Pada gambar di bawah ∆ acd dan ∆ bcd kongruen pasangan sisi yang tidak sama panjang adalah

Pernahkah kamu melihat foto suatu gedung atau bangunan ? Apakah bentuk bangunan dalam foto sama dengan bentuk bangunan aslinya? Tentu saja iya, bukan? Apakah besarnya sama? Hm, sepertinya belum tentu. Nah, foto bangunan dan bangunan aslinya merupakan salah satu contoh dua benda yang sebangun. Jika ukurannya juga sama, maka dua benda itu dikatakan kongruen. Apa itu kesebangunan dan kekongruenan? Apa manfaatnya dalam kehidupan sehari-hari? Pada pembahasan ini kamu akan mengetahuinya.

KEKONGRUENAN DAN KESEBANGUNAN DUA BANGUN DATAR

Dua benda dikatakan sebangun jika memiliki bentuk yang sama. Untuk lebih jelasnya perhatikan dua buah foto berikut.

Gambar 2 diperoleh dengan memperkecil gambar 1. Akibatnya, bentuk dari kedua gambar sama persis atau sebangun. Dengan memperbesar atau memperkecil suatu benda, kamu akan selalu mendapatkan benda lain yang sebangun dengan benda yang kamu miliki sebelumnya. Begitu pula sebaliknya, dua bangun yang sebangun pasti diperoleh dengan cara memperbesar atau memperkecil suatu benda yang sama.

Contoh bentuk yang sebangun lainnya adalah kedua segitiga di atas.  Segitiga DEF diperoleh dengan memperbesar segitiga ABC sebanyak dua kali. Pasangan-pasangan sisi a dan d, b dan e, serta c dan f disebut sisi-sisi yang bersesuaian. Jika sisi a, b, dan c panjangnya berturut-turut adalah 2,3 cm, 1 cm, dan 2 cm, dapatkah kamu menebak panjang sisi-sisi segitiga DEF ? Benar, untuk memperoleh panjang sisi e, kamu cukup mengalikan panjang sisi b dengan 2. Demikian juga panjang sisi d dan f diperoleh dengan mengalikan panjang a dan c dengan 2. Apakah kamu menyadari sesuatu? Apakah sesuatu itu terlihat seperti persamaan di bawah ini?

Dari persamaan terlihat bahwa perbandingan dari panjang sisi-sisi yang bersesuaian selalu sama, yaitu 2. Bagaimana jika bendanya tidak diperbesar dua kali tetapi tiga, empat, atau dengan bilangan lain? Apakah perbandingan panjang dari sisi-sisi yang bersesuaian tetap sama? Jawabannya tentu saja iya, hanya saja nilainya tidak lagi 2, melainkan 3, 4, atau berapapun nilai yang kamu gunakan untuk memperbesar atau memperkecil bentuk benda yang kamu miliki mula-mula. Selain itu, sudut-sudut yang bersesuaian juga pasti sama besar.

Kita dapat dengan mudah mengatakan bahwa segitiga ABC dan DEF pada contoh di atas adalah sebangun, sebab sisi-sisi yang bersesuaian telah diletakkan bersesuaian pula. Namun pada kehidupan nyata banyak benda-benda yang sesungguhnya sebangun namun tidak terlihat kesebangunannya. Contohnya ada pada gambar di bawah ini. Dapatkah kamu menemukan pasangan-pasangan sisi yang saling bersesuaian?

[Petunjuk : cobalah merotasikan segitiga di kanan sejauh 90 derajat berlawanan arah jarum jam, lalu cerminkan dengan garis vertikal]

Kata kongruen dapat diartikan dengan “menempati bingkainya dengan tepat” atau “dapat menutup rapat”. Dua bangun yang kongruen memiliki bentuk maupun ukuran yang sama persis. Pada bangun yang kongruen, perbandingan dari sisi-sisi yang bersesuaian selalu sama dengan satu. Bagaimana dengan sudut-sudutnya? Tentu saja sudut yang bersesuaian juga pasti sama besar. Dalam kehidupan sehari-hari, kita bisa melihat contoh sifat kongruen pada beberapa hal, misalnya pada ubin lantai rumah, lembaran kertas pada buku catatan, dan lain sebagainya. Setiap ubin pada lantai memiliki bentuk dan ukuran yang sama persis bukan?

