Gaya Tali antara A dan B fisika123.com_ Menentukan tegangan tali atau gaya tali di antara dua benda yang ditarik gaya horizontal Bagaimana kita menghitung tegangan tali atau gaya tali yang menghubungkan dua buah benda, sementara gaya tarikan diberikan pada benda yang berada di depan? Hukum Newton yang kedua akan diperlukan untuk menyelesaikan soal semacam itu. Perhatikan beberapa soal berikut ini sebagai contohnya. Soal Dua buah benda A dan B masing-masing bermassa 5 kg dan 10 kg. Kedua benda berada di atas lantai yang licin dan dihubungkan dengan seutas tali diantara keduanya. Gaya F sebesar 45 N menarik benda B ke arah kanan. Jika T adalah tegangan tali di antara benda A dan B, tentukan:a) besarnya percepatan kedua bendab) besarnya tegangan tali T, gunakan benda A sebagai tinjauan dan cocokkan dengan benda B sebagai tinjauan c) Hubungan antara gaya F dan T Tegangan Tali – Halo sobat semua.! dipertemuan kali ini ContohSoal.co.id akan menerangkan materi tentang tegangan tali lengkap beserta pengertian, rumus dan contoh soalnya. Namun pada pembahasan sebelumnya ContohSoal.co.id juga telah menerangkan materi tentang Persamaan Diferensial Nah baiklah untuk mempersikat mari simak penjelasan dibawah ini. PengertianTegangan tali ialah merupakan salah satu gaya yang sering diterapkan dalam kehidupan sehari-hari. Pada tegangan ini ialah merupakan sebuah gaya dan termasuk bagian dari hukum Newton dalam ilmu fisika. Munculnya teganganyakni pada saat benda itu ditarik, digantung, diayunkan atau ditahan. Hal ini dapat berpengaruh pada kecepatan atau bahkan bentuk dari benda tersebut. Inilah yang menjadi salah satu elemen utama dalam pekerjaan konstruksi seperti yang dilakukan para arsitek dan insinyur. Untuk dapat menghitung tegangan ini yakni hanya dapat dengan menggunakan sebuah rumus yang sesuai keadaan bidang, gaya yang diberikan pada benda dan beberapa hal lainnya.Hal ini sangat berhubungan dengan hukum Newton kedua (F= m x a). Rumus Tegangan TaliBerikut ini terdapat sebuah, rumus utama dalam menghitung tegangann talii,yakni: Keterangan:
Contoh Gaya Tegangan Tali Dalam Kehidupan Sehari-Hari:Ibu rumah tangga tentunya pasti mengenal kegunaan jemuran pakaian dalam kegiatan sehari-hari dan masih banyak jemuran yang menggunakan talii yang diikatkan pada kayu, tembok atau pohon. agar dapat mengambil air yang terdapat didalam sumuryakni dengan cara menarik ember menggunakan tali yang dililitkan ke katrol dan hal ini menjadi penerapan hukum newton pada katrol dalam kehidupan sehari-hari. ialah merupakan sebuah kegiatan olahraga atau permainan yang selalu rutin diselenggarakan pada acara Hut RI dan kegiatan ini dilakukan oleh siapa saja, namun disesuaikan dengan usia. Baca Juga : Listrik Statis Mobil seringkali mogok di dalam perjalanan dan hal ini bisa terjadi akibat adanya perubahan wujud zat yang terjadi pada kendaraan. ialah merupakan salah satu mainan buatan yang digunakan untuk mengusir hama burung di sawah dan juga sering disebut sebagai bebegig sawah. Contoh Soal Gaya Tegangan TaliPada sebuah balok ada M1 dan M2 yang terhubung pada suatu bidang yang memiliki permukaan datar. Kemudian pada balok M2 