Untuk mendapatkan gambaran yang lebih jelas mengenai suatu kumpulan data tidak hanya menggunakan tabel atau diagram saja. Tetapi juga diperlukan ukuran-ukuran. Kali ini akan bahas lebih dalam tentang ukuran pemusatan data. Show Beberapa ukuran yang termasuk dalam ukuran pemusatan data adalah rata-rata hitung (mean), modus dan median. Ukuran pemusatan menunjukkan di mana suatu data memusat atau suatu kumpulan pengamatan memusat. Mean atau Rata-Rata HitungUntuk Data TunggalJika diketahui sebanyak n data tunggal, maka rata-ratanya adalah jumlah seluruh data dibagi dengan banyaknya data. atau Keterangan: [latex] \bar x [/latex] : rata-rata [latex] x_i [/latex] : data ke in : banyaknya data Contoh Tentukan rata-rata skor ulangan dari 10 siswa di bawah ini. 6, 7, 8 , 6, 8, 5, 6, 9, 7, 6 Penyelesaian [latex] \bar x = \frac{\sum_{1}^{n} x_{i}}{n} = \frac{6+7+8+6+8+5+6+9+7+6}{10} = \frac{67}{10} = 6,7[/latex]Jadi, rata-rata skor ulangan 10 siswa tersebut adalah 6,7. Jika data tunggal tersebut disajikan dalam tabel distribusi frekuensi, maka rata-ratanya dapat ditentukan sebagai berikut. atau Contoh Berikut ini adalah data rata-rata skor ulangan dari 10 siswa pada contoh sebelumnya yang disajikan dalam tabel distribusi frekuensi.
Dari data di atas, tentukan rata-ratanya. [latex] \bar x = \frac {\sum_{1}^{n} f_{i} x_{i}}{\sum_{1}^{n} f_{i}} = \frac{67}{10} = 6,7[/latex]Jadi, rata-rata skor ulangan 10 siswa tersebut adalah 6,7. Untuk Data BerkelompokUntuk menentukan rata-rata data berkelompok, pada prinsipnya sama dengan menentukan rata-rata data tunggal. Seperti yang disajikan dalam tabel distribusi frekuensi, perbedaanya hanya pada nilai [latex]x_{i}[/latex]. Saat menentukan rata-rata data tunggal yang disajikan dalam tabel distribusi frekuensi [latex]x_{i}[/latex] menyatakan data ke [latex]i[/latex], sedangkan pada data berkelompok [latex]x_{i}[/latex] menyatakan titik tengah dari suatu interval tertentu. Perhatikan contoh berikut. Di bawah ini adalah data nilai ujian mata pelajaran matematika dari 80 orang siswa. Dari data tersebut akan ditentukan rata-rata skor ujian akhirnya.
Penyelesaian
Jadi, rata-rata skor UAS matematika adalah 75,88. ModusModus merupakan nilai yang mewakili fenomena yang paling banyak terjadi. Sehingga modus dari suatu data adalah datum yang paling sering muncul atau datum yang memiliki frekuensi tertinggi. Dalam menentukan modus suatu data bisa terdapat
Data dikatakan tidak memiliki modus jika frekuensi semua datum sama. Modus data tunggalContoh : Tentukan modus dari data tunggal di bawah ini.
Penyelesaian Modus dari data di atas 6, karena skor 6 mempunyai frekuensi terbanyak, yaitu 8. Modus Data BerkelompokModus yang sesungguhnya dari data berkelompok sebenarnya tidak dapat dicari. Sehingga ditetapkan aturan bahwa suatu kelas yang memiliki frekuensi tertinggi disebut kelas modus. Modus dari data berkelompok adalah suatu nilai dalam kelas modus yang ditentukan dengan rumus sebagai berikut. Keterangan: [latex] Mo [/latex] = modus [latex] B_{mod} [/latex] = batas bawah kelas modus (kelas yang memuat modus) [latex] c [/latex] = panjang interval kelas modus [latex] b_1 [/latex] = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya. [latex] b_2 [/latex] = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya.Contoh Tentukan modus dari data di bawah ini.
Penyelesaian Karena frekuensi terbanyak ada pada kelas 71 – 80, maka kelas modus ada pada interval kelas 71 – 80. Dari tabel diketahui bahwa [latex] B_{mod} [/latex] = 70,5 [latex] c [/latex] = 10 [latex] b_1 [/latex] = 24 – 14 = 10 [latex] b_2 [/latex] = 24 – 20 = 4 [latex] Mo = B_{mod} + c (\frac{b_1}{b_1+b_2})[/latex] [latex] Mo = 70,5 + 10 (\frac{10}{10+4})[/latex] [latex] Mo = 70,5 + 10 (\frac{10}{14})[/latex] [latex] Mo = 77,64[/latex]Median (Nilai Tengah)Median (Me) adalah nilai tengah suatu data jika data tersebut telah diurutkan dari nilai data terkecil hingga terbesar. Median data tunggalUntuk menentukan median data tunggal dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut. 1. Urutkan data mulai dari data terkecil. 2. Median ditentukan dengan rumus sebagai berikut. Untuk n ganjil [latex] Me = X \frac{n+1}{2} [/latex]Untuk n genap [latex] Me = \frac{1}{2} (X \frac{n}{2} + X_{\frac{n}{2}+1}) [/latex]Keterangan [latex]X \frac{n}{2}[/latex] adalah data pada urutan ke [latex]\frac{n}{2}[/latex].Contoh Tentukan median dari data di bawah ini.
Penyelesaian
Median data berkelompokUntuk menentukan median data berkelompok dapat digunakan rumus sebagai berikut. [latex] Me = B_med + c (\frac {\frac{1}{2}n-F}{f}) [/latex]Keterangan Me = median [latex] B_{med} [/latex] = batas bawah kelas median (kelas yang memuat median)c = panjang interval kelas median n = banyaknya data F = frekuensi kumulatif sebelum kelas median f = frekuensi kelas median Contoh Diketahui skor UAS matematika di bawah ini
Berapakah mediannya? Penyelesaian Karena , maka mediannya terletak di antara [latex] X_40 [/latex] dan [latex] X_41 [/latex], sehingga kelas median pada interval 71 – 80. Dari tabel di atas diketahui bahwa [latex] B_{med} [/latex] = 70,5c = 10 n = 80 F = 24 f = 24 [latex] Me = B_med + c (\frac {\frac{1}{2}n-F}{f}) [/latex] [latex] Me = 70,5 + 10 (\frac {\frac{1}{2} \times 80 – 24}{24}) [/latex] [latex] Me = 70,5 + 10 (\frac {16}{24}) [/latex] [latex] Me = 70,5 + 6,7 [/latex] [latex] Me = 77,2 [/latex]Jadi, mediannya adalah 77,2. |