Banyaknya anggota dalam kejadian dibagi dengan banyaknya anggota dalam himpunan ruang sampel disebut

Table of Contents Show

A. Peluang Suatu Kejadian
1. Pengertian Percobaan, Ruang Sampel dan Kejadian
Video yang berhubungan

Peluang 1 P E L U A N G

A. Peluang Suatu Kejadian

1. Pengertian Percobaan, Ruang Sampel dan Kejadian

Percobaan adalah suatu eksperimen yang hasilnya dapat dicacah Himpunan dari semua hasil yang mungkin muncul dalam suatu percobaan disebut ruang contoh Ruang sample. Sedangkan kejadian adalah himpunan bagian ruang contoh Untuk pemahaman lebih lanjut ikutilah contoh Soal berikut ini : 01. Pada pelantunan satu buah dadu, tentukanlah : a Ruang sampel b Kejadian munculnya mata dadu genap Jawab a sebuah dadu mempunyai enam muka bidang, sehingga ruang sampelnya S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} b Misalkan A adalah kejadian munculnya mata dadu genap, maka A = {2, 4} 02. Pada pelantunan dua dadu, tentukanlah a banyaknya anggota ruang sampel b Kejadian munculnya dua mata dadu yang jumlahnya habis dibagi 4 Jawab a S = {11, 12, 13, 14, 15, 16, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 61, 62, 63, 64, 65, 66} Jadi nS = 36 b Jumlah dua mata dadu paling kecil 2, yakni {11} dan paling besar 12, yakni {66}, sehingga jumlah dua mata dadu yang habis dibagi 4 adalah 4, 8 dan 12. sehingga A = {13, 31, 22, 26, 62, 53, 35, 66} Jadi nA = 9 03. Diketahui himpunan P = {a, b, c, d, e}. Jika dari himpunan P tersebut diambil dua huruf tampa memperhatikan urutannya, maka tentukanlah : a Banyaknya anggota ruang sampel b Kejadian terambilnya dua huruf vocal c Kejadian terambilnya dua huruf konsonan Jawab a nS = 2 5 C = 2 2.5 5  Peluang 2 = 2.3 5 = x.3 1 x 2 3 x 4 x 5 = 10 Jika dicacah, kesepuluh anggota ruang sampel adalah : S = {ab, ac, ad, ae, bc, bd, be, cd, ce, de} b nA = 2 2 C = 2 2.2 2  = 2.0 2 = 1 Jika dicacah, anggota kejadian A adalah : A = {ae} c nS = 2 3 C = 2 2.3 3  = 2.1 3 = x.2 1 2 x 3 = 3 Jika dicacah, ketiga anggota kejadian B adalah : B = {bc, bd, cd} 04. Diketahui himpunan A = {1, 2, 3, 4, 5}. Jika dari himpunan A tersebut diambil dua angka dengan memperhatikan urutan, maka tentukanlah : a Banyaknya anggota ruang sampel b Kejadian terambilnya dua angka genap c Kejadian terambilnya dua angka ganjil Jawab a nS = 2 5 P = 2 5 5  = 3 5 = 3 3 x 4 x 5 = 20 Jika dicacah, kesepuluh anggota ruang sampel adalah : S = {12, 13, 14, 15, 21, 23, 24, 25, 31, 32, 34, 35, 41, 42, 43, 45, 51, 52, 53, 54} Peluang 3 b nA = 2 2 P = 2 2 2  = 2 = 2 x 1 = 1 Jika dicacah, anggota kejadian A adalah : A = {24, 42} c nS = 2 3 P = 2 3 3  = 1 3 = 1 1 x 2 x 3 = 6 Jika dicacah, ketiga anggota kejadian B adalah B = {13, 15, 31, 35, 51, 53} 2. Peluang Suatu Kejadian Bila Suatu kejadian A dapat terjadi dalam nA cara dari seluruh nS cara yang mungkin, maka peluang probabilitas kejadian A dirumuskan: nS nA PA  Nilai peluang yang paling rendah adalah 0 yaitu peluang suatu kejadian yang tidak mungkin terjadi, dan nilai pelauang yang paling tinggi adalah 1 yaitu peluang suatu kejadian yang pasti terjadi Untuk pemahaman lebih lanjut ikutilah contoh Soal berikut ini : 05. Sebuah dadu dilantunkan satu kali. Tentukanlah peluang munculnya mata dadu ganjil Jawab nS = 6 nA = 3 Jadi PA = nS nA = 6 3 = 2 1 06. Dua buah dadu dilantunkan satu kali. Tentukanlah peluang munculnya dua mata dadu yang jumlahnya habis dibagi 5 Jawab nS = 6 x 6 = 36 A = {14, 41, 32, 23, 64, 46, 55} maka nA = 7 Jadi PA = nS nA = 36 7 Peluang 4 07. Tiga buah angka diambil secara acak dari angka-angka pada himpunan A ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Jika urutannya tidak diperhatikan tentukanlah peluang terambilnya ketiganya angka genap. Jawab nS = 3 8 C = 3 3.8 8  = 3.5 8 = x.5 1 x 2 x 3 5 x 6 x 7 x 8 = 56 nA = 3 4 C = 3 3.4 4  = 3.1 4 = x.3 1 3 x 4 = 4 Jadi PA = nS nA = 56 4 = 14 1 08. Empat buah uang logam dilantunkan serentak satu kali. Tentukanlah peluang munculnya dua “Gambar” pada pelantunan tersebut Jawab nS = 4 2 = 16 Jika dicacah, keenam belas anggota ruang sampel adalah : S = {GGGG, GGGA, GGAG, GAGG, AGGG, GGAA, GAGA, AAGG, AGAG, AGGA, GAAG, GAAA, AGAA, AAGA, AAAG, AAAA} nA = 2.2 4 = x.2 1 x 2 2 x 3 x 4 = 6 Jika dicacah, keenam anggota kejadian A adalah : A = { GGAA, GAGA, AAGG, AGAG, AGGA, GAAG} Jadi PA = nS nA = 16 6 = 8 3 09. Dari delapan orang calon pengurus suatu yayasan yang terdiri dari 5 pria dan 3 wanita akan dipilih 3 orang untuk menjadi ketua, sekretaris dan bendahara. Tentukanlah peluang terpilihnya lelaki semua dari ketiga jabatan tersebut Jawab Peluang 5 nA = 60 x 1 = 60 nA = 10 x 3 = 30 Pria = 5 diambil 3 3 5 P = 60 Wanita = 3 diambil 0 3 P = 1 Total = 8 diambil 3 3 8 P = 336 nS = 336 Jadi PA = nS nA PA = 336 60 = 28 5 10. Lima orang remaja terdiri dari 3 pria dan 2 wanita, akan berdiri secara acak membentuk satu barisan. Tentukanlah peluang formasi barisan mereka berselang-seling antara pria dan wanita Jawab nS = 5 P = 5 = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 nA = 3 P x 2 P = 6 x 2 = 12 Jadi PA = nS nA PA = 120 21 = 10 1 11. Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola putih dan 3 bola hitam. Jika diambil 4 bola dari dalam kotak itu, tentukanlah peluang terambilnya dua bola putih dan dua bola hitam. Jawab Putih = 5 diambil 2 2 5 P = 10 Hitam = 3 diambil 2 2 3 P = 3 Total = 8 diambil 4 4 8 P = 70 nS = 70 Jadi PA = nS nA PA = 70 30 PA= 7 3 12. Di suatu sekolah terdapat 10 calon pemain voli yang terdiri dari tiga orang kelas X, dua orang kelas XI dan lima orang kelas XII. Jika dipilih 6 siswa secara acak, tentukanlah peluang yang terpilih adalah dua siswa kelas X, dua kelas XI dan dua kelas XII Peluang 6 nA = 3 x 1 x 10 = 30 Jawab Kelas X = 3 diambil 2 2 3 P = 3 Kelas XI = 2 diambil 2 2 2 P = 1 Kelas XII = 5 diambil 2 2 5 P = 10 Total = 10 diambil 6 6 10 P = 210 nS = 210 Jadi PA = nS nA = 210 30 = 7 1 Bila PA adalah peluang kejadian A dan PA c adalah peluang kejadian bukan A dibaca komplomen kejadian A, maka berlaku hubungan : PA + PA c = 1 Dalam hal ini berlaku : PA c = 1 – PA atau PA = 1 – PA c Untuk pemahaman lebih lanjut ikutilah contoh Soal berikut ini : 13. Pada pelantunan dua dadu sekaligus, tentukanlah peluang munculnya dua mata dadu yang jumlahnya lebih dari 3 Jawab Jika A adalah kejadian