dihubungkan dengan M3 yang telah tergantung disebuah katrol. Apabila M1=M2=20kg (abaikanlah massa dari katrol) dan G=8,6 m/s2.A. Berapa nilai dari T1 yang merupakan penghubung dari M1-M2 Diketahui: M1 = M2 = 20 kgM3 = 10 kgG = 8,6 m/s2 m3 menggantung Gaya tegangan tali atau tension force adalah gaya pada tali ketika tali tersebut dalam keadaan tegang. Gaya tegangan tali dilambangkan dengan huruf T kapital dan satuannya adalah Newton. Arah gaya tegangan tali bergantung pada titik atau benda yang ditinjau. Dalam pelajaran fisika, terdapat beberapa kasus gaya tegangan tali pada gerak benda-benda yang dihubungan tali, secara umum terdapat beberapa kondisi yaitu: ■ Gaya tegangan tali pada sistem bidang datar licin ■ Gaya tegangan tali pada sistem bidang datar kasar ■ Gaya tegangan tali pada sistem bidang miring licin ■ Gaya tegangan tali pada sistem bidang miring kasar Nah pada kesempatan kali ini kita akan membahas beberapa contoh soal tentang menentukan besar gaya tegangan tali pada sistem bidang datar dan miring baik dengan kondisi licin maupun kasar, oleh karena itu silahkan kalian simak baik-baik pembahasan berikut ini. 1. Gambar di bawah ini menunjukkan tiga buah balok yaitu A, B dan C yang terletak di bidang mendatar licin. Jika massa A = 5 kg, massa B = 3 kg dan massa C = 2 kg dan F = 10 N, maka tentukan perbandingan besar tegangan tali antara A dan B dengan besar tegangan tali antara B dan C. Jawab Diketahui: mA = 5 kg mB = 3 kg mC = 2 kg F = 10 N Ditanyakan: Perbandingan tegangan tali AB (TAB) dengan tegangan tali BC (TBC) Pertama, seperti biasa kita gambarkan terlebih dahulu diagram gaya yang bekerja pada sistem seperti yang terlihat pada gambar berikut ini. Untuk menentukan tegangan tali antara A dan B serta tegangan tali antara B dan C, kita harus menentukan terlebih dahulu besar percepatan ketiga balok. Caranya adalah dengan meninjau gerak masing-masing balok menggunakan Hukum II Newton sebagai berikut. ∎ Tinjau balok A ΣFX = ma TAB = mAa ……………...… Pers. (4.1) ∎ Tinjau balok B ΣFX = ma TBC – TAB = mBa ……….… Pers. (5.1) Subtitusikan persamaan (4) ke dalam persamaan (5.1) TBC – mAa = mBa TBC = mAa + mBa ……..… Pers. (6.1) ∎ Tinjau balok C ΣFX = ma F – TBC = mCa ….……..… Pers. (7.1) Subtitusikan persamaan (6.1) ke dalam persamaan (7.1) F – (mAa + mBa) = mCa F = mAa + mBa + mCa F = (mA + mB + mC)a a = F/(mA + mB + mC) ………. Pers. (8.1) Kemudian kita memasukkan nilai-nilai yang diketahui dari soal ke persamaan (8.2), sehingga akan kita peroleh besar percepatan ketiga balok sebagai berikut. a = 10/(5 + 3 + 2) a = 10/10 a = 1 m/s2 Langkah selanjutnya adalah menentukan TAB dan TBC dengan memasukkan nilai percepatan tersebut ke persamaan (4.1) dan (5.1) sebagai berikut. TAB = mAa TAB = (5)(1) TAB = 5 N TBC – TAB = mBa TBC – 5= (3)(1) TBC = 3 + 5 TBC = 8 N Dengan demikian perbandingan besar tegangan tali antara A dan B dengan besar tegangan tali antara B dan C adalah sebagai berikut. TAB : TBC = 5 : 8 2. Balok A yang bermassa 3 kg diletakkan di atas meja kemudian diikat tali yang menghubungkan balok B dengan massa 2 kg melalui sebuah katrol seperti yang diperlihatkan pada gambar di bawah ini. Massa