Sebuah fungsi dirumuskan f(x) = mx+n jika diketahui f(2 8 f − 3 18 maka nilai dari f(4 adalah))

Diketahui sebuah fungsi yang belum ada nilai dari koefisien "a" dan konstanta "b". Menggunakan data yang ada, kita bisa mencarinya..

Soal :


1. Jika f(x) = ax + b, dan f(0) = -2 , f(2) = 4, apakah rumus fungsi f(x) dan nilai dari f(3)..?

Mencari nilai a dan b

Apa arti dari f(0) = -2

• Artinya, setiap nilai "x" pada f(x) diganti dengan 0 dan hasilnya -2

Masukkan ke dalam rumus f(x)

f(x) = ax + b

f(0) = a.0 + b = -2

0 + b = -2

b = -2 ....①

• Artinya setiap nilai "x" pada f(x) diganti dengan 2 dan hasilnya 4

f(x) = ax + b

f(2) = a.2 + b = 4

2a + b = 4.....②

Pada persamaan ① kita sudah mendapatkan nilai b dan bisa dimasukkan ke persamaan ②.

2a + b = 4

2a + (-2) = 4

2a - 2 = 4

• pindahkan -2 ke ruas kanan menjadi +2

2a = 4 + 2

2a = 6

• bagi 6 dengan 2 untuk mendapatkan nilai a

a = 6 : 2

a = 3.

Mencari rumus f(x)

Nilai a dan b sudah diketahui :

Sekarang masukkan nilai-nilai itu ke dalam rumus f(x)

f(x) = ax + b

f(x) = 3x + (-2)

f(x) = 3x - 2

Mencari nilai f(3)

f(3) artinya setiap nilai x pada persamaan f(x) diganti dengan 3.

f(x) = 3x - 2

f(x) = 3.3 - 2

f(x) = 9 - 2

f(x) = 7

Soal :


2. Jika f(x) = ax + b, dan f(1) = 1 , f(-1) = 5, apakah rumus fungsi f(x) dan nilai dari f(0)..?

Mencari nilai a dan b

f(1) = 1

• x diganti 1 dan hasilnya = 1

f(x) = ax + b

f(1) = a.1 + b = 1

a + b = 1....①

• Artinya setiap nilai "x" pada f(x) diganti dengan -1 dan hasilnya 5

f(x) = ax + b

f(-1) = a.(-1) + b = 5

-a + b = 5.....②

Eliminasi persamaan ① dan  ②. a + b = 1

-a + b = 5 -

• Hilangkan "b" dulu dengan cara dikurang, karena "b" pada persamaan 1 dan 2 tandanya positif.

-a + b = 5 -

a-(-a) =1-5 a + a = -4 2a = -4

• bagi -4 dengan 2 untuk mendapatkan nilai a

a = -2

Kita cari nilai "b" menggunakan persamaan (1) a + b = 1

-2 + b = 1

• pindahkan -2 ke ruas kanan menjadi +2

b = 1 + 2

b = 3

Mencari rumus f(x)

Nilai a dan b sudah diketahui :

Sekarang masukkan nilai-nilai itu ke dalam rumus f(x)

f(x) = ax + b

f(x) = -2x + 3

Mencari nilai f(0)

f(0) artinya setiap nilai x pada persamaan f(x) diganti dengan 0.

f(0) = -2.0 + 3

f(0) = 0 + 3

f(0) = 3

Baca juga :

Pada postingan sebelumnya telah dipaparkan cara menentukan nilai fungsi jika rumus fungsinya diketahui. Sekarang, akan membahas kebalikan dari kasus tersebut, yaitu jika nilai fungsinya diketahui.

Pada postingan ini bentuk fungsi yang akan dibahas hanyalah fungsi linear saja, yaitu f(x) = ax + b. Untuk bentuk fungsi kuadrat dan pangkat tinggi akan Anda pelajari pada tingkat yang lebih tinggi. Oke langsung saja ke pembahasannya.

Misalkan fungsi f dinyatakan dengan f : x = ax + b, dengan a dan b konstanta dan x variabel maka rumus fungsinya adalah f(x) = ax + b. Jika nilai variabel x = m maka nilai f(m) = am + b.

Dengan demikian, kita dapat menentukan bentuk fungsi f jika diketahui nilai-nilai fungsinya. Selanjutnya, nilai konstanta a dan b ditentukan berdasarkan nilai-nilai fungsi yang diketahui. Agar Anda lebih mudah memahaminya pelajarilah contoh berikut.

Contoh Soal 1.

Diketahui suatu fungsi linear f(x) = 2x + m. Tentukan bentuk fungsi tersebut jika f(3) = 4.

Penyelesaian:

Untuk menyelesiakan soal tersebut Anda harus mencari niali m terlebih dahulu, yakni:

 f(x) = 2x + m

f(3) = 2.3 + m = 4

4 = 2.3 +  m

m = 4-6

m = -2

maka,

f(x) = 2x -2

Contoh Soal 2

Jika f(x) = ax + b, f(1) = 2, dan f(2) = 1

maka tentukan

a. Karena bentuk f(x) = ax + b  maka bentuk fungsi tersebut merupakan fungsi linear. Dengan demikian diperoleh

f(1) = 2, maka

f(1) = a (1) + b = 2

a+ b = 2 => a = 2 – b

f(2) = 1, maka

f(2) = a (2) + b = 1

2a+ b = 1

Untuk menentukan nilai b, masukan a = 2 – b ke persamaan 2a+ b = 1. maka

2a+ b = 1

2(2 – b) + b = 1

4 – 2b + b = 1

– b = – 3

b = 3

Untuk menentukan nilai a, nilai b = 3 ke persamaan:

a = 2 – b

a = 2 – 3

a = – 1

maka bentuk fungsi tersebut adalah f(x) = –x +3

b. bentuk paling sederhana dari f(x – 1) adalah:

f(x) = –x +3

f(x – 1) = –(x – 1) +3

f(x – 1) = –x + 1 +3

f(x – 1) = –x + 4

c. bentuk paling sederhana dari f(x) + f(x – 1) adalah

f(x) + f(x – 1) = (–x +3) + (–x + 4)

f(x) + f(x – 1) = –2x +7

Contoh soal 3.