KEKONGRUENAN DAN KESEBANGUNAN DUA SEGITIGA

Pada bahasan sebelumnya, kamu telah mempelajari syarat kekongruenan dan kesebangunan dari dua bangun datar. Pada pembahasan berikut akan dipelajari lebih dalam tentang salah satu dari bangun datar tersebut, yaitu segitiga.

Dari pembahasan sebelumnya kalian tentu telah mengetahui syarat dua bangun datar yang kongruen, yaitu:

• Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.
• Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

Syarat-syarat di atas juga berlaku untuk segitiga-segitiga yang kongruen. Pertanyaannya adalah, apakah kita perlu memeriksa seluruh sisi dan sudutnya untuk mengetahui apakah dua segitiga kongruen atau tidak? Ternyata tidak. Ayo pelajari bagaimana memeriksa apakah dua segitiga kongruen atau tidak hanya dengan mengecek tiga elemennya! Perhatikan gambar berikut ini!

Apakah kongruen  ? Untuk dapat mengetahuinya, ikuti langkah berikut ini.

1. Perhatikanlah dua sisi dan sudut yang mengapitnya, yaitu :
   • Sudut mengapit sisi dan , sedangkan sudut mengapit sisi dan . Jika dilipat pada sumbu , maka akan tepat menutupi sekaligus juga membuktikan bahwa   kongruen  sebab keduanya saling menutup rapat satu sama lain.
2. Perhatikanlah sebuah sisi dan dua sudut yang berada pada sisi tersebut, yaitu :

Jika pada dua segitiga berlaku seperti di atas, maka dua segitiga tersebut akan kongruen.

Dari uraian tersebut, dapat dikatakan dua buah segitiga kongruen jika mempunyai :

1. Dua sisi dan sudut yang diapitnya sama [si, su, si]
2. Sebuah sisi dan dua sudut yang berada pada sisi tersebut sama [su, si, su]
3. Yang paling pasti jika ketiga sisi yang bersesuaian sama besar [si, si, si]

1. Kesebangunan Dua Buah Segitiga

Dari pembahasan sebelumnya telah kita ketahui bahwa : dua segitiga dikatakan sebangun jika sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi sisi yang bersesuaian sebanding. Syarat tersebut dapat dikembangkan lagi sebagai berikut.

1. Dua sudut yang bersesuaian sama besar
   • Mengapa cukup mengecek dua sudut saja ? Hal ini karena sifat segitiga di aman jumlahan sudut-sudutnya pasti sama dengan 180 derajat. Akibatnya, jika dua sudut yang bersesuaian sama besar, pasangan sudut ketiga pasti besarnya sama pula, yang berakibat dua segitiga tersebut sebangun.
2. Sisi-sisi yang bersesuaian sebanding.

Tagged 2dbidangdua dimensieuclidgeometrigeometri bidangkekongruenankesebangunankongruenkongruensisegitiga

Video yang berhubungan

Dua segitiga akan kongruen jika sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Untuk membuktikan kekongruenan dua buah segitiga, Anda harus menghitung setiap panjang sisi dan besar sudut kedua segitiga tersebut. Tentunya hal ini akan menyita waktu.

Untuk cara yang lebih efektif, Anda cukup mengetahui syarat-syarat dua segitiga yang kongruen. Adapun syarat dua segitiga yang kongruen adalah sebagai berikut.

a] Sisi-Sisi yang Bersesuaian Sama Panjang

Untuk syarat yang pertama ini sudah Mafia Online ulas pada postingan-postingan sebelumnya, seperti pada postingan yang berjudul “Dua Segitiga yang Kongruen” dan “Sifat Dua Segitiga yang Kongruen”. Jadi untuk syarat ini tidak akan diulas lagi. Kita lanjut ke syarat berikutnya.

Akan tetapi, untuk memantapkan pemahaman Anda tentang syarat pertama dua segitiga dikatakan kongruen [sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang], silahkan perhatikan contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Perhatikan gambar di bawah ini.

Penyelesaian:

Perhatikan jajargenjang PQRS, di mana sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar, sehingga PQ = SR, PQ // SR, dan PS = QR, PS // QR. Selanjutnya, QS adalah diagonal bidang sehingga QS = SQ. Dengan demikian, sisi-sisi yang bersesuaian dari ∆PQS dan ∆RSQ sama panjang. Jadi, ∆PQS dan ∆RSQ kongruen.

b] Dua Sisi yang Bersesuaian Sama Panjang dan Sudut yang Diapitnya Sama Besar

Untuk memahami syarat ini, sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

EF = LM

∠E = ∠L

∠F = ∠M.