dan gesekan katrol diabaikan sedangkan percepatan gravitasi g = 10 m/s2. Tentukanlah besar percepatan sistem dan tegangan tali jika meja licin. Penyelesaian: Diketahui: mA = 3 kg mB = 2 kg g = 10 m/s2 untuk meja kasar, μk = 0,4 Ditanyakan: Percepatan dan gaya tegangan tali. Jawab: Hal utama yang perlu kita lakukan adalah menggambarkan diagram atau garis-garis gaya yang bekerja pada sistem. Gambar diagram gayanya adalah sebagai berikut. Dari gambar diagram gaya di atas, maka kita dapat menentukan resultan gaya pada masing-masing balok. Untuk balok B yang menggantung tentu saja tidak ada resultan gaya pada sumbu-X sedangkan pada balok A, kita tidak perlu menguraikan resultan gaya pada sumbu-Y dikarenakan tidak terdapat gaya gesek. Dengan menggunakan Hukum II Newton, maka resultan gaya masing-masing benda adalah sebagai berikut. Tinjau Balok A ΣFX = ma T = mAa …………… Pers. (1.2) Tinjau Balok B ΣFY = ma wB – T = mBa mBg – T = mBa …………… Pers. (2.2) Subtitusikan persamaan (1.2) ke persamaan (2.2) mBg – T = mBa mBg – mAa = mBa mAa + mBa = mBg (mA + mB)a = mBg a = mBg/(mA + mB) …………… Pers. (3.2) Masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (3.2) a = (2)(10)/(3 + 2) a = 20/5 a = 4 m/s2 Jadi besar percepatan sistem untuk keadaan meja licin adalah 4 m/s2. Untuk menentukan besar gaya tegangan tali, kita masukkan nilai percepatan ke persamaan (1.2) sebagai berikut. T = mAa T = (3)(4) T = 12 N Jadi besar gaya tegangan tali untuk kondisi meja licin adalah 12 N. 3. Dua balok yaitu balok m1 dan balok m2 dihubungkan dengan seutas tali melalui dua katrol. Balok m1 terletak pada bidang datar dan dihubungkan pada katrol tetap sedangkan balok m2 dihubungkan pada katrol bebas bergerak seperti yang diperlihatkan pada gambar di bawah ini. Pada rangkaian seperti pada gambar di atas, massa balok 1 dan 2 masing-masing adalah 3 kg dan 4 kg. Kedua katrol licin serta massa tali dan katrol diabaikan (g = 10 m/s2). Tentukanlah percepatan masing-masing balok dan gaya tegangan tali sistem apabila Bidang datar kasar dengan koefisien gesek kinetis 0,25. Penyelesaian Diketahui: m1 = 3 kg m2 = 4 kg μk = 0,25 (bidang kasar) g = 10 m/s2 Ditanyakan: Percepatan dan gaya tegangan tali Jawab: Sebelum dapat menentukan resultan gaya baik pada balok 1 maupun balok 2, tentunya kita harus menggambarkan diagram gaya yang bekerja pada sistem terlebih dahulu. Perhatikan gambar berikut ini. Tinjau Balok 1 ΣFY = ma N – w1 = m1a1 N – m1g = m1a1 Karena tidak terjadi gerak dalam arah sumbu-Y, maka a = 0 sehingga N – m1g = 0 N = m1g ΣFX = ma T – f = m1a1 T – μkN = m1a1 Karena N = m1g maka T – μkm1g = m1a1 T = m1a1 + μkm1g …………… Pers. (6.3) Tinjau Balok 2 ΣFY = ma w2 – 2T = m2a2 m2g – 2T = m2a2 …………… Pers. (7.3) Subtitusikan persamaan (6.3) ke dalam persamaan (7.3) m2g – 2(m1a1 + μkm1g) = m2a2 2m1a1 + m2a2 = m2g – 2μkm1g Karena a1 = 2a2 maka 2m1(2a2) + m2a2 = m2g – 2μkm1g 4m1a2 + m2a2 = m2g – 2μkm1g (4m1 + m2)a2 = (m2 – 2μkm1)g a2 = (m2 – 2μkm1)g/(4m1 + m2) …………… Pers. (8.3) Masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (8.3) a2 = [4 – 2(0,25)(3)]10/[4(3) + 4] a2 = (4 – 1,5)10/(12 + 4) a2 = (2,5)10/16 a2 = 1,56 m/s2 Karena a2 = 