Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut panjangnya dan tingginya adalah . Show Jadi, volume kerucut tersebut adalah .
Kerucut adalah sebuah limas yang alasnya berbentuk lingkaran dan memiliki titik diluar lingkaran. Titik ini disebut “titik puncak kerucut”. Kerucut memiliki dua sisi, satu rusuk, dan satu titik sudut. Sisi tegak kerucut tidak berupa segitiga melainkan berupa bidang miring yang disebut selimut kerucut. Caping dan tumpeng adalah contoh benda yang berbentuk kerucut. Mengutip buku Matematika oleh Wahyudin Djumanta, unsur-unsur kerucut pada gambar diatas meliputi:
Rumus Volume KerucutVolume limas dapat digunakan untuk membantu mencari volume kerucut karena kerucut termasuk limas tegak segi n. Maka, mencari volume kerucut menggunakan perhitungan 1/3 dikali luas alas kerucut dikali tinggi kerucut. Rumus volume kerucut adalah ⅓ × πr2 × t. Satuan volume kerucut adalah kubik dengan lambang pangkat tiga, misalnya sentimeter kubik [cm3] dan meter kubik [m3]. Contoh Soal Volume KerucutAdapun contoh soal volume kerucut dan pembahasannya adalah sebagai berikut. Advertising Advertising 1. Hitunglah volume kerucut yang mempunyai jari-jari alas 20 cm dan tinggi 50 cm. Pembahasan: Diketahui: r = 15 cm; t = 100 cm;π = 3,14 Volume kerucut = ⅓ × πr2 × t = ⅓ × 3,14 x 15 × 15 × 100 = 23.550 cm3 Jadi, volume kerucut adalah 23.550 cm3. Baca Juga2. Hitung volume kerucut yang mempunyai jari-jari alas 7 cm dan tinggi 20 cm. Pembahasan: Diketahui: r = 21 cm; t = 20cm; π = 3,14 Volume kerucut = ⅓ × πr2 × t = ⅓ × 22/7 × 21 × 21 × 20 = 9.240 cm3 Jadi, volume kerucut adalah 9.240 cm3. Baca Juga3. Tinggi tumpukan garam yang berbentuk kerucut adalah 12 meter dan diameter alasnya adalah 30 meter. Jika volume yang dapat diangkut oleh sebuah truk adalah 80 meter kubik, tentukan banyak truk yang diperlukan untuk mengangkut tumpukan garam tersebut. Pembahasan: Diketahui t = 12 m; diameter alas = 30 m; jari-jari r = 30/2 = 15 m; π = 3,14 Volume tumpukan garam berbentuk kerucut = ⅓ × πr2 × t V = ⅓ × 3,14 × 15 × 15 × 12 V = 2.826 m3. Volume angkut satu truk = 80 m3 sehingga diperlukan sebanyak 2826/80 = 36 truk. Jadi, untuk mengangkut tumpukan garam diperlukan 36 truk. Baca Juga4. Sebuah kerucut terisi penuh oleh 5.024 cm3 air. Jari-jari alas kerucut adalah 10 cm. Hitung tinggi air tersebut. Pembahasan: Diketahui: V = 5.024 cm3; r = 10 cm; π = 3,14 Volume kerucut = ⅓ × πr2 × t 5.024 = ⅓ × 3,14 × 10 × 10 × t 5.024 × 3 = 314 x t 48 = t Jadi, tinggi air tersebut adalah 48 cm. Baca JugaPermukaan kerucut terdiri atas selimut kerucut dan alas kerucut. Selimut kerucut berbentuk juring lingkaran. Untuk menghitung luas permukaan kerucut, jumlahkan luas selimut dan alas kerucut. Rumus luas permukaan kerucut adalah πrs + πr2 atau πr [s + r]. Luas selimut kerucut adalah πrs dan luas alas kerucut sama dengan rumus luas lingkaran, yaitu πr2. Nilai π = 3,14 atau 22/7, r = jari-jari alas kerucut, dan s = garis pelukis kerucut. Rumus garis pelukis kerucut adalah akar dari penjumlahan r kuadrat dan t kuadrat atau dapat ditulis s= √r2 + t2 Contoh Soal Luas Permukaan KerucutBeberapa contoh soal luas permukaan kerucut dengan pembahasannya adalah sebagai berikut. 1. Jari-jari alas sebuah kerucut adalah 6 cm. Jika tinggi kerucut adalah 8 cm, hitung luas selimut kerucut dan luas permukaan kerucut. Pembahasan: Diketahui: r = 6 cm; t = 8 cm; π = 3,14 Pertama, cari panjang garis pelukis kerucut sebagai berikut s= √r2 + t2 = √62 + 82 = √100 = 10. Maka, luas selimut kerucut = πrs = 3,14 × 6 × 10 = 188,4. Jadi luas selimut kerucut adalah 188,4 cm2. Luas permukaan kerucut = luas selimut + luas alas = 188,4 + [πr2] Luas permukaan kerucut = 188,4 + [3,14 × 6 × 6] = 301,44. Dengan demikian, luas permukaan kerucut tersebut adalah 301,44 cm2. Baca Juga2. Jika diketahui luas selimut kerucut adalah 188,4 cm2 dan jari-jarinya 6 cm, berapakan