Diketahui f(x) = ax + b. Tentukan bentuk fungsi-fungsi berikut jika

a. f(1) = 3 dan f(2) = 5;

b. f(0) = –6 dan f(3) = –5;

c. f(2) = 3 dan f(4) = 4.

Penyelesaian:

a. Karena bentuk f(x) = ax + b  maka bentuk fungsi tersebut merupakan fungsi linear.

Untuk f(1) = 3, maka

f(1) = a (1) + b = 3

a+ b = 3 => a = 3 – b

Untuk f(2) = 5, maka

f(2) = a (2) + b = 5

2a+ b = 5

Untuk menentukan nilai b, masukan a = 3 – b ke persamaan 2a+ b = 5. maka

2a+ b = 5

2(3 – b) + b = 5

6 – 2b + b = 5

– b = – 1

b = 1

Untuk menentukan nilai a, nilai b = 1 ke persamaan:

a = 3 – b

a = 3 – 1

a = 2

maka bentuk fungsi tersebut adalah f(x) = 2x + 3

b.  Karena bentuk f(x) = ax + b  maka bentuk fungsi tersebut merupakan fungsi linear.

Untuk f(0) = - 6, maka

f(0) = a (0) + b = - 6

b = - 6

Untuk f(3) = - 5, maka

f(3) = a (3) + b = - 5

3a+ b = - 5

Untuk menentukan nilai a, masukan b = - 6 ke persamaan 3a+ b = - 5, maka

3a -6 = -5

3a = 1

a = 1/3

maka bentuk fungsi tersebut adalah f(x) = x/3 – 6

c. Karena bentuk f(x) = ax + b  maka bentuk fungsi tersebut merupakan fungsi linear.

Untuk f(2) = 3, maka

f(2) = a (2) + b = 3

2a+ b = 3 => b = 3 – 2a

Untuk f(4) = 4, maka

f(4) = a (4) + b = 4

4a+ b = 4

Untuk menentukan nilai a, masukan b = 3 – 2a ke persamaan 4a+ b = 4 maka

4a+ b = 4

4a + (3 – 2a) = 4

2a = 1

a = 1/2

Untuk menentukan nilai b, nilai a = 1/2 ke persamaan:

b = 3 –2a

b = 3 – 2a

b = 3 – 2(1/2)

b = 2

maka bentuk fungsi tersebut adalah f(x) = x/2 + 2

Contoh Soal 4

Diketahui f(x) = (x + a) + 3 dan f(2) = 7. Tentukan

a. bentuk fungsi f(x);

b. nilai f(–1);

c. nilai f(–2) + f(–1);

d. bentuk fungsi f(2x – 5).

Penyelesaian:

a. Tentukan terlebih dahulu nilai dari a, yakni:

f(x) = (x + a) + 3

f(2) = (2 + a) + 3 = 7

a = 2

maka bentuk dari f(x) adalah f(x) = x + 5

b. nilai f(–1) yakni:

f(x) = x + 5

f(–1) = –1 + 5

f(–1) = 4

 c. nilai f(–2) + f(–1)yakni:

f(x) = x + 5

f(–2) + f(–1) =( - 2 + 5) + (–1 + 5)

f(–2) + f(–1) = 3 + 4

f(–2) + f(–1) = 7

d. bentuk fungsi f(2x – 5) yakni:

f(x) = x + 5

f(2x – 5) = 2x – 5 + 5

f(2x – 5) = 2x

5. Diketahui dua buah fungsi, yaitu f(x) = 2 –ax/2 dan g(x) = 2 – (a – 3)x. Jika f(x) = g(x), tentukan

a. nilai a;

b. bentuk fungsi f(x) dan g(x);

c. bentuk fungsi f(x) + g(x);

d. nilai f(–1), f(2), g(1), dan g(4)

Penyelesaian:

a. nilai a yakni:

f(x) = g(x)

2 – ax/2 = 2 – (a – 3)x

(4 – ax)/2 = 2 – (a – 3)x

4 – ax = 2(2 – (a – 3)x)

4 – ax = 4 – 2(a – 3)x

4 – ax = 4 – 2ax + 6x

4 – 4 – ax + 2ax = 6x

ax = 6x

a = 6x/x

a = 6

Jadi nilai a adalah 6

b. bentuk fungsi f(x) dan g(x) dengan memasukan nila a = 6 maka

f(x) = 2 –ax/2

f(x) = 2 –6x/2

f(x) = 2 –3x

g(x) = 2 – (a – 3)x.

g(x) = 2 – (6 – 3)x.

g(x) = 2 – 3x.

c. bentuk fungsi f(x) + g(x);

f(x) + g(x) = (2 – 3x) + (2 – 3x.)

f(x) + g(x) = 4 – 6x

d. nilai f(–1), f(2), g(1), dan g(4)

f(x) = 2 – 3x

f(–1) = 2 – 3(–1) = 5

f(2) = 2 – 3(2) = - 4

g(x) = 2 – 3x

g(1) =  2 – 3(1) = - 1  

g(4) = 2 – 3(4) = - 10