1,56 maka a1 = 2 × 1,56 = 3,12 m/s2 Jadi, Untuk kondisi bidang datar kasar, besar percepatan balok 1 adalah 3,12 m/s2 sedangkan besar percepatan balok 2 adalah 1,56 m/s2. Untuk menentukan besar gaya tegangan tali sistem, maka kita dapat memasukkan nilai a1 ke persamaan (6.3) atau memasukkan nilai a2 ke persamaan (7.3). T = m1a1 + μkm1g T = (4)(3,12) + (0,25)(4)(10) T = 12,48 + 10 T = 22,48 N Dengan demikian, besar gaya tegangan tali sistem apabila bidang datar kasar adalah 22,48 Newton. 4. Tiga balok bermassa m1, m2 dan m3 dihubungkan dengan tali-tali melalui dua buah katrol. Balok m1 dan m3 dalam keadaan menggantung sedangkan balok m2 berada di atas bidang datar seperti yang diperlihatkan pada gambar berikut ini. Pada rangkaian di atas, massa balok 1, 2 dan 3 berturut-turut adalah 1 kg, 3 kg dan 6 kg dan percepatan gravitasi bumi di tempat itu adalah 10 m/s2. Kondisi dua katrol adalah licin serta massanya diabaikan. Tentukanlah percepatan ketiga balok, tegangan tali antara balok 1 dan 2 serta tegangan tali antara balok 2 dan 3 apabila Bidang datar kasar dengan koefisien gesek sebesar 0,2. Penyelesaian Diketahui: m1 = 1 kg m2 = 3 kg m3 = 6 kg g = 10 m/s2 μ = 0,2 (bidang datar kasar) Ditanyakan: Percepatan dan gaya tegangan tali Jawab Untuk kondisi datar kasar, maka laju balok akan terhambat oleh gaya gesek sehingga percepatannya menjadi lebih kecil sedangkan gaya tegangan tali antara balok 2 dan balok 3 menjadi lebih besar. Untuk menentukan percepatan ketiga balok, kita gambarkan terlebih dahulu diagram gaya sistem seperti yang diperlihatkan pada gambar di bawah ini. Berdasarkan gambar diagram gaya di atas, maka resultan gaya pada masing-masing balok dapat kita tentukan dengan menggunakan Hukum Newton sebagai berikut. Tinjau Balok 1 ΣFY = ma T1 – w1 = m1a T1 – m1g = m1a T1 = m1a + m1g ............... Pers. (6.4) Tinjau Balok 2 ΣFY = ma N2 – w2 = m2a Karena tidak ada gerak pada sumbu-Y (arah vertikal) maka a = 0, sehingga N2 – w2 = 0 N2 = w2 N2 = m2g ΣFX = ma T2 – f – T1 = m2a T2 – μN2 – T1 = m2a T2 – μm2g – T1 = m2a ............... Pers. (7.4) Subtitusikan persamaan (6.4) ke persamaan (7.4) T2 – μm2g – (m1a + m1g) = m2a T2 = m1a + m2a + m1g + μm2g ............... Pers. (8.4) Tinjau Balok 3 ΣFY = ma w3 – T2 = m3a m3g – T2 = m3a ............... Pers. (9.4) Subtitusikan persamaan (8.4) ke persamaan (9.4) m3g – (m1a + m2a + m1g + μm2g) = m3a m1a + m2a + m3a = m3g – m1g – μm2g (m1 + m2 + m3)a = (m3 – m1 – μm2)g a = (m3 – m1 – μm2)g/(m1 + m2 + m3) ............... Pers. (10.4) Masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (10.4). a = [6 – 1 – (0,2)(3)]10/(1 + 3 + 6) a = (5 – 0,6)10/10 a = 4,4 m/s2 Jadi, besar percepatan ketiga balok pada kondisi bidang datar licin adalah 4,4 m/s2. Untuk menentukan besar gaya tegangan tali antara balok 1 dan balok 2, masukkan nilai percepatan ke persamaan (6.4). Sedangkan untuk menentukan gaya tegangan tali antara balok 2 dan balok 3, masukkan nilai percepatan ke persamaan (9.4). Tegangan Tali antara Balok 1 dengan Balok 2 T1 = m1a + m1g T1 = (1)(4,4) + (1)(10) T1 = 4,4 + 10 T1 = 14,4 N Jadi, besar gaya tegangan tali antara balok 1 dengan balok 2 adalah 14,4 Newton. Tegangan Tali antara Balok 2 dengan Balok 3 m3g – T2 = m3a (6)(10) – T2 = (6)(4,4) 60 – T2 = 26,4 T2 = 60 – 26,4 T2 = 33,6 N Jadi, besar gaya tegangan tali antara balok 2 dengan balok 3 adalah 33,6 Newton. 