munculnya dua mata dadu yang jumlahnya lebih dari 3 maka c A adalah kejadian munculnya dua mata dadu yang jumlahnya kurang dari atau sama dengan 3, artinya dua mata dadu yang jumlahnya 2 atau 3. Maka c A = {11, 12, 21} n c A = 3 dan nS = 36 Jadi PA = 1 – P c A PA = 1 – 36 3 PA = 36 33 PA = 12 11 14. Pada pelantunan dua dadu sekaligus, tentukanlah peluang munculnya dua mata dadu yang jumlahnya bukan 5 Jawab Jika A adalah kejadian munculnya dua mata dadu yang jumlahnya 5 maka c A adalah kejadian munculnya dua mata dadu yang jumlahnya bukan 5, Sehingga A = {14, 41, 23, 32} dan nA = 4 serta nS = 36 Jadi P c A = 1 – PA P c A = 1 – 36 4 Peluang 7 P c A = 36 32 P c A = 9 8 15. Pada pelantunan tiga buah uang logam sekaligus, tentukanlah peluang munculnya paling sedikit satu “Angka” pada pelantunan itu Jawab Jika A adalah kejadian munculnya paling sedikit satu “Angka” pada pelantunan itu maka c A adalah kejadian munculnya tiga buah uang logam dengan muka “gambar” semua, artinya c A = {GGG} n c A = 1 dan nS = 3 2 = 8 Jadi P c A = 1 – PA P c A = 1 – 8 1 P c A = 8 7 16. Dalam sebuah kerenjang terdapat empat kelereng kuning dan tiga kelereng hijau. Jika diambil dua kelereng dari dalam keranjang itu, maka tentukanlah peluang terambilnya dua kelereng berwarna sama Jawab Jika A adalah kejadian munculnya dua kelerenga berwarna sama maka c A adalah kejadian munculnya dua kelereng yang berlainan warna, artinya n c A = 1 4 C x 1 3 C = 4 x 3 = 12 nS = 2 7 C = 2 2.7 7  = 2.5 7 = x.5 1 x 2 5 x 6 x 7 = 21 Jadi P c A = 1 – PA P c A = 1 – 21 12 P c A = 21 9 P c A = 7 3 Peluang 8 Frekwensi harapan munculnya kejadian A adalah hasil kali peluang kejadian A dan banyaknya percobaan. Atau FA = n. PA Untuk pemahaman lebih lanjut ikutilah contoh Soal berikut ini : 17. Empat buah uang logam dilantunkah serentak sebanyak 640 kali. Tentukanlah frekwensi harapan munculnya tiga “Gambar” pada uang-uang logam terebut Jawab nS = 4 2 = 16 nA = 3.1 4 = 1 x 3 3 x 4 = 4 , yaitu A = {AGGG, GAGG, GGAG, GGGA} n = 640 Jadi FA = 640 x 16 4 = 160 kali 18. Sebuah kendaraan diuji sebanyak 24 kali untuk mengetahui kualitas kelayakan mesinnya. Jika peluang nya lulus adalah 23, maka berapa kalikah kendaraan itu lulus dalam 24 kali pengujian tersebut ? Jawab PA = 3 2 n = 24 Jadi FA = 24 x 3 2 = 16 kali 19. Sebuah pesawat udara mengangkut 150 orang penumpang dari Yogyakarta ke Ujung Pandang. Jika cuaca buruk dan peluang setiap penumpang untuk selamat dalam penerbangan itu adalah 25 maka berapa penumpangkah diperkirakan akan meninggal jika pesawat mengalami kecelakaan ? Jawab Jika PA adalah peluang setiap penumpang untuk selamat dalam penerbangan itu maka P c A adalah peluang setiap penumpang akan meninggal dalam penerbangan itu, maka P c A = 1 – 5 2 = 5 3 Sehingga F c A = 150 x 5 3 = 90 penumpang Peluang 9 20. Sebuah dadu dan dua uang logam dilantunkan serentak sebanyak 160 kali. Dari pelantunan itu berapa kalikah diharapkan munculnya satu “Gambar” dan satu “Angka” pada uang logam ? Jawab nS = 6 x 2 x 2 = 24 A = { GA1, GA2, GA3, GA4, GA5, GA6, AG1, AG2, AG3, AG4, AG5, AG6} maka nA = 12 n = 160 Jadi FA = 160 x 24 12 = 80 kali

