan garisnya.

Garis 1-> x+y = 8

Garis 2 -> x+2y = 12

2) Tentukan titik potong tiap garis agar dapat menggambarnya.

Garis 1:

# Agar garis memotong sumbu x, maka y = 0.

x+0 = 8

x = 8

Maka, titik potongnya (8,0)

# Agar garis memotong sumbu y, maka x=0.

0+y = 8

y = 8

Maka, titik potongnya (0,8)

Garis 2:

# Agar garis memotong sumbu x, maka y = 0.

x+2(0) = 12

x = 12

Maka, titik potongnya (12,0)

# Agar garis memotong sumbu y, maka x=0.

0+2y = 12

2y = 12

y = 6

Maka, titik potongnya (0,6)

Gambar garis dengan menghubungkan titik-titik potong tersebut. Lalu tentukan DHP dengan mensubtitusikan titik (0,0) ke pertidaksamaannya jika memenuhi maka daerah tersebut DHP dan jika tidak memenuhi maka daerah kebalikannyalah DHP.

Titik yang mungkin:

# (0,6)

# (8,0)

# Titik potong persamaan 1 dan 2:

Eliminasi

x+y = 8

x+2y = 12

-------------- -

-y = -4

y = 4

Subtitusi

x+y = 8