5. Dua buah balok yaitu balok m1 dan m2 masing-masing bermassa 4 kg dan 6 kg. kedua balok tersebut dihubungkan seutas tali melalui katrol licin dan massanya diabaikan. Balok 1 terletak di bidang miring dengan sudut kemiringan sebesar 30° sedangkan balok 2 dalam posisi menggantung. Tentukanlah besar percepatan dan gaya tegangan tali bila bidang miring licin dan arah gerak ditunjukkan oleh anak panah seperti gambar berikut ini. Penyelesaian Diketahui: m1 = 4 kg m2 = 6 kg θ = 30° g = 10 m/s2 Ditanyakan: Percepatan dan gaya tegangan tali Jawab Untuk menentukan percepatan dan gaya tegangan tali sistem, langkah pertama adalah menggambarkan diagram gaya yang bekerja pada sistem seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Setelah itu, kita tentukan resultan gaya pada masing-masing balok dengan menggunakan Hukum Newton sebagai berikut. Tinjau Balok 1ΣFX = ma T – w1 sin θ = m1a T – m1g sin θ = m1a T = m1a + m1g sin θ …………… Pers. (1.5) Tinjau Balok 2 ΣFY = ma w2 – T = m2a m2g – T = m2a …………… Pers. (2.5) Subtitusikan persamaan (1.5) ke dalam persamaan (2.5) m2g – (m1a + m1g sin θ) = m2a m1a + m2a = m2g – m1g sin θ (m1 + m2)a = (m2 – m1 sin θ)g a = (m2 – m1 sin θ)g/(m1 + m2) …………… Pers. (3.5) Masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (3.5) a = [6 – (4)(sin 30°)]10/(4 + 6) a = [6 – (4)(0,5)]10/10 a = 6 – 2 a = 4 m/s2 Jadi besar percepatan kedua balok adalah 4 m/s2. Untuk menentukan besar gaya tegangan tali, kita masukkan nilai percepatan ke persamaan (1.5) sebagai berikut. T = m1a + m1g sin θ T = (4)(4) + (4)(10)(sin 30°) T = 16 + (40)(0,5) T = 16 + 20 T = 36 N Dengan demikian, besar gaya tegangan tali yang bekerja pada balok 1 dan 2 adalah 36 Newton. 6. Dua buah balok yaitu balok m1 dan m2 masing-masing bermassa 2 kg dan 4 kg. Kedua balok tersebut dihubungkan seutas tali melalui katrol licin dan massanya diabaikan. Balok m1 dan m2 masing-masing berada di atas bidang miring yang membentuk sudut sebesar 30° dan 60° terhadap arah horizontal. Jika kedua bidang miring licin sempurna, maka tentukanlah besar percepatan dan gaya tegangan tali yang bekerja pada kedua balok tersebut. Penyelesaian Diketahui: m1 = 2 kg m2 = 4 kg α = 30° β = 60° g = 10 m/s2 Ditanyakan: Percepatan dan gaya tegangan tali Jawab Pertama kita gambarkan diagram gaya yang bekerja pada sistem. Oleh karena kedua benda berada di atas bidang miring, maka gaya berat keduanya harus kita proyeksikan terhadap sumbu-X dan sumbu-Y bidang miring. Kurang lebih, diagram gaya pada sistem ini ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Karena bidang miring licin dan m2 > m1, maka balok 1 akan bergerak ke atas sedangkan balok 2 akan bergerak turun dengan percepatan yang sama sebesar a. Untuk menentukan percepatan dan tegangan tali, kita tentukan resultan gaya masing-masing balok dengan menggunakan Hukum Newton sebagai berikut. Tinjau Balok 1 ΣFX = ma T – w1 sin α = m1a T – m1g sin α = m1a T = m1a + m1g sin α ..…….….. Pers. (1.6) Tinjau Balok 2 ΣFX = ma w2 sin β – T = m2a m2g sin β – T = m2a .………... Pers. (2.6) Subtitusikan persamaan (1.6) ke dalam persamaan (2.6) m2g sin β – (m1a + m1g sin α) = m2a m1a + m2a = m2g sin β – m1g sin α (m1 + m2)a = (m2 sin β – m1 sin α)g