RUANG SAMPEL Ruang sample adalah gugus yang mungkin dari suatu percobaan statistika dan dilambangkan dengan simbol "S". Tiap hasil dalam ruang sample disebut titik sampel. Ruang sampel mempunyai unsur tak hingga banyaknya, maka anggotanya dapat didaftarkan dengan menuliskan dalam tanda himpunan. Ruang sampel "S" yang merupakan kumpulan semua hal yang mungkin dari suatu himpunan. Bila ruang sampel yang besar atau yang anggotanya tak hingga banyaknya lebih mudah ditulis dengan suatu pernyataan atau syarat yang harus dipenuhi untuk menjadi anggotanya. Contoh :

Tiga telur dipilih secara random dari sepuluh telur. Satu telur diperiksa dan digolongkan menurut keadaan cacat dan tidak cacat. Ruang sampel yang memeliki banyak informasi adalahS={CCT,CCC,CTC,TCC,CTT,TCT,TTC,TTT) dengan T = tidak cacat , C = cacat.
Ruang sampel yang lainnya yang dapat memberikan informasi S = (0,1,2,3 ) dengan menyatakan tidak ada yang cacat ,satu yang cacat ,dua cacat dan tiga cacat dari pilihan tiga telur dipilih random .
Pada pelemparan dua mata uang akan diperoleh kondisi gambar depan dan gambar belakang. Ruang sampel yang memiliki informasi adalah
S= {AA, AB, BA, BB} dengan A = gambar depan , B = gambar belakang

KEJADIAN Kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel. Dalam percobaan mungkin kita ingin mengetahui munculnya kejadian tertentu dan bukan hasil unsur tertentu dalam ruang sampel. Misalnya kita ingin mengetahui mengenai kejadian A bahwa hasil lantunan suatu dadu habis atau dapat dibagi tiga maka

A = { 3, 6 } merupakan himpunan bagian dari ruang sampel S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Jadi tiap kejadian berkaitan dengan sekelompok titik sampel yang membentuk himpunan bagian ruang sampel tersebut.

Contoh :

Suatu percobaan dengan melemparkan 1 buah dadu, maka ruang sampelnya: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Misalkan A adalah suatu kejadian bahwa bilangan ganjil muncul.Kejadiannya adalah
A = { 1, 3, 5}, sehingga A merupakan himpunan bagian ruang sampel S, dinotasikan sebagai A ⊂ S.
Suatu pengacakan 52 kartu bridge maka ruang sampelnya adalah S= {52 kartu bridge}. A adalah suatu kejadian kartu as muncul.Kejadiannya adalah
A={as heart,as spade,as club, as diamond}, A merupakan himpunan dari ruang sampel