Dengan demikian, pada ∆DEF dan ∆KLM berlaku panjang DE = KL, EF = LM, dan DF = KM. ini berati bahwa pada ∆DEF dan ∆KLM sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang. Selain itu besar ∠D = ∠K, ∠E = ∠L, dan ∠F = ∠M. ini berati bahwa sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

Hal ini menunjukkan bahwa ∆DEF dan ∆KLM memenuhi sifat dua segitiga yang kongruen. Berdasarkan uraian tersebut dapat disimpulkan bahwa salah satu syarat dua segitiga yang kongruen adalah jika dua sisi yang bersesuaian dari dua segitiga sama panjang dan sudut yang diapitnya sama besar.

Contoh Soal 2

Perhatikan gambar di bawah ini.

Selidikilah apakah ∆ABC kongruen dengan ∆DEF? Jelaskan.

Penyelesaian:

∆ABC dan ∆DEF tersebut memenuhi syarat dua sisi yang bersesuaian dari dua segitiga sama panjang dan sudut yang diapitnya sama besar sehingga ∆ABC kongruen dengan ∆DEF.

c] Dua Sudut yang Bersesuaian Sama Besar dan Sisi yang Berada di Antaranya Sama Panjang

Untuk memahami syarat yang ke-tiga ini, silahkan perhatikan gambar di bawah ini.

Dengan demikian, pada ∆GHI dan ∆XYZ berlaku bahwa ∠G = ∠X, ∠H = ∠Y, dan ∠I = ∠Z. Ini berati bahwa pada ∆GHI dan ∆XYZ sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Sedangkan panjang GH = XY, HI = YZ, dan GI = XZ. Ini berati bahwa pada ∆GHI dan ∆XYZ sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang. Hal ini menunjukkan bahwa ∆GHI dan ∆XYZ memenuhi sifat dua segitiga yang kongruen.

Berdasarkan uraian tersebut, dapat ditarik kesimpulan bahwa dua buah segitiga dikatakan kongruen jika dua sudut yang bersesuaian dari dua segitiga sama besar dan sisi yang berada di antaranya sama panjang.

Contoh Soal 3

Perhatikan gambar di bawah ini.

Selidikilah apakah ∆ABC kongruen dengan ∆PQR? Jelaskan.

Penyelesaian:

∆ABC dan ∆PQR tersebut memenuhi syarat dua sudut yang bersesuaian dari dua segitiga sama besar dan sisi yang berada di antaranya sama panjang sehingga ∆ABC kongruen dengan ∆PQR.

d] Dua Sudut yang Bersesuaian Sama Besar dan Sisi yang Berada di Hadapannya Sama Panjang

Untuk memahami syarat yang ke-empat [terakhir], silahkan perhatikan gambar di bawah ini.

Dengan demikian, pada ∆ABC dan ∆XYZ di atas berlaku bahwa besar ∠A = ∠X, ∠B = ∠Y, dan ∠C = ∠Z. Ini menunjukan bahwa pada ∆ABC dan ∆XYZ di atas, sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Sedangkan panjang AB = XY, BC = YZ, dan AC = XZ. Ini menunjukan bahwa pada pada ∆ABC dan ∆XYZ di atas, sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang. Hal ini menunjukkan bahwa pada ∆ABC dan ∆XYZ di atas memenuhi sifat dua segitiga yang kongruen.

Berdasarkan uraian tersebut, dapat ditarik kesimpulan bahwa dua buah segitiga dikatakan kongruen jika dua sudut yang bersesuaian dari dua segitiga sama besar dan satu sisi sekutu kedua sudutnya sama panjang.

Contoh Soal 4

Perhatikan gambar di bawah ini.

ABCD merupakan bangun datar persegi panjang, di mana BD merupakan panjang diagonal persegi panjang tersebut. Apakah ∆ABD dan ∆BCD kongruen? Jelaskan.

Penyelesaian:

∆ACD dan ∆BCD tersebut memenuhi syarat dua sudut yang bersesuaian dari dua segitiga sama besar dan satu sisi sekutu kedua sudutnya sama panjang sehingga ∆ACD kongruen dengan ∆BCD.

Demikianlah postingan Mafia Online tentang syarat dua segitiga dikatakan kongruen. Mohon maaf jika ada kata atau perhitungan yang salah dalam postingan ini. Salam Mafia.

Video yang berhubungan