Kemudian, masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (3.6)
a = [(4)(0,87) – (2)(0,5)]10/6 a = (3,48 – 1)10/6 a = (2,48)10/6 a = 24,8/6 a = 4 m/s2 Jadi besar percepatan kedua balok yang berada di bidang miring licin adalah 4 m/s2. Untuk menentukan besar gaya tegangan tali, kita masukkan nilai percepatan ke persamaan (1.6) sebagai berikut. T = m1a + m1g sin α T = (2)(4) + (2)(10)(sin 30°) T = (8) + (20)(0,5) T = 8 + 10 T = 18 N Dengan demikian, besar gaya tegangan tali yang bekerja pada balok 1 dan 2 untuk bidang miring licin adalah 18 Newton. 7. Sebuah benda yang terletak pada bidang miring yang membentuk sudut sebesar 37° terhadap bidang horizontal, dihubungkan dengan benda lain melalui sebuah katrol licin dan massanya diabaikan seperti yang diperlihatkan pada gambar di bawah ini. Dari gambar di atas diketahui m1 = 2000 g, m2 = 5000 g dan percepatan gravitasi bumi 10 m/s2. Apabila koefisien gesekan kinetis bidang dengan benda 1 adalah 0,2, maka tentukanlah percepatan gerak kedua benda dan besar gaya tegangan tali. Penyelesaian Diketahui: m1 = 2000 g = 2 kg m2 = 5000 g = 5 kg θ = 37° μk = 0,2 g = 10 m/s2 Ditanyakan: Percepatan dan gaya tegangan tali Jawab Berikut adalah gambar diagram gayanya. Dengan menggunakan Hukum Newton, resultan gaya pada masing-masing benda adalah sebagai berikut. Tinjau Benda 1 ΣFY = ma N – w1 cos θ = m1a N – m1g cos θ = m1a Karena tidak terjadi gerak dalam arah vertikal, maka a = 0 sehingga N – m1g cos θ = 0 N = m1g cos θ ΣFX = ma T – w1 sin θ – f = m1a T – w1 sin θ – μkN = m1a T – m1g sin θ – μkm1g cos θ = m1a T = m1a + m1g sin θ + μkm1g cos θ …………… Pers. (4.7) Tinjau Balok B ΣFY = ma w2 – T = m2a m2g – T = m2a …………… Pers. (5.7) Subtitusikan persamaan (4.7) ke persamaan (5.7) m2g – (m1a + m1g sin θ + μkm1g cos θ) = m2a m1a + m2a = m2g – m1g sin θ – μkm1g cos θ (m1 + m2)a = (m2 – m1 sin θ – μkm1 cos θ)g a = (m2 – m1 sin θ – μkm1 cos θ)g/(m1 + m2) …………… Pers. (6.7) Masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (6.7) a = [5 – (2)(sin 37°) – (0,2)(2)(cos 37°)]10/(2 + 5) a = [5 – (2)(0,6) – (0,4)(0,8)]10/7 a = (5 – 1,2 – 0,32)10/7 a = (3,48)10/7 a = 34,8/7 a = 4,97 m/s2 = 5 m/s2 Jadi, besar percepatan gerak kedua benda adalah 5 m/s2. Selanjutnya, besar gaya tegangan tali sistem dapat kita cari dengan cara mensubtitusikan besar percepatan dan nilai yang diketahui dalam soal ke dalam persamaan (5.7) [yang lebih simpel] sebagai berikut. m2g – T = m2a T = m2g – m2a T = m2(g – a) T = 5(10 – 5) T = (5)(2) T = 10 N Dengan demikian, besar gaya tegangan tali yang bekerja pada sistem tersebut adalah 10 Newton. 