volume kerucut tersebut? Pembahasan: Diketahui: L selimut kerucut = 188,4 cm2; r = 6 cm Ditanya: V kerucut. Rumus volume kerucut adalah ⅓ × πr2 × t, sedangkan nilai t belum diketahui. Untuk itu, gunakan rumus luas selimut untuk mencari nilai t. L selimut = πrs 188,4 = 3,14 × 6 × s 188,4 = 18,84 × s s = 10 cm Setelah diketahui panjang garis pelukis kerucut, gunakan rumusnya untuk mencari t. s2 = r2 + t2 102 - 62 = t2 64 = t2 t = 8 cm. Setelah nilai t diketahui, gunakan rumus volume kerucut. V = ⅓ × πr2 × t V = ⅓ × 3,14 × 6 × 6 × 8 V = 301,44 cm3 Jadi, volume kerucut tersebut adalah 301,44 cm3. Baca Juga3. Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut adalah 3,5 cm dan tingginya 12 cm. Berapakan luas sisi kerucut tersebut? Pembahasan: Diketahui r =3,5 cm; t = 12 cm, π = 22/7 Pertama, cari nilai s menggunakan rumus garis pelukis. s2 = r2 + t2 s2 = 3,52 + 122 s2 = 156,25 s = 12,5 cm Maka luas sisi kerucut = πr [s+r] = 22/7 × 3,5 [12,5 +3,5] = 176 cm2 Dengan demikian, luas sisi kerucut tersebut adalah 176 cm3. ilustrasi oleh dribbble.com Rumus kerucut meliputi rumus luas volune V = 1/3 x pi x r^2 x t sedangkan rumus luas permukaan kerucut yaitu L = pi x r x [r + S]. Kerucut adalah bangun ruang yang memiliki 2 sisi yaitu sebuah lingkaran dan sebuah bidang lengkung. Atau juga dikenal dengan limas yang memiliki alas berbentuk lingkaran. Lingkaran pada kerucut secara umum bertindak sebagai alas dan bidang lengkung menunjuk sebuah titik yang merupakan puncak kerucut.
Keterangan: t = tinggi r = jari-jari s = panjang garis pelukis [apotema], merupakan garis yang menghubungkan titik puncak dengan titik keliling alas kerucut. Nilai s dapat dihitung menggunakan rumus Pythagoras.
Contoh Soal dan PembahasanContoh 1Jika diameter sebuah kerucut adalah 10 cm dan tingginya 12 cm, tentukanlah panjang apotema [s], luas selimut kerucut, luas permukaan: Diketahui: d = 10 maka r = 5 cm, t = 12 cm Ditanya: a. Panjang garis pelukis [s] b. Luas selimut kerucut c. Luas permukaan kerucut Penyelesaian: a. Panjang garis pelukis [s] s2 = t2 + r2 = 122 + 52 = 144 + 25 = 169 s = 13 Jadi, panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah 13 cm. b. Luas selimut kerucut = πrs Ls = 3,14 x 5 x 13 Baca juga: Sinopsis: Pengertian, Unsur, Cara Membuat, dan Contohnya = 204,1 Jadi, luas selimut kerucut tersebut adalah 204,1 cm2. c. Luas permukaan kerucut = πr [s + r] L = 3,14 x 5 x [13 + 5] L = 282,6 Jadi, luas permukaan kerucut tersebut adalah 282,6 cm2 Contoh 2Hitunglah jari-jari kerucut yang mempunyai tinggi 20 cm dan luas permukaan 2640 cm²… Diketahui: t = 20 cm Ditanya: Jari-jari kerucut [r] Penyelesaian: Untuk dapat membentuk faktor persamaan, dihitung terlebih dahulu panjang garis pelukis [s], Kemudian substitusi nilai s = 29 ke persamaan berikut, Dari hasil faktor persamaan dapat diuji r = -40 cm tidak memenuhi syarat, karena hasil luas permukaan akan bernilai negatif atau tidak sama 2640 cm² r = 21 cm memenuhi syarat, karena hasil hasil luas permukaan bernilai 2640 cm². Jadi, jari-jari kerucut adalah 21 cm. Contoh 3Hitunglah tinggi kerucut yang mempunyai jari-jari 5 cm dengan volume 157 cm³ … Diketahui: r = 5 cm V = 157 cm³ Ditanya: Tinggi kerucut [t] Pembahasan: Karena r bukan kelipatan 7, maka digunakan π = 3,14 Jadi, tinggi kerucut adalah 6 cm. Contoh 4Hitunglah volume, panjang garis pelukis, luas selimut, dan luas permukaan kerucut di bawah ini … Diketahui: t = 24 cm Ditanya: a] Volume kerucut, b] Panjang garis pelukis, c] Luas Selimut, dan d] Luas Permukaan Pembahasan: a] Volume kerucut b] Panjang garis pelukis Panjang garis pelukis dapat dihitung dengan rumus Pythagoras c] Luas selimut d] Luas permukaan Hitunglah jari-jari kerucut yang mempunyai tinggi 14 cm dengan volume 308 cm³… Diketahui: t = 14 cm Ditanya: Jari-jari kerucut [r] Pembahasan: Jadi, jari-jari kerucut adalah 7 cm. Video yang berhubungan |