8. Tiga buah balok masing-masing bermassa 4 kg, 6 kg dan 10 kg dihubungkan dengan tali-tali melalui dua katrol tetap. Balok m1 terletak pada bidang miring yang membentuk sudut 30° terhadap arah horizontal, balok m2 terletak pada bidang datar sedangkan balok m3 dalam posisi menggantung seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut. Pada rangkaian seperti pada gambar di atas, kondisi kedua katrol adalah licin serta massa tali dan katrol diabaikan (g = 10 m/s2). Tentukanlah percepatan masing-masing balok, tegangan tali antara balok 1 dengan balok 2 serta tegangan tali antara balok 2 dengan balok 3 jika Bidang miring dan bidang datar kasar dengan koefisien gesek masing-masing sebesar 0,2 dan 0,3. Penyelesaian Diketahui: m1 = 4 kg m2 = 6 kg m3 = 10 kg θ = 30° μ1 = 0,2 (bidang miring kasar) μ2 = 0,3 (bidang datar kasar) g = 10 m/s2 Ditanyakan: Percepatan dan gaya tegangan tali Jawab Untuk kondisi bidang miring dan datar kasar, maka laju balok akan terhambat oleh gaya gesek sehingga percepatannya menjadi lebih kecil namun tegangan talinya menjadi lebih besar. Untuk menentukan percepatan ketiga balok, kita gambarkan terlebih dahulu diagram gaya sistem seperti yang diperlihatkan pada gambar berikut. Berdasarkan gambar diagram gaya di atas, maka resultan gaya pada masing-masing balok dapat kita tentukan dengan menggunakan Hukum Newton sebagai berikut. Tinjau Balok 1 ΣFY = ma N1 – w1 cos θ = m1a N1 – m1g cos θ = m1a Karena tidak terjadi gerak dalam arah sumbu-Y, maka a = 0 sehingga N1 – m1g cos θ = 0 N1 = m1g cos θ ΣFX = ma T1 – w1 sin θ – f1 = m1a T1 – m1g sin θ – μ1N1 = m1a Karena N1 = m1g cos θ maka T1 – m1g sin θ – μ1m1g cos θ = m1a T1 = m1a + m1g sin θ + μ1m1g cos θ ………. Pers. (5.8) Tinjau Balok 2 ΣFY = ma N2 – w2 = m2a Karena tidak terjadi gerak dalam arah sumbu-Y, maka a = 0 sehingga N2 – w2 = 0 N2 – m2g = 0 N2 = m2g ΣFX = ma T2 – T1 – f2 = m2a T2 – T1 – μ2N2 = m2a Karena N2 = m2g, maka T2 – T1 – μ2m2g = m2a ………. Pers. (6.8) Subtitusikan persamaan (5.8) ke persamaan (6.8) T2 – (m1a + m1g sin θ + μ1m1g cos θ) – μ2m2g = m2a T2 = m1a + m2a + m1g sin θ + μ1m1g cos θ + μ2m2g ………. Pers. (7.8) Tinjau Balok 3 ΣFY = ma w3 – T2 = m3a m3g – T2 = m3a ………. Pers. (8.8) Subtitusikan persamaan (7.8) ke dalam persamaan (8.8) m3g – (m1a + m2a + m1g sin θ + μ1m1g cos θ + μ2m2g) = m3a m1a + m2a + m3a = m3g – m1g sin θ – μ1m1g cos θ – μ2m2g (m1 + m2 + m3)a = (m3 – m1 sin θ – μ1m1 cos θ – μ2m2)g
Masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (6.8)
a = 5,5/2 a = 2,75 m/s2 Jadi, besar percepatan ketiga balok untuk kondisi bidang kasar adalah 2,75 m/s2. Untuk menentukan besar gaya tegangan tali antara balok 1 dan balok 2, masukkan nilai percepatan ke persamaan (5.8). Sedangkan untuk menentukan tegangan tali antara balok 2 dan balok 3, masukkan nilai percepatan ke persamaan (8.8). Tegangan Tali antara Balok 1 dengan Balok 2 T1 = m1a + m1g sin θ + μ1m1g cos θ T1 = (4)(2,74) + (4)(10)(sin 30°) + (0,2)(4)(10)(cos 30°) T1 = 10,96 + (40)(0,5) + (8)(0,87) T1 = 10,96 + 20 + 6,96 T1 = 38 N Jadi, besar gaya tegangan tali antara balok 1 dengan balok 2 adalah 38 Newton. Tegangan Tali antara Balok 2 dengan Balok 3 m3g – T2 = m3a (10)(10) – T2 = (10)(2,75) 100 – T2 = 27,5 T2 = 100 – 27,5 T2 = 72,5 N Jadi, besar gaya tegangan tali antara balok 2 dengan balok 3 adalah 72,5 Newton. Video yang berhubungan |
Besar tegangan tali yang menghubungkan kedua benda tersebut
Pos Terkait
Copyright © 2024 apacode Inc.
